Presentazione Giornale

il moto armonico

A cura di: Giulia Pennacchioli, Sofia Menghinelli,Leonardo Cillara, Pietro Gubbiotti

Si po manifestare anche

oppure il battito delle ali di un uccello

Oscillazioni del Pendolo: Il pendolo è un esempio classico di moto armonico, in cui un corpo oscilla avanti e indietro. Vibrazioni della Molla: Quando una molla è tesa e rilasciata, il suo movimento segue il modello del moto armonico.

IL MOTO ARMONICO

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il moto armonico

cos'e?

Il moto armonico è un tipo di moto periodico in cui un oggetto oscilla avanti e indietro lungo una traiettoria rettilinea attorno alla sua posizione di equilibrio

Questo tipo di moto si manifesta in molti fenomeni naturali, come il movimento delle onde del mare,

E invece in natura ?

La proiezione

Definizione

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x(t) che descrive come la posizione dell'oggetto varia nel tempo. Se disegniamo questa funzione rispetto al tempo, otteniamo una curva sinusoidale, che rappresenta la traiettoria del moto armonico.La traiettoria è quindi una rappresentazione grafica della posizione in funzione del tempo e può essere un'onda sinusoidale che oscilla avanti e indietro attorno alla posizione di equilibrio.

La traiettoria

La proiezione si riferisce alla componente del moto lungo una direzione specifica, spesso lungo un asse coordinato (ad esempio, l'asse x).In un contesto unidimensionale, la proiezione può essere considerata la componente del moto lungo un asse specifico. Ad esempio, per il moto armonico semplice unidimensionale, la proiezione lungo l'asse x sarebbe la funzione x(t).La proiezione rappresenta come la grandezza del moto varia lungo una direzione specifica.

Esempio

Comprendi meglio l'argomento appena trattato

In matematica

Angoli radianti e la funzione periodica con sin(x).

Gli angoli radianti sono un’unità di misura degli angoli che esprime l’ampiezza dell’angolo in termini di lunghezza di arco. In particolare, un angolo di θ gradi corrisponde a un angolo di θπ/180 radianti. La funzione periodica sin(x) rappresenta la relazione tra l’angolo x espresso in radianti e il valore del seno di quell’angolo. Il seno è una funzione periodica con periodo 2π e assume valori compresi tra -1 e 1

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In fisica

l'equazione oraria del moto

x(t)=Acos(ω*t) dove:x(t)= rappresenta la posizione dell'oggetto al tempo (t),A= è l'ampiezza del moto, (massima distanza dalla sua posizione di equilibrio)ω=è la frequenza angolaret=è il tempo,

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Laboratorio di fisica Open

Cos'e?

In classe, durante il laboratorio di fisica open, abbiamo applicato i concetti del moto armonico tramite un esperimento, che consisteva nell’ usare un’ reggi canna, dove abbiamo appeso un pendolo, formato da un filo ed una pallina, con sotto un rivelatore sonoro, il pendolo, che poi abbiamo fatto oscillare, ha aiutato il rivelatore sonoro a captare l’ oscillazione che è poi apparsa al computer. Abbiamo in seguito ripetuto l’ esperimento attaccando però una molla con un peso sotto, abbiamo infine, tramite lo stesso procedimento, rappresentato anche ciò in un grafico.

Riflettendo sull’ esperimento, siamo arrivati alla conclusione che esso sia riuscito, perché il rivelatore sonoro, oscillando nel pendolo, ha ben catturato l’ oscillazione di quest’ ultimo, poi messa in grafico.

L'esperimento è riuscito ?

Geo Gebra

Come lo abbiamo applicato a Geogebra?

per prima cosa abbiamo aperto geogebra classico e abbiamo inserito le immagini che avevamo effettuato in classe con i nostri compagni, le abbiamo sovrapposte agli assi xe y poi abbiamo preso due punti rispettivamente ai punti più alti, calcolando la distanza tra essi poi abbiamo preso altri due punti: uno sul punto più basso e il secondo perpendicolare a questo sul punto più alto, ricalcoliamo la distanza tra essi e dopo la dividiamo per due per trovare il tempo.

dopo questo procedimento troviamo w(w=2\pi/t)e scriviamo l'equazione x(t)=a^{}cos(w^{}t)ora abbiamo ottenuto un grafico sinusoidale che lo andremo a sovrapporre all'altro grafico preesistente.

Grazie dell'attenzione !

-Giulia Pennacchioli-Leonardo Cillara-Sofia Menghinelli-Pietro Gubbiotti

La traiettoria è il punto x(t) che descrive come la posizione dell'oggetto varia nel tempo. Se disegniamo questa funzione rispetto al tempo, otteniamo una curva sinusoidale, che rappresenta la traiettoria del moto armonico.La traiettoria è una rappresentazione grafica della posizione in funzione del tempo e può essere un'onda sinusoidale che oscilla avanti e indietro attorno alla posizione di equilibrio.

Cos'è la traiettoria ?

Questo tipo di moto si manifesta in molti fenomeni naturali, come il movimento delle onde del mare, oppure il battito delle ali di un uccello

Dove la troviamo

In natura ?

