VINTAGE CHRISTMAS ADVENT CALENDAR

Το μαθηματικό ημερολόγιο αντίστροφης μέτρησης για το lisari,blogspot.com

2023 -24

1

2

Χαιρετώ την όμορφη παρέα του lisari.blogspot.com! Είμαι ο Μάκης Χατζόπουλος και υπεύθυνος - επιμελητής του μαθηματικού blog. Φέτος, σκέφτηκα κάτι διαφορετικό από αυτά που ανεβάζω κατά καιρούς. Μια νέα πρόταση για να μην βαριόμαστε και να έχουμε μια ποικιλία επιλογών και ιδεών. Καλώς ήλθατε στο μαθηματικό ημερολόγιο αντίστροφης μέτρησης! Αντί για γλυκάκια και δώρα που συνηθίζεται να λαμβάνεται από τα ημερολόγια αυτά, εγώ θα σας προσφέρω μαθηματικά! Ίσως και κάποια τραγουδάκια, video, δραστηριότητες κτλ. Και προσοχή ΜΗΝ κλέβετε! Κάθε μέρα ανοίγουμε το τετραγωνάκι έως την μέρα αυτή! Όχι την επόμενη! Καλή απόλαυση!

3

7

8

9

5

13

14

17

18

19

15

20

21

23

22

4

6

16

12

10

11

Να βρείτε τους τρεις μικρότερους διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς, που το γινόμενό τους να είναι ίσο με το οκταπλάσιο του αθροίσματός τους.

Έστω α, β οι ακέραιοι αριθμοί που δεν είναι πολλαπλάσια του 3 και 5 αντίστοιχα. α) Να γίνει η Ευκλείδεια διαίρεση του α με το 3 και του β με το 5. β) Να βρείτε το υπόλοιπο της διαίρεσης α^2 : 3 και τα υπόλοιπα της διαίρεσης β^2 : 5 γ) Να αποδείξετε ότι το α^2 β^2 δεν είναι πολλαπλάσιο του 15.

Η Τούλα έχει τρία παιδιά, ενώ η Μαριέττα τέσσερα, και στις δύο περιπτώσεις γνωρίζουμε ότι το γινόμενο των ηλικιών παιδιών και της μητέρας είναι 11.935. Να βρείτε τις ηλικίες παιδιών και της μάνας, αν γνωρίζουμε ότι όλα τα παιδιά πάνε σχολείο εκτός από το μικρότερο παιδί της κα Μαριέττας. Τι ηλικία είχαν οι μητέρες όταν γέννησαν το πρώτο παιδί;

Έστω τρίγωνο ΑΒΓ (γ < α < β) και είναι γνωστό ότι η διχοτόμος της γωνίας Α είναι κάθετη με την διάμεσο ΒΜ του τριγώνου. Να βρείτε τις πλευρές του, στις παρακάτω περιπτώσεις: α) Οι πλευρές του είναι διαδοχικοί ακέραιοι αριθμοί. β) Οι πλευρές του είναι διαδοχικοί άρτιοι αριθμοί. γ) Υπάρχει τέτοιο τρίγωνο με διαδοχικούς περιττούς αριθμούς; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας

Έστω οι ακέραιοι αριθμοί x, y διαστάσεις του ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Αν το εμβαδόν του είναι τριπλάσιο της ημιπεριμέτρου του, τότε: α) Να δείξετε ότι (x - 3)(y -3) = 9. β) Να βρείτε τα ζεύγη των αριθμών x ,y. γ) Ποιο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο, από τα παραπάνω ζεύγη των (x, y), έχει την ελάχιστη περίμετρο και εμβαδόν; Τι παρατηρείτε;

Οι αριθμοί α, β, γ είναι ακέραιοι. Αν i) α + β + γ είναι περιττός αριθμός, τι συμπεραίνουμε για τα α, β, γ; ii) α + β + γ είναι άρτιος αριθμός, τι συμπεραίνουμε για τα α, β, γ; iii) αβγ είναι άρτιος αριθμός, τι συμπεραίνουμε για τα α, β, γ; iv) αβγ ίναι περιττός αριθμός, τι συμπεραίνουμε για τα α, β, γ; v) Να δείξετε ότι ο αριθμός (α+β)(β+γ)(γ+α) είναι άρτιος αριθμός.

Να δείξετε ότι: i) Οι πράξεις ρητών αριθμών δίνει αποτέλεσμα ρητό αριθμό ii) (ρητός) + (άρρητος) = (άρρητος) iii) (ρητός)(άρρητος) = (άρρητος)

Δίνονται οι πραγματικοί αριθμοί x, y, z τέτοιοι ώστε x + y + z =0 και x + y + 2z^2 = 10. α) Αν x, y φυσικοί αριθμοί και z πραγματικός αριθμός, τότε να βρείτε τους αριθμούς αυτούς. β) Αν x,y,z πραγματικοί αριθμοί τότε να βρείτε τον αριθμό z έτσι ώστε το άθροισμα x + y να είναι μέγιστο.

Α. Αναλύστε τον φυσικό αριθμό 45, σε γινόμενο πέντε διαφορετικών παραγόντων! Και όμως γίνεται! Υπόδειξη: Δεν είναι υποχρεωτικό να είναι θετικοί! Β. Αν α, β, γ, δ, ε ακέραιοι αριθμοί, διαφορετικοί μεταξύ τους, τέτοιοι ώστε: (3-α)(3-β)(3-γ)(3-δ)(3-ε) = 45 Να βρείτε την τιμή της παράστασης Κ = α + β + γ + δ + ε

Να βρεθούν φυσικοί αριθμοί x, y τέτοιοι ώστε να ικανοποιούν την ισότητα: 2^x + 4^y = 1025 όπου "^" το σύμβολο του εκθέτη.

Δίνεται η συνάρτηση f(x) = x(x^2 + 2) / 3. α) Αν το x είναι ακέραιος αριθμός, τότε να αποδείξετε ότι και η f(x) είναι ακέραιος αριθμός. β) Να λύσετε την εξίσωση f(x) = 1.649 (Υπόδειξη: 1649 = 17*97) Σημείωση: Το " * " σημαίνει πολλαπλασιασμός, ενώ το σύμβολο " / " είναι η διαίρεση.

Παιδιά για όσους ολοκλήρωσαν το ταξίδι της αντίστροφης μέτρησης δεν έχω παρά να τους συγχαρώ διότι η επιτυχία δεν έρχεται από μόνη της, πρέπει να κοπιάσεις, να προσπαθήσεις, να ταλαιπωρηθείς και φυσικά να ξενυχτήσεις! Σας εύχομαι καλές γιορτές και Καλά Χριστούγεννα! Σε λίγες ημέρες θα ανεβάσω και το αρχείο με τις ιδιότητες του αριθμού 2024 όπως κάνω κάθε χρόνο. Αν έχετε κάποια καλή ιδέα να μου την κοινοποιήσετε!