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Arithmétique

Le cours :Arithmétique

Révisions brevet

Exercices :Arithmétique

Arithmétique

Diviseurs et multiples

Un nombre b est un diviseur d'un nombre a si le reste de la division euclidienne de a par b est nul.Autrement dit, b est un diviseur de a si je peux écrire :

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Exemple :Si je divise 135 par 5 j'obtiens un quotient de 27.Je peux écrire :Et je peux dire que : - 135 est un mutiple de 5- 5 est un diviseur de 135- 135 est divisible par 5

Arithmétique

Nombres premiers

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Un nombre premier est un nombre qui possède seulement deux diviseurs :1 et lui-même.

Liste des nombres premiers inférieurs à 30 à connaître par coeur :

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

1 n'est pas un nombrepremier car il possède un seul diviseur !

Il existe une infinitéde nombres premiers

Arithmétique

Montrer qu'un nombre est premier

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Pour démontrer qu'un nombre est premier, il suffit de montrer qu'il n'est divisible par aucun nombre premier inférieur ou égal à sa racine carrée.

Exemple : Pour démontrer que 179 est un nombre premier je vais commencer par calculer sa racine carrée :

Je vais donc tester si 179 est divisible par les nombres entiers inférieurs à 14, c'est à dire :2, 3, 5, 7, 11 et 13.

179 n'est divisible par aucun des nombres ci-dessus, il est donc premier.

Arithmétique

Décomposition en produit de facteurs premiers

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Théorème fondamental de l'arithmétique :Tout nombre entier positif peut s'écrire comme un produit de facteurs premiers.

Exemple : Je peux écrire 60 comme :ou encore

Arithmétique

Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers

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Si je veux décomposer 2 088 en produit de facteurs premiers :1) Je commencer par chercher le plus petit nombre premier qui divise 2 088 : c'est 2.2) Je divise 2 088 par 2 puis je note le quotient obtenu : 1 044.3) Je continue de diviser les quotients obtenus par 2 tant que c'est possible.4) Je passe au nombre premier suivant ( 3 ) et je refais la même chose.

2 088 1 04452226187291

2223329

A droite de la barre j'obtiens ma décompositionmais il ne faut pas oublierde l'écrire en ligne

On a donc :ou encore

Décomposeren produit de facteurs premiers

Vocabulaire :division, multipleset diviseurs

Reconnaître des nombrespremiers

Résolution de problèmes