Géométrie Dynamique

Dalet Fanny er Puel Véronique

start

Géométrie dynamique CM1

Comprendre, s’exprimer en utilisant les langages mathématiques, scientifiques et informatiques

Espace et géométrie- Reconnaître et utiliser quelques relations géométriques- Reconnaître, nommer, décrire, reproduire, représenter, construire quelques solides et figures géométriques.- Réaliser une figure plane simple ou une figure composée de figures simples à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique.

La situation d'apprentissage

Analyse et restauration de figures composées de figures géométriques

Cycle 3 - CM1

Manipulation des outils parfois laborieuse

- " langage n’est pas directement accessible aux élèves lorsqu’ils sont en phase d’apprentissage des concepts." (Petitfour, 2017, p. 10)

Géométrie pour les élèves : dessiner des objets avec des outils

Les obstacles

- " [...] part plus grande accordée au raisonnement et à l’argumentation qui complètent la perception et l’usage des instruments." (Ministère de l’Éducation Nationale et de la Jeunesse, 2023)

- manipuler les concepts géométriques sans contrainte matérielle, - pouvoir faire beaucoup d'essais.

- engager les élèves dans une démarche de recherche géométrique, - contrôler / réguler les recherches et les productions.

NUMÉRIQUE

TÂCHE

« Il s’agit d’un micromonde, c’est-à-dire d’un environnement informatique permettant à l’utilisateur d’explorer, par la manipulation directe de représentations graphiques à l’écran, un monde d’objets dont le comportement est régi par des lois mathématiques. » (SOURY-LAVERGNE, 2020)

fonction pédagogique de l’outil : une pratique expérimentale (expérimenter, simuler et conjecturer), s’exercer, découvrir (renforcer) des connaissances, évaluer (s'auto-évaluer).

Présentation de l’activité et de l’outil

Tâche des élèvesL’enjeu de la résolution du problème peut se résumer à construire correctement certains points clefs de la figure (principalement les sommets des polygones). Les élèves identifient clairement cette tâche. Ils déduisent également assez vite le problème :

Présentation de l’activité et de l’outil

Prescription du prof description de l’activité :

Présentation de l’activité et de l’outil

Rôle du prof : réguler / relancer / faire la mise en commun (mise à l’épreuve) / mutualiser des procédures

Au départ : - placent les points « au hasard » - testent à nouveau les différents outils Ensuite : - réalise l’activité - difficulté graduelle (pas trop de découragement)

Ce que font les élèves :

Présentation de l’activité et de l’outil

– faire de nombreux essais (pas besoin de gommer) / pouvoir refaire, – pouvoir s’engager dans une démarche de recherche, – noms des outils / lexique géométrique, – individualisation des parcours, – accessibilité :

Apports pour l’élève :

Présentation de l’activité et de l’outil

- un espace d’exploration, - pouvoir parler des objets de savoir et non du graphisme ou de la motricité et institutionnaliser ses savoirs sans ses contraintes, - pouvoir observer les productions des élèves en temps réel – revenir dessus lors d’un regroupement, - différer les difficultés rencontrées – régulation

Apports pour l’enseignant :

Présentation de l’activité et de l’outil

TRANSFERER

IMPULSIVITE ET Détournement de la tâche

Tablettes

Difficultés et limites

bibliographIE

ressources

« Apprendre la géométrie dans un environnement technologique présente un intérêt compensatoire à des défaillances dans l’action instrumentée des élèves dyspraxiques à différents niveaux. Au niveau manipulatoire, les aptitudes motrices requises se limitent à un nombre réduit de mouvements corporels et à une grande simplification de ces mouvements. » (Petitfour, 2017, p. 6)

La géométrie dynamique peut aussi être utilisée pour jouer un rôle de générateur de contraintes et d’affordances relatives aux outils et de nouvelles tâches qui n’auraient pas de signification sans technologie et permettant la réorganisation des connaissances (Pea, 1985 ; Laborde, 2001 ; Soury-Lavergne, 2017).

« L’intérêt de la géométrie dynamique pour apprendre les mathématiques, la géométrie et les démarches propres aux mathématiques comme la preuve a été attesté dès son apparition par un grand nombre de travaux menés dans le monde entier. » (SOURY-LAVERGNE, 2020)

« Si l’incertitude initiale est centrale pour l’apprentissage, elle n’est pas forcément comprise par les enseignants, en particulier parce qu’elle peut être confondue avec l’exploration libre d’une figure de géométrie dynamique par les élèves, qui n’est pas toujours très productive et n’aboutit pas nécessairement aux conclusions mathématiques attendues. Du coup, les enseignants cherchent à réduire les possibilités d’exploration des figures pour mieux en contrôler l’issue (Ruthven, Hennessy & Deaney, 2008). Ils guident les constructions par des fiches détaillées, indiquent les points à déplacer et attendent des élèves qu’ils observent les propriétés pertinentes, en particulier l’invariance. » (Soury-Lavergne, 2020)

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