Teorema de la Bola Peluda

María Castro Campos yGiovani Jesús González López

Proyecto ITA:

Teorema de la bola peluda

Teorema de SEifert-Van kampen

Teorema de weierstrass

Teorema de pitágoras

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matemático favorito

Pero, ¿de qué trata este teorema?

Jules henri poincaré

Nancy 1854 — París 1912

Vídeo explicativo de la Conjetura de Poincaré por Eduardo Saénz de Cabezón

Para saber más:

El teorema estipula que la suma de los índices de un campo vectorial con un número fínito de singularidades aisladas es igual a la característica de Euler de la variedad donde se encuentra definido.

Heinz Hopf

Teorema de Poincaré-Hopf

A grandes rasgos, cada punto de la superficie que estudiemos tiene un "índice" que describe cuántas veces gira el campo vectorial en un entorno del punto problemático.

pero, ¿Cómo funcionala característica deeuler?

Demostración en este libro.

Demostración para todas las esferas de dimensión par.

1912

Teorema del Punto Fijo

Über Abbildung von Mannigfaltigkeiten

Luitzen egbertus jan brouwer

"En todo momento, hay un punto de la superficie que no habrá cambiado de lugar".

Teorema del Punto Fijo

NOTA: En dimensión impar, sí es posible construir campos vectoriales continuos que no se anulan nunca.

Título aquí

Título aquí

EL TEOREMA DE LA BOLA PELUDA

Demostración

demostración

demostración

demostración

Teorema 1.7

demostración

Demostración

otra demostración interesante

¿existen objetos geométricos en los que se pueda definir un campo vectorial que no se anule en ningún punto?

En el plano real

Toro matemático

otras variedades geométricas

Destaca sobre todo en el ámbito de la metereología

APLICACIONES DEL TEOREMA DE LA BOLA PELUDA

APLICACIONES

• Modelos económicos
• Poblaciones biológicas
• Algoritmos criptográficos

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Demostración y enunciados proporcionados por José David Rodríguez Abellán (https://www.um.es/documents/118351/1884002/TFG_RODRIGUEZ+ABELLAN.pdf/be0f3e15-e16b-4d14-a3df-85f299c19441)

TEOREMA 1.7

TEOREMA DE BROUWER DEL PUNTO FIJO