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Transcript

in natura

Strane geometrie

Un broccolo romanescoI rami di un albero in invernoLa conchiglia di un nautilusLa ruota di un pavoneLa coda di un camaleonteUna foglia di felceI vasi sanguigni del cuore

Cos'hanno in comune:

FRATTALI

Tutti questi elementi naturali possono essere considerati

Ma NIENTE PAURA! Ci divertiremo a capire come creare un frattale

Un parolone difficile che riguarda la GEOMETRIA!

è una figura gradevole alla vista e affascinante, ma è prima di tutto un oggetto matematico che si può studiare e riprodurre

Cos'è un frattale?

Cosa ti sembra?

OSSERVA QUESTA FIGURA

sai spiegarlo con le tue parole?

Guarda come si ottiene il fiocco di neve

o, come alcuni di voi avranno pensato, fiocco di neve frattale

detto MERLETTO DI KOCH (o curva di Koch)

la figura che hai visto è un frattale

Dal latino fractus, participio passato di frangere ‘spezzare’. Elemento geometrico costituito da linee spezzate che si può riprodurre in scala sempre più piccola per rappresentare forme irregolari.

Il papà dei frattali

Benoit Mandelbrot

Matematico polacco nato nel 1924 a Varsavia. A lui si deve in gran parte l’attuale interesse per la geometria frattale. Ha mostrato come i frattali siano presenti quasi ovunque, sia nella matematica che nella natura.

1564-1642

Galileo Galilei

«La filosofia [della natura] è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto dinanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscere i caratteri ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, ed altre figure geometriche, senza i quali mezi [sic] è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto» Il Saggiatore (1623), in Opere, vol. VI, p. 232.

Arte frattale

L'arte frattale è creata solitamente con l'ausilio di un computer e di software specifici, che eseguono complicati calcoli matematici.

IL TRIANGOLO DI SIERPINSKI

creerete un frattale, uno dei più famosi:

Ora tocca a voi!

e provate a capire come si realizza il triangolo

osservate

Perché posso considerare questa figura un frattale?Da quali figure è composto questo frattale?Quali strumenti occorrono per capire "il segreto" che ci permetterà di ricostruire un triangolo di Sierpinski?Da dove dobbiamo partire per riprodurlo?E soprattutto: conosciamo i vari tipi di triangolo e le loro componenti?

Domandiamoci:

Zoom infinito

Se ingrandisco una parte del fiocco di neve di Koch, avrò uno zoom infinito di una figura sempre uguale che sembra non finire mai.E fa venire anche un po' di mal di testa!!