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Transcript

Graficas

Solucion

Planteamiento y Explicacion

Problema. Ecuaciones Cuadraticas

Problema

Area del conocimiento

Problema a tratar

Experiencia

I.A.

Geogebra

Explicacion

Grupo: 405Chanona Merino Karla Valentina Cotonieto Ramirez DiegoSuarez Juarez Esau

Area del conocimiento y explicacion

Se prende un chiflador el cuál prende desde el suelo con una velocidad inicial de 30 metros por segundo. La altura en función del tiempo t (en segundos) está dada por la ecuaciónℎ(𝑡) = −5𝑡 2 + 30𝑡. ¿Cuánto tiempo tarda el chiflador en alcanzar su altura máxima y cuál es esa altura máxima?Las ecuaciones cuadráticas son muy útiles en el área de física, ya que permiten modelar y resolver diversos fenómenos naturales. Algunas de las aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas en la física son

El área del conocimiento fue física: - Tiro parabólico: En física, las ecuaciones cuadráticas calculan la trayectoria de un proyectil en vuelo. Por ejemplo, si lanzamos una piedra con una velocidad inicial v y un ángulo θ, podemos usar una ecuación cuadrática para hallar la altura máxima que alcanza la piedra, el alcance horizontal que recorre, o el tiempo que tarda en caer al suelo.- Cálculo de áreas y volúmenes: Las ecuaciones cuadráticas se utilizan para calcular el área de figuras geométricas como rectángulos, círculos y triángulos. También se usan para calcular el volumen de cuerpos sólidos como esferas, cilindros y conos.- Cálculo de tiempos y distancias: Las ecuaciones cuadráticas se emplean para calcular el tiempo que tarda un objeto en recorrer una cierta distancia, o la distancia que recorre un objeto en un cierto tiempo, cuando hay una aceleración constante. - Cálculo de raíces cuadradas: Las ecuaciones cuadráticas se usan para calcular la raíz cuadrada de un número, es decir, el número que al elevarlo al cuadrado da el número original.

Problema a tratar

El primer paso para poder resolver una ecuación cuadrática de éste tipo es identificar que en realidad sea una ecuación cuadrática, es decir, que tenga todos los elementos de una. Para saberlo necesitamos saber que una ecuación cuadrática consta de 3 elementos: -Término elevado al cuadrado (x2 ) -Término lineal (x)-Término independiente

El segundo paso es elegir de qué forma vamos a resolverlo, en éste caso te enseñaremos a hacerlo por fórmula general. Ya que es mucho más fácil de ésta manera. La fórmula general se presenta de la siguiente manera: El tercer paso es identificarlos y asignarle a cada uno una letra, entonces, el problema nos plantea que la altura en función del tiempo t (s) está dada por la ecuación h(t), la cual es igual a : −5𝑡 2 + 30. Teniendo aquí nuestro término elevado al cuadrado (5𝑡 2 ), el cual tendrá la posición de a al sustituirlo en la fórmula general y nuestro término lineal (30t), el cual será b, pero falta el término independiente, el cual sacaremos desde que el problema nos dice que el objeto, en este caso la pelota parte del reposo (desde una velocidad nula), siendo 0 nuestro término independiente y por lo tanto, le asignaremos la letra c.

Para luego sacar el DISCRIMINANTE de una ecuación cuadrática presentada se calcula utilizando la fórmula b²- 4ac. Por lo tanto, al sustituir con los valores antes asignados obtendremos la siguiente operación= DISCRIMINANTE: =(30)²-4(-5)(0) =900-0 =900 Por lo tanto, el discriminante de la ecuación cuadrática es 900. El cuarto paso es sustituir las letras por las cantidades antes asignadas a la fórmula que se nos presenta. Lo cuál quedaría de la siguiente forma:

El quinto paso sería resolver la ecuación, y sabemos que cualquier numero multiplicado por cero da cero, entonces podemos simplificar la ecuación. −30 ± 30 /−10 Lo que nos da dos posibles soluciones: 𝑥1 = −30 + 30 /−10 𝑥2 = −30 − 30 /−10 Que dan igual a 0 y a 6 respectivamente

SOLUCION POR TCP

Planteamiento y explicacion de la solucion

Para Factorizar por TCP debemos primero identificar el término común, en éste caso sería -5x, el cual tenemos que representar de la siguiente manera: -5x(x-6) =0 Y aquí, x-6 es el factor común, ya que, si lo distribuyes, obtendrías la ecuación original. Ahora como el producto de dos términos es igual a 0, uno de ellos debe ser igual a 0.Por lo tanto, tenemos 2 soluciones.𝑥1 = −5𝑥 = 0 𝑥1 = 0 𝑥2 =𝑥 − 6 = 0 𝑥2 = 6 Siendo ambos resultados tus soluciones.

