Limites.

Metzeri Vázquez Hernández.

Límites.

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Límites

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comienza con los objetos y luego el corazón.

Limites unilaterales. 1. Si el limite existe, entonces es unico. 2. Si la constante es "C" entonces 3. 4.5. 6.

Limites bilaterales.

*cuando se comporta una variable independiente en valores a alcanzar un valor, y por ello se estudian atraves de límites bilaterales.

Límite por la derecha.

Límite por la izquierda.

Limites al infinito.

2

3

4

C

Limites infinitos

El valor de la funcion f(x) crece arbitrarimante cuando la variable independiente X se acerca a un cierto valor a, se recomienda verificar el funcionamiento de la funcion f(x) Acontinuacion se presentan 4 diferentes tipos de casos.

1

Toca en cada numero para ver +

Se dice que una función f(x) es continua en un punto a, si y sólo, si se verifican las condiciones siguientes:

• La función existe en a.
• Existe límite de f(x) cuando x tiende a a.
• El valor de la función en el punto y el límite en dicho punto son iguales:

Limites de continuidad

Cuando no se cumple alguna de las anteriores condiciones, se dice que la función es discontinua en el punto. Se considera que la función es continua en un intervalo (a, b) cuando es continua en todo punto x, tal que a < x < b.

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Continuidad de funciones - hiru. (s/f). Hiru.eus. Recuperado el 19 de septiembre de 2023, de https://www.hiru.eus/es/matematicas/continuidad-de-funciones

Ejemplo.

Caso 3

Ejemplo.

Caso 4

Función continua.

La función de la figura es discontinua en el punto x = 1.

Info

Info

Las funciones polinómicas son continuas en todo el conjunto de los números reales Las funciones racionales obtenidas como cociente de dos polinomios son continuas en todos los puntos del conjunto R Las funciones potenciales, exponenciales y logarítmicas son continuas en todo su dominio de definición Las funciones trigonométricas seno y coseno son continuas en todo el conjunto de los números reales

La suma y la resta de ambas es una función continua en ese punto o intervalo. El producto de las dos funciones es una función continua en ese punto o intervalo. El cociente entre ambas funciones es una función continua en ese punto o intervalo salvo en aquellos en los que el denominador se anula. Si f(x) es continua en a y g(x) es continua en f(a), entonces la composición de funciones (g ° f) (x) es también continua en a.

Teoremas.

Limites unilaterales.

1. si el limites existe, entonces es único. 2. si c es una constante. 3.4.5.6.

Teorema 12 /derecha.

Una funcion f(x) tiene un limite "a" si y solo si se tiene límites por la izquierda y por la derecha son iguales y es:

La funcion f(x) no se encuentra definida El valor f(a) se va acercando al valor L por la izquierda, conforme el valor de la variable independiente X se acerca a la izquierda al valor a

Ejemplo

Caso 2

• Ejemplo...

Caso 1

7. 8. Si C es una constante, 9. 10. 11.