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LA RELATIVITÀ DEL TEMPO E DELLO SPAZIO

Velocità della luce

La luce è un'onda elettromagnetica, cioè un'onda trasversale che si propaga anche nel vuoto e proprio nel vuoto raggiunge la sua massima velocità

Maxwell

Galileo

Secondo Galileo Galilei la velocità della luce varia a seconda del sistema di riferimento. Al contrario di Galileo, secondo Maxwell questo valore rimane invariato in ogni sistema di riferimento indipendentemente dalla loro velocità.

L'esperimento di Michelson-Morley

Verso la metà del XIX secolo i fisici erano convinti che la luce avesse natura ondulatoria ma si pensava che le onde luminose, come quelle meccaniche, si propagassero attraverso un mezzo particolare chiamato etere luminifero presente ovunque nell'Universo.

I due fasci luminosi hanno origine da un fascio sullo specchio e dopo aver percorso HA e HB si ricongiungono e percorrono il tratto HS

I due fasci che si ricombinano interferisono tra loro perchè derivando da un unico fascio hanno differenza di fase iniziale costante come se provenissero da due fasci coerenti

Risultato negativo dell'esperimento

Teoria della relatività ristretta

La simultaneità

In base al principio di invarianza di c, Einstein comprese che tutta la fisica si basasse sull'ipotesi dell'esistenza di un tempo assoluto, cioè un tempo che scorre identico e immutabile.

Per risolvere la contraddizione tra elettromagnetismo e meccanica Albert Einstein propose di rifondare la fisica partendo da due assiomi:

  • PRINCIPIO DELLA RELATIVITÀ RISTRETTA: le leggi e i principi hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali;
  • PRINCIPIO DI INVARIANZA DELLA VELOCITÀ DELLA LUCE: la velocità della luce c nel vuoto è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali, indipendentemente dal moto o dalla sorgente.

Definizione: 2 eventi E1 ed E2 che avvengono in due punti P1 e P2 sono simultanei se i segnali luminosi giungono nello stesso momento in un punto M equidistante

il giudizio di simultaneità è relativo poiché due eventi che sono simultanei in un dato sistema di riferimento non lo saranno in un altro riferimento. se la luce si propagasse a v=∞ il giudizio di simultaneità sarebbe assoluto

Sincronizzazione degli orologi

Relatività del tempo

Supponendo di avere due orologi identici separati da una distanza D. Il primo è programmato per emettere la luce a un orario fissato t=t0; nel momento che percorre il tragitto tra il primo e il secondo in un intervallo di tempo Δt=D/c, diciamo che i due orologi posti a distanza D saranno sincronizzati se il secondo, quando riceve il lampo di luce emesso dal primo, segna il valore t=t0+D/c.

Il paradosso dei gemelli

Posto un osservatore O2 su un piattaforma mobile, la sorgente emette un lampo luminoso verso uno specchio a distanza D. Il lampo luminoso si riflette e trona indietro. Quando il sensore riceve l'arrivo, l'orologio si ferma e indica l'intervallo di tempo Δt impiegato che ha lunghezza 2D: Δt=2D/c. All'osservatore basta un solo orologio poiché emissione e ricezione avvengono nello stesso punto.

A O1 servono due orologi, nel punto A e C, dato che il lampo percorre una spezzata che prima sale e poi scende obliquamente. Secondo il teorema di Pitagora: dove AB è metà della distanza percorsa dalla luce nell'intervallo Δt', HB è metà della distanza percorsa dalla luce nell'intervallo Δt e AH è metà dello spostamento compiuto dalla piattaforma. Di conseguenza:

Contrazione delle lunghezze

In un dato sistema di riferimento, la lunghezza di un segmento che si muove di moto uniforme nella direzione longitudinale si ricava dalla misura del tempo necessario affinché passino per uno stesso punto i suoi due estremi. La è sempre maggiore della lunghezza che si muove in un dato sistema di riferimentoche si muove di moto uniforme nella direzione longitudinale

lungezza propria

è la lunghezza misurata nel sistema di riferimento in cui il segmento è in quiete, la lunghezza del segmento in un sistema di riferimento che si muove longitudinalmente è sempre minore rispetto alla lunghezza propria.

Invarianza delle lunghezze

Lungo le direzioni perpendicolari alla velocità relativa, le lunghezze misurate in due diversi sistemi di riferimento inerziali sono uguali tra loro

Effetto Doppler

L'effetto Doppler riguarda la luce, come tutte le altre onde. La luce si distingue però dalle altre poiché riesce a propagarsi, nel vuoto, alla stessa velocità c in tutti i sistemi di riferimento.Per il suono, fa differenza se si muove rispetto all'aria la sorgente o il ricevitore. Ma non è così per la luce, poichè non ha bisogno di un mezzo materiale per propagarsi, un sistema di riferimento inerziale S in cui la sorgente luminosa è ferma e il ricevitore si muove con velocità costante v è equivalente a un sistema S' in cui il ricevitore è fermo e la sorgente si muove con velocità -v'.

