Donjon et dragon - NYC - Examen final

donJon

dragon

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© 2024 Un jeu modifié par Sophie Roy

et

La légende raconte qu'un royaume lointain a forgé une épée qui, associée au pouvoir des gemmes élémentaires (feu, eau, air et terre), pouvait vaincre n'importe quel mal. Rassemblez les gemmes pour assembler l'arme ultime et vaincre le dragon qui se cache dans le donjon.

C'est parti!

Dieu merci, vous êtes venu ! Nous avons besoin de votre aide ! Vous devez trouver les 4 gemmes élémentaires pour que l'épée ait suffisamment de puissance, puis vaincre le redoutable dragon qui terrorise notre peuple...

X

Aidez-nous, seule une personne comme vous peut le faire !

Non merci, je n'ai pas le goût!

J'embarque!

X

Aie! Je te trouvais cool... Qu'allons-nous devenir !

Héhé, je plaisantais. Certainement que je vais vous aider!

X

Je savais que tu ne me décevrais pas ! Merci beaucoup! Voici l'épée sacrée. Rassemblez maintenant les gemmes élémentaires pour le compléter et vaincre le dragon.

X

LEVEL 1 - EARTH GEM

Attention, un squelette errant se dresse sur votre chemin ! Obtenez le joyau de la terre en répondant aux questions suivantes…

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gemme terrienne

X

Où penses-tu que tu vas, mortel ?! Vous ne serez pas digne de la gemme terrienne tant que vous n'aurez pas répondu correctement à toutes mes questions. Oserez-vous essayer?

X

Déterminer un vecteur perpendiculaire au vecteur

1

X

Oh, j'ai perdu la tête, donne-moi une autre chance !

Hahahaha, qu'avez-vous répondu ? ...

x

X

Deux vecteurs non nuls, sont parallèles si et seulement si :

2

X

Hahahaha, qu'avez-vous répondu ? ...

Oh, j'ai perdu la tête, donne-moi une autre chance !

x

X

Deux vecteurs non nuls sont orthogonaux si et seulement si:

3

X

Oh, j'ai perdu la tête, donne-moi une autre chance !

Hahahaha, qu'avez-vous répondu ? ...

x

X

Si alors:

3

X

Oh, j'ai perdu la tête, donne-moi une autre chance !

Hahahaha, qu'avez-vous répondu ? ...

x

X

Toutes nos félicitations!! Voici votre récompense, vous l'avez bien méritée!

X

Choisir la bonne réponse pour sortir vivant de la pièce et obtenir la prochaine gemme.

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gemme aérienne

LEVEL 2 - AIR GEM

X

Quelle égalité définie une matrice antisymétrique?

X

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X

Une matrice antisymétrique est une matrice telle que :

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Pour quelles valeurs de k la matrice suivante est singulière?

X

GAME OVER

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X

Une matrice est singulière si son déterminant est égal à 0.

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Pour quelle(s) valeur(s) de k le SEL n'admet aucune solution si sa matrice augmentée est la suivante:

X

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X

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Pour qu'un système d'équations linéaires (SEL) n'admette aucune solution, il faut que la matrice augmentée, une fois échelonnée, contienne une ligne telle qu'il y a des zéro du côté des coefficients (à gauche de la verticale) et une valeur différente de zéro du côté des constantes (à droite de la verticale).

Combien de solutions le SEL admet-il si sa matrice échelonnée est la suivante:

X

Vous avez gagné la gemme aérienne !

X

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X

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Prend le temps d'écrire le système d'équations linéaires associé à la matrice échelonnée obtenue.Si le nombre d'équations est inférieur au nombre d'inconnues, le SEL admet une infinité de solutions.Si le nombre d'équations est égale au nombre d'inconnues et que nous sommes capable d'isoler les inconnues, le SEL admet une solution unique.Si le nombre d'équations est égale au nombre d'inconnues et que nous sommes en présence d'une équation 0=k où k est différent de 0, le SEL n'admet aucune solution.

Faites glisser la lumière pour trouver la bonne réponse.

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Gemme aquatique

LEVEL 3 - WATER GEM

X

Chercher pour trouver un point C(x,y,z) qui est colinéaires avec les points A(-1,4,6) et B(3,0,-2) et se trouvant au 1/4 du segment AB.

