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Sezione aurea e numeri Fibonacci

  • Leonardo Pisano è stato un matematico italiano
  • Nasce a Pisa nel 1175
  • Nel 1202 pubblicò il "Liber Abbaci"
  • Viene ricordato per la successione dei numeri, chiamata "successione di Fibonacci" e per la sezione aurea

Chi è Fibonacci ?

La Successione di Fibonacci è una serie numerica elaborata del matematico per risolvere un quesito sulla riproduzione dei conigli.Il testo era il seguente:

La Successione di Fibonacci

"Un tale mise una coppia di conigli in un luogo completamente circondato da un muro, per scoprire quante coppie di conigli discendessero da questa in un anno: per natura le coppie di conigli generano ogni mese un' altra coppia e cominciano a procreare a partire dal secondo mese della nascita

La soluzione è la seguente:

Per natura ogni coppia di conigli genera un' altra coppia, e cominciano a procreare a partire dal secondo mese di vita. Il primo mese c' è solo una coppia di conigli, il secondo mese ce ne sono 2 di cui una fertile, quindi il terzo ce ne sono 3 di cui due fertili, quindi il quarto mese ce ne sono 5 di cui 3 fertili, quindi il quinto mese 8 di cui 5 fertili e così via.

  • Posti i primi due termini pari a 1, a partire dal terzo ciascun termine è uguale alla somma dei due termini precedenti
  • I primi termini della successione sono: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377...
  • F0=1 e F1=1
  • Fn-1+Fn-2 con n>1

Spiegazione del problema:

Numeri Fibonacci

Sono chiamati numeri di Fibonacci i primi venticinque numeri della successione di Fibonacci: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025

La relazione tra i numeri di Fibonacci e la spirale aurea si rivela evidente se si costruisce una serie di quadrati in cui il lato di ognuno di questi è dato dalla somma delle misure dei lati dei due precedenti. Se li disponiamo come in figura e tracciamo un arco di cerchio avente per raggio il lato del quadrato, la figura che si ottiene è una spirale aurera

Spirale aurea

Assegnato un segmento AB, si dice sezione aurea il segmento medio proporzionale tra l' intero segmento e la parte rimanente:AB:AC=AC:ABIl segmento AC è detto parte aurea del segmento AB, dove AC è un numero irrazionale che equivale al numero aureo presente nella successione di Fibonacci

Che cos' è la sezione aurea?

Sezione aurea

Sezione aurea in natura

Molte piante mostrano i numeri di Fibonacci nella disposizione occupata dalle foglie intorno allo stelo. Osservando una pianta dall' alto ci si accorge che le foglie non sono disposte casualmente ma secondo una sorta di spirale, si distanziano infatti dalla successiva con un angolo, l' angolo aureo. In questo modo la pianta può compiere il proprio ciclo vitale regolarmente.

In natura sono presenti troviamo molti esseri viventi in cui ritroviamo la spirale aurea:

Sezione aurea in natura

Nel Partenone ricorre l' uso della sezione aurea, il cui risultato costante corrisponde al numero 1,618, questo valore governa la proporzione dei prospetti principali, la cui larghezza è uguale a 1,618 volte l' altezza complessiva. Il rapporto si ripete più volte tra diverse parti dei prospetti.

Sezione aurea

La sezione aure è molto presente anche nell' arte. Ad esempio è ricorrente l'uso della sezione aurea nel Partenone di Atene.

Sezione aurea

L' uso della sezione aurea lo ritroviamo anche nei marchi di aziende a livello mondiale come ad esempio: la Apple, la Toyota, la Pepsi...

Questionario

Questionario

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