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CÁLCULO DE ÁREAS DE REGIONES DADAS POR UNA FUNCIÓN O ENTRE VARIAS FUNCIONES ELEMENTALES

MARÍA CRESPO MARTÍNEZ

ÍNDICE

CASOS Y EJEMPLOS

BIBLIOGRAFÍA

APLICACIONES A LA VIDA REAL

VÍDEO

La interpretación geométrica de la regla de Barrow nos dice que la integral definida representa el área entre la curva y el eje de abcisas.

  • Esto es cierto si la curva es positiva en el intervalo [a,b], es decir, si está por encima del eje OX.
  • Si estuviese por debajo, nos saldría un resultado negativo (tomando valor absoluto se soluciona el problema).

REGLA DE BARROW

1º CASO: LA FUNCIÓN ES POSITIVA

Si la función es positiva en un intervalo [a,b] entonces la gráfica de la función está por encima del eje de abscisas. El área de la función viene dada por: Para hallar el área seguiremos los siguientes pasos: 1 Se calculan los puntos de corte con con el eje OX , haciendo f(x)=0 y resolviendo la ecuación. 2 El área es igual a la integral definida de la función que tiene como límites de integración los puntos de corte.

EJEMPLO

Si la función es negativa en un intervalo [a,b] entonces la gráfica de la función está por debajo del eje de abscisas. El área de la función viene dada por:

2ºcaso: la función es negativa

EJEMPLO

EJEMPLO

En ese caso el recinto tiene zonas por encima y por debajo del eje de abscisas. Para calcular el área de la función seguiremos los siguientes pasos: 1.Se calculan los puntos de corte con con el eje OX , haciendo f(x)=0 y resolviendo la ecuación. 2. Se ordenan de menor a mayor las raíces, que serán los límites de integración. 3.El área es igual a la suma de las integrales definidas en valor absoluto de cada intervalo.

3ºCASO: LA FUNCIÓN ES POSITIVA Y NEGATIVA

Para calcular el área limitada entre dos funciones se sigue el siguiente procedimiento: 1. Se calculan los puntos de corte entre ambas funciones. Para ello, se igualan las funciones y se resuelve la ecuación resultante. El resultado obtenido corresponde a los límites de integración. 2.Determinar cuál de las dos funciones es mayor, es decir, cuál queda por encima gráficamente. Esto lo podemos obtener representando ambas funciones, que además nos dará una idea más visual del área que queremos calcular. 3.Aplicar la fórmula, restando la integral de la función mayor, menos la integral de la función menor, entre los límites de integración

4ºCASO: ÁREA COMPRENDIDA POR DOS FUNCIONES

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APLICACIONES A LA VIDA REAL

En la vida cotidiana la integración tiene muchas aplicaciones, podemos calcular áreas, volúmenes y longitudes, entre ellas tenemos:

  • Área entre dos curvas
  • Volúmenes mediante cascarones cilíndricos.
  • Longitud de un arco área de una superficie de revolución
  • Aplicación a la física y a la química
  • Aplicación a la economía y biología

VÍDEO

http://calculodeloslibertadores.blogspot.com/2015/05/aplicacion-de-integrales-el-problema.html

https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/calculo/integrales/area-de-funciones.html

https://ekuatio.com/como-calcular-el-area-delimitada-entre-dos-funciones-ejercicios-resueltos/

https://matematicasies.com/Area-bajo-una-curva

BIBLIOGRAFÍA

MUCHAS GRACIAS

Como la parábola es simétrica respecto al eje OY, el área será igual al doble del área comprendida entre x=0 y x=3 .

Calcular el área del recinto limitado por la curva y=9-x^2 y el eje OX. En primer lugar hallamos los puntos de corte con el eje OX para representar la curva y conocer los límites de integración.0=9-x^2 x=3 x=-3

Calcular el área del recinto limitado por la curva y=x^2-4x y el eje OX. 0=x^2-4x x=0 x=4

La función f(x) queda por encima de la función g(x) entre los valores de x= 1/3 y x=3, lo que quiere decir que f(x) es mayor que g(x) en ese intervalo. Por tanto, aplicamos la fórmula restando la integral de f(x) menos la integral de g(x), cada una entre los límites de integración que son 1/3 y 3:

En primer lugar, calculamos los puntos de corte de las funciones. Igualamos ambas funciones y nos queda la siguiente ecuación:

Calcular el área delimitada por las siguientes funciones:

Hallar el área limitada por la recta y=(3x-6)/2 , el eje de abscisas y las ordenadas correspondientes a x=0 y x=4.