GRàFICA

SOLUCION POR TCP

Explicacion Gràfica

Gràfica

La ecuación −5𝑥 2 + 30𝑥 + 0 = 0 es una regla que nos dice cómo se relacionan los valores de x y de y. La gráfica de la ecuación es una curva con forma de U invertida. La curva nos muestra cómo varía el valor de y cuando cambiamos el valor de x. La curva tiene dos puntos donde se cruza con el eje horizontal. Estos puntos se llaman soluciones o raíces de la ecuación. Las soluciones son los valores de x que hacen que y sea cero. En este caso, las soluciones son 𝑥 = 0 y 𝑥 = 6. Esto quiere decir que si sustituimos 𝑥 = 0 o 𝑥 = 6en la ecuación, el resultado será 𝑦 = 0.

Además, la curva tiene un punto donde cambia de dirección. Este punto se llama vértice de la parábola. El vértice está en el centro de las dos soluciones. Podemos hallar el vértice usando una fórmula que nos da el valor de x en el vértice. La fórmula es 𝑥 = −𝑏 /2𝑎 , donde b y a son los números que están junto a x y a x² en la ecuación. En este caso,𝑏 = 30 𝑦 𝑎 = −5, así que 𝑥 =−30/−10 = 3. Esto significa que el vértice está en 𝑥 = 3. Para saber el valor de y enel vértice, solo tenemos que reemplazar 𝑥 = 3 en la ecuación y calcular el resultado. El resultado es 𝑦 = −5(3)2 + 30(3) + 0 = 45. Esto significa que el vértice está en 𝑦 = 45.

La gráfica nos sirve para comprender mejor la ecuación y su comportamiento. Podemos usar la gráfica para resolver problemas o para hacer preguntas sobre la ecuación. Por ejemplo, podemos preguntarnos qué valor de y obtendremos si x es 2, o qué valor de x obtendremos si y es 10. La gráfica nos da una pista de las posibles respuestas, pero para estar seguros tenemos que usar la ecuación y hacer las operaciones necesarias.

EXplicacion Gràfica

“Se prende un chiflador el cuál prende desde el suelo con una velocidad inicial de 30 metros por segundo. La altura en función del tiempo t (en segundos) está dada por la ecuación ℎ(𝑡) = −5𝑡 2 + 30𝑡. ¿Cuánto tiempo tarda el chiflador en alcanzar su altura máxima y cuál es esa altura máxima?”Para resolver este ejercicio, el cual le falta un término además de no ser TCP. Por formula general, para resolverlo tenemos que sustituir términos usando los que tenemos en nuestra ecuación la cual es(5𝑡 2 + 30𝑡) en donde nos falta C pero tenemos A Y B así que con estos podemos resolver la formula.

Ya resuelta la formula nos da como resultado dos respuestas y son:𝑥 = 6 𝑥 = 0 Y ahora con estos resultados ya los podemos poner en nuestra ecuación sustituyendo valores 5𝑡 2 + 30𝑡 Con 𝑥 = 6 = 5(6) 2 + 30(6) 162 + 180 = 342 resultado de la formula t (h) Con 𝑥 = 0 = 5(0) 2 + 30(0) aquí nos indica que hay más posibles solucionesLo que nos pide el problema es el tiempo que va a tardar en alcanzar la altura máxima entonces sabemos que el tiempo fue (6s) y para conocer la altura simplemente dividimos el resultado que nos dio el cual fue 342 entre el tiempo que es 6 dándonos como resultado 57m.Tiempo en que tarda en alcanzar su altura máxima es en 6 segundos La altura máxima del chiflador es de 57m

Escrito en lenguaje comun

EXPERIENCIA CON GEOGEBRA. Ofrece resolver ecuaciones cuadráticas y otros problemas. GeoGebra permite crear y explorar gráficas interactivas de ecuaciones cuadráticas, así como manipular sus parámetros y ver cómo cambian sus soluciones. GeoGebra también permite resolver ecuaciones cuadráticas de forma simbólica, usando sus herramientas. GeoGebra se pude convertir en una herramienta muy útil para aprender y enseñar matemáticas de forma que para muchas personas nos puede felicitar el entender las matemáticas EXPERIENCIA DEL PLANTEAMIENTO CON I.A. Para plantear un problema con inteligencia artificial, es crucial definir claramente el objetivo del problema, los datos disponibles, las métricas de evaluación y las restricciones que puedan existir. Además, es importante considerar aspectos éticos y de privacidad relacionados con el uso de los datos y las decisiones que tome el modelo de inteligencia artificial. Si tienes un problema específico en mente o necesitas ayuda para plantear uno, estaré encantado de ayudarte con más detalles. UTILIDAD DE LA I.A La inteligencia artificial (IA) ha demostrado ser increíblemente útil en una variedad de campos, ofreciendo una amplia gama de beneficios y oportunidades, pero también plantea desafíos y preocupaciones que deben abordarse de manera cuidadosa y al igual que todo, tienen una amplia gama de utilidades que pueden ser beneficiosas en diversas áreas, pero también pueden presentar desafíos y errores.

Experiencia y utilidad