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"Relación Clave: Convolución y Multiplicación en Dominios de Tiempo y Frecuencia"

La convolución en el dominio del tiempo se corresponde con la multiplicación en el dominio de la frecuencia. Esta propiedad fundamental es conocida como el teorema de la convolución en el dominio de la frecuencia, y establece que la multiplicación de las transformadas de Fourier de dos señales en el dominio del tiempo es equivalente a la transformada de Fourier de la convolución de las dos señales originales en el dominio del tiempo. En otras palabras, la convolución en el dominio del tiempo representa una multiplicación directa en el dominio de la frecuencia.

El número de muestras en la señal resultante de la convolución discreta entre dos señales [n] y g[n] se calcula como la suma de las longitudes de ambas señales menos 1. La fórmula general para el número de muestras en la señal resultante, y[n], es: Numero de muestra en y[n] = Numero de muestra en x[n] + Numero de muestra en g[n]-1 En nuestro caso, x[n] tiene 9 muetras g[n] tiene 6 muestras. aplicamos la formulaNumero de muestras y[n] = 9+6-1=15-1=14Después de realizar la convolución discreta entre x[n] y g[n], obtendremos una señal y[n] con 14 muestras.

"Resultados de Convolución Discreta: 14 Muestras"

ak corresponde a los coeficientes de las componentes coseno en la serie de Fourier.bk corresponde a los coeficientes de las componentes seno en la serie de Fourier.

"Diferenciando Coeficientes en la Serie Trigonométrica de Fourier"

La diferencia radica en que la transformada de Fourier de una señal rectangular unitaria no periódica tiene un espectro continuo, mientras que la transformada de Fourier de una señal rectangular unitaria periódica tiene componentes discretas armónicas.

"Diferencias en Espectros de Fourier: Unitario Periódico vs. No Periódico"

A

B

C

D