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Probabilidad y Reglas de conteo

Probabilidad y estadística

Enrriqueta Neira

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Enfoques de la probabilidad

Clásico: La probabilidad se define como la razón entre el número de resultados favorables y el número de resultados posibles. Frecuentista: La probabilidad se define como el límite de la frecuencia relativa a medida que el número de pruebas aumenta. Subjetivo: La probabilidad se define como una medida de la creencia personal en la ocurrencia de un evento.

Frecuentista:Ejemplo: Si al lanzar un dado 10 veces sale 3 dos veces, la frecuencia relativa de obtener 3 es 0.2.

Subjetivo: Se basa en la opinión personal sobre la probabilidad de un evento. Ejemplo: La probabilidad de que llueva mañana según tu percepción.

Conceptos y enfoques de probabilidad

Tenemos dos tipos de enfoques: Enfoque teórico: Existen funciones de probabilidad que modelan, simulan y suponen el comportamiento de los datos, por lo tanto, mediante una función podemos determinar la probabilidad de que un evento ocurra. Enfoque facto o práctico: Si se conoce el espacio muestral se puede definir la probabilidad de que un suceso ocurra P(x).

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¿Qué es la probabilidad?

La probabilidad es una medida de la posibilidad de que un evento ocurra.

Lanzar una moneda y obtener cara: probabilidad de 0.5. esto es porque solo hay 2 caras

Sacar un 7 al lanzar un dado: probabilidad de 0. esto es porque no existe el 7 en un dado

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Es comúnmente utilizado en la teoría de conjuntos y en la teoría de la probabilidad para ilustrar la intersección y la unión de conjuntos, así como la inclusión y exclusión de elementos en esos conjuntos

Diagrama de Venn: Útil para visualizar la probabilidad de eventos relacionados.

Cálculo de probabilidad

frecuencia relativaLa fórmula para calcular la probabilidad en este caso es:

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Teorema de Bayes: Permite calcular la probabilidad de un evento A dado que ha ocurrido otro evento B.

Combinaciones

La fórmula de combinaciones se utiliza comúnmente en situaciones donde se desea calcular el número de formas en que se pueden seleccionar subconjuntos de un conjunto dado sin tener en cuenta el orden de selección. Por ejemplo, al seleccionar un equipo de fútbol de 11 jugadores de un grupo de 20 jugadores, o al seleccionar un comité de 5 personas de un grupo de 10 candidatos.

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Combinaciones

La fórmula de combinaciones se utiliza comúnmente en situaciones donde se desea calcular el número de formas en que se pueden seleccionar subconjuntos de un conjunto dado sin tener en cuenta el orden de selección. Por ejemplo, al seleccionar un equipo de fútbol de 11 jugadores de un grupo de 20 jugadores, o al seleccionar un comité de 5 personas de un grupo de 10 candidatos.

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Permutaciones

La fórmula de permutaciones se utiliza en situaciones donde se desea calcular el número de formas en que se pueden ordenar(k) elementos seleccionados de un conjunto de (n) elementos. Por ejemplo, al calcular el número de arreglos posibles de letras en una palabra, o al determinar el número de ordenamientos posibles de jugadores en una fila.

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Permutaciones

La probabilidad es una herramienta fundamental para la toma de decisiones en situaciones de incertidumbre ademasexisten diferentes enfoques para calcular la probabilidad de un evento por esolas combinaciones y permutaciones son herramientas útiles para contar el número de posibilidades en diferentes situaciones.

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Conclusión.

  • Ciencias: Predicción de fenómenos, análisis de datos.
  • Ingeniería: Diseño de sistemas confiables, control de calidad.
  • Economía: Evaluación de riesgos, toma de decisiones.
  • Medicina: Diagnóstico de enfermedades, pronóstico de resultados.
  • Juegos de azar: Cálculo de probabilidades de ganar.

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Aplicaciones de la probabilidad