GENIALLY MATHS 50

L'essentiel pour...

Entrée

Ressources pour l'enseignement des mathématiques

Sommaire

Enseigner la résolution de problèmes

pour ...

L'essentiel

Enseigner la géométrie

Enseigner la construction du nombre

Enseigner le calcul

Le schéma en barre

Construction du nombre en maternelle en cours de construction

décrypte !

Ici, l'essentiel !

Prim 50 - Mathématiques

LE SCHEMA EN BARRE, ON EN PARLE ?

Zoom sur ...

Pour aller plus loin

Comment le schéma en barre peut-il aider les élèves à modéliser ?

A vous de jouer !

Concrètement dans la classe

Cabassut R., « Les représentations en barres : « ni cet excès d’honneur, ni cette indignité », in APMEP Au fil des maths. N° 537. 11 décembre 2020,

p.77

p.42 ; p.66 ; p.107 ; p.126 ; p.134

Référentiels des problèmes référents au cycle 3 Exemples : écoles de St-Planchers, La Haye Pesnel, La Lande d'Airou, Cérences, Hudimesnil, Sacey

Référentiels des problèmes référents au cycle 2. Exemples : écoles de Coulouvray, Jullouville, Cérences, St-Planchers, La Haye Pesnel, Hudimesnil, St Quentin sur le Homme, Sartilly

Zoom sur ... la représentation

Ici, l'essentiel !

décrypte !

Prim 50 - Mathématiques

GEOMETRIE

Zoom sur ...en cours

Concrètement dans la classe

Comment amener les élèves à porter un regard différent sur les figures géométriques ?Objectif : Passer du regard ordinaire porté sur un dessin au regard géométrique porté sur une figure

Pour aller plus loin

Problèmes de restaurationen cours

La boite mystère

Macro-espace Défi Trace ta figure !

Montagne ou trompette ?

Géométrie mentaleDictée

PLIOXen cours

A vous de jouer !

Polydronsen cours

Apports didactiques

Problèmes de reproduction : le système des points Pour apprendre aux élèves à aller chercher les lignes ! Objectif : articuler visualisation, verbalisation et pratiques instrumentées Niveau : à partir du CE2 A partir des travaux menés par l'Irem de Bordeaux

Problème géométrique de restauration Source : D’après les travaux menés au sein des IREM de Lille, Bordeaux et Clermont-Ferrand, Joris MITHALAL Formation des RMC 2024

Problème de reconnaissance : La boite mystère Objectif : Apprendre à reconnaître, décrire et nommer des solides puis des formes planes Niveau : à partir de la TPS

Problèmes de reproduction dans le macro-espace Pour apprendre aux élèves à aller chercher les lignes ! Objectifs : Articuler visualisation, verbalisation et pratiques instrumentées Passer du regard posé sur le dessin au regard porté sur la figure géométrique Niveau : à partir du CE2

Problèmes de reconnaissance Objectif : Travailler autrement les formes géométriques au cycle 1 « apprendre à porter un regard différent » Niveau : à partir de la MS A partir des travaux de l'université de Megève

Géométrie mentale : dictée Objectif : Proposer un dispositif étalé sur un temps long, permettant de traiter les éléments du programme et les aspects langagiers simultanément. Niveau : à partir du CE1 A partir des travaux de Joris MITHALAL - Didactique des mathématiques

Catégorisation des problèmes géométriques en maternelle Sandrine Beuve - CPD maternelle

Textes de référence LES CHANGEMENTS DE REGARD NÉCESSAIRES SUR LES FIGURES. Raymond DUVAL Marc GODIN

En 2018, le rapport de Cédric Villani et Charles Torossian pour l’enseignement des mathématiques formule des recommandations en lien avec la démarche utilisée à Singapour pour mettre en œuvre un apprentissage des mathématiques fondé sur la manipulation et l’expérimentation, la représentation puis l’abstraction en incitant à une verbalisation par le professeur et par les élèves tout au long des apprentissages.