Evento

La quaterna ordinata (t,x,y,z) prende il nome di evento.

Il segno dell'intervallo invariante (Δσ)

  • se (Δσ)2>0, si dice che Δσ è un intervallo di tipo tempo. Gli eventi E1 ed E2 sono detti casualmente connessi, perchè un segnale emesso in corrispondenza di E1 può propagarsi fino ad influenzare E2.
  • se (Δσ)2<0, si dice che Δσ è un intervallo di tipo spazio. Gli eventi E1 ed E2 sono detti casualmente non connessi, perchè un segnale emesso in corrispondenza di E1 non può influenzare E2.
  • se (Δσ)2=0, si dice che Δσ è un intervallo di tipo luce. Solo un segnale luminoso, partendo in corrispondenza dell'evento E1 e viaggiando alla velocità c=Δs/Δt, può influenzare l'evento E2.

Lo spazio-tempo

Nella teoria della relatività, lo spazio in cui si misura l'intervallo invariante Δσ tra due eventi ha una dimensione in più: quella temporale che si aggiunge alle tre dimensioni spaziali, (t, x, y, z).

Lo spazio quadrimensionale in cui Δσ tra un primo evento (t, x, y, z) e un secondo evento (t+Δt, x+Δx, y+Δy, z+Δz) è tale che (Δσ)2=(cΔt)2-Δx2-Δy2-Δz2 si chiama spazio-tempo.

Il diagramma di Minkowski

il punto del diagramma individuato dalle coordinate(ct0,x0) corrisponde a un evento che accade nella posizione x0 all'istante t0.

Massa ed energia

Mentre la conservazione dell'energia è una legge fondamentale della fisica classica e la conservazione della massa è un principio della chimica, la teoria della relatività prevede, invece, che l'energia e la massa non si conservino se vengono prese singolarmente e formano di conseguenza la legge di conservazione della massa-energia. In particolare, la teoria della relatività afferma che se un corpo assorbe una quantità di energia E, la sua massa non si conserva, ma aumenta della quantità Δm=E/c2.

L'equazione Δm=E/c2 indica, che la massa è una forma d'energia, in quanto essa scompare quando compare energia e viceversa. Tutte le trasformazioni di massa in energia e di energia in massa sono regolate dalla relazione di Einstein E=m c2.

La relatività generale

Einstein, per correggere alcuni aspetti poco soddisfacenti delle teorie gravitazionali di Newton, nel 1916 inventò la teoria della relatività generale basata su due principi fondamentali.

Principio di equivalenza

Il principio di equivalenza stabilisce che in una zona limitata dello spazio-tempo è sempre possibile scegliere un sistema di riferimento in modo da simulare l'esistenza di un dato campo gravitazionale uniforme o in modo da eliminare l'effetto di una forza di gravità costante. Il principio di equivalenza è una conseguenza della proporzionalità diretta tra massa gravitazionale e inerziale.

Principio di relatività generale

Il principio della relatività generale dice che le leggi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento

Onde gravitazionali

Le onde gravitazionali sono causate dalla propagazione della variazione della geometria dello spazio-tempo. La distorsione locale dello spazio-tempo dovuta alle onde gravitazionali si può rilevare in diversi modi. Può mettere in oscillazione una massa che era ferma o può variare la distanza che separa due masse.

Curvature dello spazio-tempo

Secondo la relatività generale la forza di gravità, che consente alle due sfere di avvicinarsi, non esiste. L'avvicinamento delle sfere è dovuto alla massa della sfera di grandi dimensioni che, deformando il telo, permette alla sfera più piccola di avvicinarsi.

Geometrie non euclidee

Le curve geodetiche

nelle geometrie ellittiche non esistono rette parallele a una retta data, condotte per un punto esterno a essa. Inoltre, la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre maggiore di un angolo piatto

nelle geometrie iperboliche per un punto esterno a una retta è possibile condurre infinite rette parallele a quella data. Inoltre, la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre minore di un angolo piatto.

le curve di lunghezza minima che uniscono due punti sono dette curve geodetiche. Nello spazio euclideo queste curve sono rappresentate da rette mentre su una superficie sferica le linee geodetiche sono archi di circonferenza massima

Buco nero

Un buco nero è un oggetto la cui forza di gravità è talmente intensa che nulla può sfuggirgli, nemmeno la luce.

Redshift gravitazionale

La teoria della relatività generale prevede che la luce proveniente da una stella è rilevata sulla Terra con una frequenza minore di quella emessa e tale fenomeno è chiamato spostamento verso il rosso (in inglese redshift) gravitazionale.