Gli angoli radianti e la funzione periodica sin(x)

Gli angoli radianti sono un’unità di misura degli angoli che esprime l’ampiezza dell’angolo in termini di lunghezza di arco. In particolare, un angolo di θ gradi corrisponde a un angolo di θπ/180 radianti. La funzione periodica sin(x) rappresenta la relazione tra l’angolo x espresso in radianti e il valore del seno di quell’angolo. Il seno è una funzione periodica con periodo 2π e assume valori compresi tra -1 e 1

Un esempio per rendere tutto più chiaro

Immagina di avere un'altalena. Quando sposti l'altalena da una parte all'altra, essa oscilla avanti e indietro. Questo movimento può essere descritto come un moto armonico semplice. La traiettoria nel moto armonico della altalena è una curva sinusoidale. Se registri la posizione della altalena nel tempo, otterrai una curva che assomiglia a una forma d'onda sinusoidale. Ad esempio, se rappresentiamo la posizione della altalena lungo l'asse verticale nel tempo, otterremo una curva sinusoidale che si estende su e giù. L'altalena raggiunge l'apice quando è all'estremità di uno dei suoi movimenti, e raggiunge il punto più basso quando è all'estremità opposta. Quindi, la traiettoria nel moto armonico della altalena sarebbe la curva che descrive il percorso della altalena nel suo movimento oscillante avanti e indietro.

Il moto armonico è un tipo di moto periodico in cui un oggetto oscilla avanti e indietro lungo una traiettoria rettilinea attorno alla sua posizione di equilibrio

cos'é ?

Un pò difficile vero ? allora leggi questo

immagina di avere un oggetto che si muove avanti e indietro, come una molla che si comprime e si allunga. La proiezione in questo contesto si riferisce a guardare questo movimento da un certo punto di vista, tipicamente lungo un asse. Immagina di guardare il movimento da sopra, come se stessi guardando giù lungo l'asse del moto. La proiezione lungo questo asse sarebbe la componente di movimento che vedi in quella direzione specifica. Ad esempio, se l'oggetto si muove su e giù lungo un asse verticale, la proiezione in questo caso sarebbe la componente del movimento che va su e giù lungo quella linea verticale. Semplicemente, è una specie di "ombra" del movimento lungo l'asse che stai considerando.

Vibrazioni della Molla: Quando una molla è tesa e rilasciata, il suo movimento segue il modello del moto armonico.

Oscillazioni del Pendolo: Il pendolo è un esempio classico di moto armonico, in cui un corpo oscilla avanti e indietro.

x(t)=Acos(ω*t)

DOVE =x(t)= rappresenta la posizione dell'oggetto al tempo (t),A= è l'ampiezza del moto, (massima distanza dalla sua posizione di equilibrio)ω=è la frequenza angolaret=è il tempo,

L'equazione

La proiezione si riferisce alla componente del moto lungo una direzione specifica, spesso lungo un asse coordinato (ad esempio, l'asse x).In un contesto unidimensionale, la proiezione può essere considerata la componente del moto lungo un asse specifico. Ad esempio, per il moto armonico semplice unidimensionale, la proiezione lungo l'asse x sarebbe la funzione x(t).

La proiezione

Cos'è?

In classe, durante il laboratorio di fisica open, abbiamo applicato i concetti del moto armonico tramite un esperimento, che consisteva nell’ usare un’ reggi canna, dove abbiamo appeso un pendolo, formato da un filo ed una pallina, con sotto un rivelatore sonoro, il pendolo, che poi abbiamo fatto oscillare, ha aiutato il rivelatore sonoro a captare l’ oscillazione che è poi apparsa al computer. Abbiamo in seguito ripetuto l’ esperimento attaccando però una molla con un peso sotto, abbiamo infine, tramite lo stesso procedimento, rappresentato anche ciò in un grafico.

Riflettendo sull’ esperimento, siamo arrivati alla conclusione che esso sia riuscito, perché il rivelatore sonoro, oscillando nel pendolo, ha ben catturato l’ oscillazione di quest’ ultimo, poi messa in grafico.

E' riuscito ?

Reggi canna da pesca

Rilevatore dei suoni

Il filo con attaccato il peso utilizati per l'esperimento

Ricostruzione dell'esperimento fatto con la molla

Come lo abbiamo applicato a Geogebra?

Come lo abbiamo applicato a Geogebra?

Per prima cosa abbiamo aperto geogebra classico e abbiamo inserito le immagini che avevamo effettuato in classe con i nostri compagni, le abbiamo sovrapposte agli assi xe y poi abbiamo preso due punti rispettivamente ai punti più alti, calcolando la distanza tra essi poi abbiamo preso altri due punti: uno sul punto più basso e il secondo perpendicolare a questo sul punto più alto, ricalcoliamo la distanza tra essi e dopo la dividiamo per due per trovare il tempo.

Dopo questo procedimento troviamo w(w=2\pi/t)e scriviamo l'equazione x(t)=a^{}cos(w^{}t)ora abbiamo ottenuto un grafico sinusoidale che lo andremo a sovrapporre all'altro grafico preesistente.