S’appuyer sur la reprÉsentation et la verbalisation pour ancrer les concepts

Ressource eduscol (vidéo 5 min)Rendez-vous en ligne sur l'enseignement des mathématiques. Janvier 2024

Résoudre le problème avec un schéma en barre

Enoncé

Correction

Un manteau coûte 164 euros. Le manteau coûte quatre fois plus cher que la chemise. J’achète le manteau et la chemise. Combien dois-je payer ?

Résoudre le problème avec un schéma en barre

Enoncé

Correction

Louis et Emma ont chacun la même somme d’argent. Louis dépense 1200€ et Emma dépense 900€. Emma a maintenant 3 fois plus d’argent que Louis. Combien d’argent reste t-il maintenant à Louis ?

Modèles de base

Manipuler, agir sur les objets et verbaliser pour :

• Donner à voir la compréhension
• Donner à voir le raisonnement
• Communiquer, argumenter, valider
• Calculer
• Passer de la représentation à la modélisation
• Construire le schéma en barre : congruence enter le matériel et le modèle
• Créer des images mentales
• Aider à la mémorisation
• Valider le modèle
• Faire des analogies

S’appuyer sur la manipulation et la verbalisation pour ancrer les concepts

​Un exemple au CP (vidéo 2 min)S. Chabault CPD apprentissages fondamentaux

Institutionnalisation

1. Importance d’un renforcement de la place de la trace écrite : dans le cahier de l’élève et dans les affichages communs de la classe.
2. Les écrits personnels de recherche/résolution mais aussi un écrit de synthèse qui pourra être centré sur l’usage d’un schéma en barres.
3. Une trace écrite qui évolue au cours de l’année.
4. Une synthèse écrite afin de garder la mémoire des représentations et de la modélisation du problème référent étudié.
5. Cet écrit sert de support à la recherche/résolution des nouveaux problèmes rencontrés.
6. Il permet de garder la mémoire des problèmes résolus et la mémoire du raisonnement.
7. Il doit faire apparaître la structure mathématique du problème référent.
8. C’est l’occasion de faire des analogies : « Ce problème, c’est comme … parce que ». Je me demande si j’ai déjà résolu un problème semblable en classe. Si oui, que dois-je faire ? Comparer le problème à résoudre aux problèmes référents. Identifier un problème analogue, se souvenir de sa modélisation et de sa résolution.

Quoi et comment institutionnaliser ce qu’on a appris ? Quels problèmes référents ? Face à un nouveau problème est-ce que les référentiels vont aider les élèves à se repérer parmi les problèmes résolus ?

Miguel Toquet – Formation des référents mathématiques 2021

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La représentation est un des enjeux de l’apprentissage de la résolution de problèmes arithmétiques. Il en existe plusieurs. Les représentations, sous forme de schémas bien adaptés, permettent la modélisation des problèmes proposés.Elles sont utilisées lors des résolutions de problèmes menées face à la classe, afin de servir de référence aux élèves. C’est pourquoi, le modèle utilisé doit être transposable, comme un langage commun, dont on peut garder une trace. Le schéma en barre est une représentation particulière qui fait partie des représentations possibles. BO du 26 avril 2018. Note sur la résolution de problèmes à l’école élémentaire

Coulouvray CP A-L Coco

Le SchÉma en barrepour modéliser

Modéliser :Généraliser Traduire un énoncé en langage mathématique Reconnaître la structure mathématique

La phase « modéliser » aboutit à déterminer, en s’appuyant sur diverses représentations (schémas, tableaux, arbres), quelles opérations devront être effectuées pour répondre à la question.

Intérêts du schéma en barre :

1. Construire des schémas de référence pour la classe
2. Enrichir la bibliothèque mentale de problèmes résolus
3. Faire apparaitre le modèle mathématique sous-jacent
4. Développer des automatismes de résolution
5. Construire le sens des opérations : schéma calculable « je vois le calcul dans le schéma »
6. Rendre visibles les relations entre les données de l’énoncé
7. Soutenir le cheminement intellectuel des élèves grâce à la verbalisation