Элементы математической логики

Интерактивная презентация для изучения темы: "Элементы математической логики"по предмету Информатика для учеников 8 класса.

Содержание

Кликните курсором мыши на окошко и перейдите в соответствующий раздел презентации.

Решение логических задач

История происхождения

Высказывание

Логические операции

Итоговое тестирование по теме

Домашнее задание

История происхождения

Аристотель занимался многими вопросами философии. Но, пожалуй, самым значимым его вкладом в развитие западной философской мысли было создание формальной логики.

Аристотель

Греческий философ и эрудит классического периода в Древней Греции

Логика

История происхождения

Алгебра логики

Джордж Буль

Английский математик и логик

Основоположником алгебры логики является Дж. Буль, английский математик и логик, положивший в основу своего логического учения аналогию между алгеброй и логикой.

Алгебра логики стала первой системой математической логики, в которой алгебраическая символика стала применяться к логическим выводам в операциях с понятиями, рассматриваемыми со стороны их объёмов.

2 ноября 1815 года родился выдающийся английский математик и логик Джордж Буль. Одним из главных успехов в его жизни стало создание в середине XIX века математической логики – раздела математики, который строится на применении формальных математических методов для решения логических задач. Можно сказать, любовь к математике у учёного была с рождения. Отец Джорджа Буля, простой ремесленник Джон Буль, глубоко интересовался наукой. Увлечение математикой пришло к выдающемуся учёному в подростковом возрасте, и именно тогда Джордж Буль решил посвятить всю свою жизнь этой науке. С юных лет был помощником учителя в частной школе в Донкастере, а затем и сам стал преподавать. Джордж Буль по праву считается отцом математической логики. Его именем назван раздел математической логики — булева алгебра (алгебра логики). В 1848 году была опубликована статья Джорджа Буля по началам математической логики — «Математический анализ логики, или опыт исчисления дедуктивных умозаключений», а в 1854 году появилась главная его работа — «Исследование законов мышления, на которых основаны математические теории логики и вероятностей». В этих трудах говорилось о возможности изучения свойств математических операций, осуществляемых не только над числами. Ученый рассуждал о символическом методе, который он применял как к изучению дифференцирования и интегрирования, так и к логическому выводу и теоретико-вероятностным рассуждениям. Именно он построил один из разделов формальной логики в виде некоторой «алгебры», аналогичной алгебре чисел, но не сводящейся к ней. А также создал своеобразную алгебру – систему обозначений и правил, применяемую к различного рода объектам — от чисел до предложений. Использование этой системы позволяло закодировать высказывания (утверждения, истинность или ложность которых требовалось доказать) с помощью символов своего языка, а затем управлять ими, как математическими числами. Основными операциями булевой алгебры представлены: конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ), отрицание (НЕ). После смерти Джорджа Буля его систему стали применять для описания электрических переключателей схем. Говоря простым языком, ток в цепи может либо протекать, либо отсутствовать, подобно тому, как утверждение может быть либо истинным, либо ложным. Спустя несколько десятилетий ученые решили объединить созданный Джорджем Булем математический аппарат с двоичной системой счисления для описание двух состояний: утверждение истинно — утверждение ложно, лампочка горит — лампочка не горит, заложив тем самым основы для разработки цифрового электронного компьютера.

Высказывание

Алгебра логики

Определение

Алгебра логики — раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые с точки зрения их логических значений (истинности или ложности), и логические операции над ними.

Высказывание - это повествовательное предложение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно.Например: 7*8=56, 10<19, “Осенние месяцы: сентябрь, октябрь, ноябрь” - это истинные высказывания. “Земля имеет форму квадрата”, 3+5=7, 7>9 - это ложные высказывания.

Высказывание

Теория

Высказывание

Определение

Высказывания

Простые

Земля вращается вокруг Солнца

Высказывание

Теория

Решите тест

Сложные

Весна наступила, и грачи прилетели

Высказывание называется простым, если никакая его часть сама не является высказыванием.

Если несколько простых высказываний объединить в одно с помощью логических операций и скобок, то такое высказывание называется сложным.