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  • Rodrigo Hernández Franco
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  • Mario Abraham Alejandre Reyes
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ALGEBRA LINEAL
MATRIZ
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  • Rodrigo Hernández Franco
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ALGEBRA LINEAL

MATRIZ

esto es un Índice

8. Matriz Identidad Extendida
7. cofactores y determinantes
1. ¿Qué es una matriz?
6. Regla de Crammer
5. Método de adjunto y determinantes.
4. Metodo de Gauss-Jordan
3. Tipos de matrices.
2. Operación con matriz.

Conjunto bidimensional de números o símbolos distribuidos de forma rectangular, en líneas verticales y horizontales, de manera que sus elementos se organizan en filas y columnas. Sirven para describir sistemas de ecuaciones lineales o diferenciales, así como para representar una aplicación lineal.

¿Qué es una matriz?

Operación con matriz.

DIVISION Se puede expresar como la multiplicación entre la matriz que iría en el numerador multiplicada por la matriz inversa que iría como denominador.

MULTIPLICACION La multiplicación de matrices cumple la propiedad no conmutativa, es decir, importa el orden de los elementos durante la multiplicación.

RESTA Cada elemento de las matrices puede sumarse con los elementos que coincidan en posición en diferentes matrices.

SUMA Para sumar dos matrices deberemos tener en cuenta que sean del mismo tamaño.

Tipos de matrices.

Matriz transpuesta

Dada Am´n llamaremos matriz transpuesta de A (o traspuesta) a la matriz que resulta de cambiar las filas por las columnas, la representaremos por AT.

Matriz columna

Matriz de tamaño nx1

Matriz fila

Matriz de tamaño 1xn

Tipos de matrices.

Matriz asimétrica

Si cumple -AT = A

Matriz simétrica

Si cumple AT = A

Matriz cuadrada

Si el número de filas es igual al de columnas; su tamaño es nxn (orden n)

Tipos de matrices.

Matriz identidad

Es una matriz cuadrada que tiene los elementos de la diagonal principal iguales a la unidad y el resto de elementos son nulos

Matriz triangular inferior

Es aquella con elementos nulos por encima de la diagonal principal

Matriz triangular superior

Es aquella con elementos nulos por debajo de la diagonal principal

Metodo de gauss-jordan

Es un metodo para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se basa en la eliminación gaussiana, que consiste en realizar operaciones con matrices del sistema para llevarlo a una forma triangular superior. En esta forma, las variables se pueden resolver de forma sucesiva, de arriba hacia abajo.

pasos

XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX

Método de adjunto y determinantes.

Se aplica para obtener la matriz inversa de una matriz con determinante distinto de cero (0). Entonces, para obtener la matriz inversa deberemos exigir que la matriz sea cuadrada e invertible, es decir, que sea una matriz regular. En cambio, para calcular la matriz adjunta solo tenemos que encontrar los menores de la matriz.

5. Comprobar si es correcto

4.Sacar la inversa

3. Encontrar la adjunta de la matriz

2. Encontrar la transpuestade la matriz

  1. Calcular
la determinante

pasos

XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX

REGla de crammer

Es un metodo especifico para resolver sistemas de ecuaciones lineales que involucran matrices cuadradas utilizando determinates. Se aplica unicamente a sistemas de ecuaciones en los que el numero de ecuaciones es igual al numero de incognitas y la matriz de coeficientes es cuadrada.

pasos

XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX

cofactores y determinantes.

Un cofactor de una matriz es el número que se obtiene cuando se elimina la columna y la fila de un elemento designado en una matriz. Los cofactores de una matriz se forman multiplicando a los menores por 1 o de la fila y columna que hayamos tachado. El cofactor del elemento aij se llama menor complementario y su signo es + si i + j es par.

cofactores y determinantes.

regla de laplace

inmersión

XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX

matriz identidad extendida

En álgebra lineal, la matriz identidad es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. La matriz aumentada se emplea para encontrar la matriz inversa y en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

pasos

XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX
XXXX

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