Diapositiva cuerpo rigido JLVC

Empezar

GONZALEZ PEREZ YADIRAVICTORIANO COELLO JOSE LUIS5MV15

Dinamica del cuerpo rigido

Observaremos cuerpos rigidos que se mueven bajo restricciones determinadas

01

Movimiento Plano Restringido

Relacion

Ecuacion

Pricipio d'Alembert

Aplicaciones

Cinematica vs Cin.

Tipos de rests.

Introduccion

Índice

Las restricciones pueden ser causadas por fuerzas externas, condiciones físicas o limitaciones estructurales

Importante en áreas, como la mecánica, la astronomía y la ingeniería

A continuacion tipos de restricciones:

Restriccion al girar alrededor de un eje fijo. Un ejemplo es el movimiento de un objeto en un sistema de poleas o ruedas dentadas

01

Restricción y conexión mediante pasadores a collarines. Un ejemplo es el movimiento de una puerta que se conecta al marco mediante bisagras

03

Restringido a rodar sobre una superficie dada. Un ejemplo es el movimiento de una rueda que rueda sobre una superficie plana.

02

Se refiere al estudio de los procesos y fenómenos que implican la interacción de partículas y la transformación de la energía cinética. Se centra en el análisis de las colisiones

Analisis Cinetico

Es el estudio de movimientos de los objetos sin tener en cuenta las causas que los generan. Se centra en describir y medir variables como la posición, velocidad y aceleración de un objeto en función del tiempo.

Analisis Cinematico

vs

Movimiento de planetas y satélites

Movimiento de sistemas pendulares

Movimiento de proyectiles

Aplicaciones

Este principio establece

• Un sistema en equilibrio
• La suma de las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo es igual a cero.

Esto significa que la aceleración del cuerpo es igual a la aceleración generada por las fuerzas inerciales, las cuales están asociadas con la masa del cuerpo y su movimiento relativo.

Principio d'Alembert

Cualquier desplazamiento virtual (compatible con las ligaduras) de la partícula i-ésima.

Momento lineal o cantidad de movimiento de la partícula i-ésima.

Fuerza aplicada resultante sobre la partícula i-ésima.

Formula

+ ifo

Principio de D'Alembert nos permite analizar sistemas en equilibrio considerando las fuerzas inerciales como fuerzas reales y aplicar la segunda Ley de Newton (F = ma) en un sistema en reposo.Esto facilita el estudio de problemas de estática y equilibrio en la mecánica.

Definicion

02

Principio del trabajo y la energía para un cuerpo rígido

Cuando un objeto se encuentra restringido a moverse únicamente en un plano el principio de D'Alembert se aplica considerando las fuerzas involucradas en el plano de movimiento.En este caso, se utiliza el análisis de las ecuaciones de restricción y las ecuaciones de movimiento específicas del plano restringido.

Relacion con movimiento de plano restringido

Relacion

Ecuacion

Aplicacion

Energia Cinetica T.

Energia Cinetica

Principio Trabajo y E.

Introduccion

Índice

Se supondrá que el cuerporígido está compuesto por un gran número n de partículas de masa. Representado por este simbolo:

El trabajo de fuerzas y la energía cinética son cantidades escalares.

Trabajo de todas las fuerzas que actúan sobre las diversas partículas del cuerpo

+ info

valores inicial y final de la energía cinética total de las partículas que forman al cuerpo rígido

Principio del trabajo y la energia

Se refiere a la suma de las energías cinéticas individuales de todas las partículas. En un sistema compuesto por múltiples objetos en movimiento, la energía cinética total se calcula sumando las energías cinéticas de cada objeto.

Energia Cinetica Total

Forma de energía asociada al movimiento de un objeto. Se define como la energía que posee un objeto debido a su velocidad. Cuanto más rápido se mueve un objeto, mayor es su energía cinética.

Energia Cinetica

+ info

La energía cinética total es una medida de la cantidad total de energía asociada al movimiento de todas las partículas en el sistema. Se obtiene al sumar cantidades escalares positivas, y ella misma es una cantidad escalar positiva. Después se verá cómo puede determinarse T para diversos tipos de movimiento de un cuerpo rígido.

Energia Cinetica total

El principio del trabajo y la energía se utiliza para analizar el movimiento y el equilibrio de mecanismos y máquinas compuestas por cuerpos rígidos.

Cálculo de esfuerzos y deformaciones

Al utilizar el principio del trabajo y la energía, es posible analizar y diseñar máquinas y estructuras, como puentes, grúas o vehículos, teniendo en cuenta la distribución y transferencia de energía en el sistema.

Diseño de máquinas y estructuras:

03

TRABAJO DE LAS FUERZAS QUE ACTÚAN SOBRE UN CUERPO RÍGIDO

Tambien podemos usar la variante donde:F = Magnitud de la fuerzaα = Angulo que forma con la dirección de movimiento de su punto de aplicación A S = Variable de integración que mide la distancia recorrida por A a lo largo de su trayectoria.