C(5/2,1/4,-7/4)

C(0,3,4)

X

C(-3/4,17/4,25/4)

C(2,1,0)

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X

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Pour déterminer les coordonnées du point C, il suffit d'utiliser l'égalité suivante:

Chercher pour trouver un vecteur qui forme une base de R4 avec les vecteurs suivants: et

X

u3=[0 1 0 1]

u4=[0 1 1 0]

u4=[1 1 0 0]

u3=[0 0 1 1]

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X

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Pour que 4 vecteurs de R4 forment une base, il faut que ces 4 vecteurs soient linéairement indépendants.Pour vérifier si des vecteurs sont linéairement indépendants, il faut calculer le déterminant de la matrice dont chacune des lignes ou des colonnes de la matrice sont les composantes des vecteurs. Si le déterminant est nul, les vecteurs sont linéairement dépendants donc ne peuvent former une base de R4, si le déterminant est différent de zéro, les vecteurs sont linéairement indépendants donc forment une base de R4.

Chercher pour trouver ce que cette égalité permet de confirmer concernant les 3 vecteurs de R3 impliqués .

X

Les vecteurs sont coplanaires

Les vecteurs formnt une base de R3

Les vecteurs sont parallèles

Les vecteurs sont linéairement indépendants

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X

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Le produit mixte permet de vérifier si 3 vecteurs de R3 sont coplanaires. En effet, le produit mixte nous donne le volume du parallélépidède engendré par ces 3 vecteurs. Si le volume est nul, les vecteurs sont coplanaires.

0

1

-3

X

Chercher pour trouver la valeur de k pour que les vecteurs et soient parallèles, sachant que A(3,2,-1), B(k,-1,8) et C(1,1,2).

3

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X

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Pour que 2 vecteurs soient parallèles, il faut qu'un des vecteurs puisse s'écrire comme un multiple de l'autre vecteur.Il faut donc déterminer le scalaire à utiliser pour être capable de créer un des vecteurs en multipliant l'autre par ce scalaire.

Vous avez gagné la gemme aquatique!

X

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gemme du feu

LEVEL 4 - FIRE GEM

X

Choisir la bonne réponse pour obtenir le gemme du feu et pouvoir aller combattre le monstre.

Quel est l'angle entre :

X

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X

Pour trouver l'angle entre une droite et un plan, il faut trouver l'angle entre le vecteur directeur de la droite et le vecteur normal du plan. Ensuite, selon la valeur de l'angle obtenu soit on enlève 90 degrés (si on a obtenu un angle de plus de 90 degrés) ou on fait 90 degrés moins l'angle obtenu (si on a obtenu un angle inférieur à 90 degrés).Dans notre exemple, comme nous avions le plan défini avec ses équations paramétriques, il fallait trouver son vecteur normal (qui est [2 -1 -1]) en faisant le produit vectoriel des deux vecteurs donnés dans les équations paramétriques.

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X

Donner la position relative des droites suivantes:

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X

Il faut faire attention lorsque nous déterminons le vecteurs directeur d'une droite, surtout lorsque nous avons la forme symétrique de son équation.Dans notre exemple, le vecteur directeur de la droite 1 est [1 2 3] et le vecteur directeur de la droite 2 est [1 -2 3].Comme les vecteurs directeurs ne sont pas parallèles, les droites ne sont pas parallèles non plus. Il faut donc déterminer la distance entre deux droites non parallèles pour savoir si les droites sont concourantes (distnce nulle) ou gauches (distance non nulle).

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Quelles sont les coordonnées du point R(x,y,z) appartenant à la droite suivante, qui est le plus près du point Q(0,1,0)?

X

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X

Il faut s'assurer d'avoir les bonnes informations concernant la droite. Dans notre exemple, le vecteur directeur est [-1 -2 3] et un point appartenant à la droite est P(1,2,-3). Ainsi, le vecteur PQ est [-1 -1 3].Il faut donc trouver les composantes du vecteur OR en additionnant le vecteur OP avec la projection orthogonale de vecteur PQ sur le vecteur directeur.Pour plus de détails retourner lire cette section dans les notes de cours!

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Laquelle des représentations suivantes décrit le mieux la relation entre les trois plans suivants:

X

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GAME OVER

X

À l'aide des vecteurs normaux à chacun des plans, nous pouvons vérifier si les plans sont parallèles entre eux.Si les plans sont parallèles il faut ensuite vérifier s'ils sont confondus en vérifiiant si un point d'un plan appartient à l'autre plan qui lui est parallèle.

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Vous avez gagné la gemme du feu!

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Défier le dragon!

FINAL LEVEL - DRAGON

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X

Comment oses-tu me déranger???

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X

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fin!

Tu as défié le dragon, et le rayaume est à nouveau en paix. Tu es donc devenu une légende!

© 2024 Un jeu modifé par Sophie Roy

Voici un code secret à envoyer par MIO à ton professeur : DRAGON!

Rester

Quitter

Es-tu certain de vouloir quitter?

Que va-t-il nous arriver?