Recordemos que el trabajo de una fuerza F durante un desplazamiento de su punto de aplicación desde A1 hasta A2 es representada por la ecuacion:

Ecuaciones

El trabajo de un par de momento M que actúa sobre un cuerpo rígido es representada por

Par del momento

Lo anterior nos deja en claro que el producto Fr es igual a la magnitud M del momento del par.

Calcular el trabajo de fuerzas externas

Considere las dos fuerzas F y -F que forman un par de momento M y que actúan sobre un cuerpo rígido en la siguiente imagen

01

En la primera parte del movimiento, el trabajo de F es igual en magnitud y opuesto en signo al trabajo de -F y su suma es cero.

03

En el segundo caso A´permanece fija mientras que B´ se mueve hacia B´´ a lo largo de un des- plazamiento dr2 de magnitud ds2 = r dθ .

02

Ejemplo tres

Ejemplo dos

Ejemplo uno

Fuerzas sin trabajo

Son fuerzas aplicadas en puntos fijos que actúan en una dirección perpendicular al desplazamiento de su punto de aplicación

La reacción en un pasador sin fricción cuando el cuerpo soportado gira alrededor del pasador

Momento M constante

La ecuacion se reduce, viendose de esta manera

La reacción en una superficie sin fricción cuando el cuerpo en contacto se mueve a lo largo de la superficie

el peso del cuerpo cuando su centro de gravedad se mueve horizontalmente

Ejemplos graficos

04

Energía cinética y potencia de un cuerpo rígido

+ info

Para esta exposicion consideramos

• Cuerpo rigido de masa m
• Vi = Velocidad absoluta
• Pi = Partiula del cuerpo

Recordando que se expresa como la suma de la velocidad (V)

Explicacion en movimiento plano

Aqui ya se reemplazo dentro de la Vi´2 por la velocidad angular, recordando la imagen de la diapositiva anterior.puesto que la suma representa el momento de inercia I del cuerpo alrededor del eje que pasa por G.

Formula numero dos

El movimiento de un solido rigido puede ser muy complejo, sin embargo lo analizaremos por partes. La energia cinetica del sistema de particulas que forman al cuerpo rigido puede escribirse en la forma.

Formula Energia Cinetica

Tres

Dos

Uno

La energía cinética puede expresarse como la velocidad vi de la partícula Pi es igual al producto ri (w)

Y la distancia (ri) de Pi desde el eje fijo y la magnitud (w)

Rotacion NO Centroidal

Se usa para expresar la energía cinética de un cuerpo rígido que gira con una velocidad angular (w) alrededor de un eje fijo que pasa por O (origen).

La velocidad angular del cuerpo en el instante considerado se escribe:

Los resultados obtenidos no están limitados al movimiento de placas planas o al de cuerpos que son simétricos con respecto al plano de referencia.Es posible aplicarlos al estudio del movimiento plano de cualquier cuerpo rígido, sin que importe su forma.

Explicacion en movimiento plano

Se utilizará en la solución de todos los problemas resueltos.

Sólo se aplica en casos que implican rotación no centroidal.

Se aplica a cualquier movimiento plano

Resumen de formulas

05

Principio de impulso y cantidad de movimiento plano de un cuerpo rigido

+ info

Se aplicará ahora al análisis del movimiento plano de cuerpos rígidos y de sistemas de cuerpos rígidos

Aplicacion del principio de impulso

• El sistema de las cantidades de movimiento es equivalente a un vector mv.
• Conectado con el centro de masa G del cuerpo y un par Iw.

Condiciones placa rigida o Cuerpo rigido simetrico

• El vector mv con la traslación del cuerpo con G y representa la cantidad de movimiento lineal del cuerpo.
• El par Iw corresponde a la rotación del cuerpo alrededor de G
• Representa la cantidad de movimiento angular del cuerpo alrededor de un eje que pasa por G. 568

Condiciones placa rigida o Cuerpo rigido simetrico

• Tres diagramas que representan al sistema de las cantidades de movimiento iniciales del cuerpo.
• Los impulsos de las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo y el sistema de las cantidades de movimiento finales del cuerpo.

Condiciones placa rigida o Cuerpo rigido simetrico

Al sumar e igualar de manera respectiva las componentes x, las componentes y y los momentos alrededor de cualquier punto dado de los vectores.

Si no intervienen más de tres incógnitas, es posible aplicar el principio del impulso

Beer, F. P., & Johnston, E. R. (2008). Mecánica vectorial para ingenieros, Dinámica (Edición 2008). Lugar de publicación: Editorial.Hibbeler, R. C. (2010). Ingeniería Mecánica: Dinámica (Edición 2010). Lugar de publicación: Editorial.

Referencias bibliograficas

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