Rechnen mit Vektoren: Rette die Schildkröte

Rette die Schildkröte!

gemeinfreies Bild, Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Plastikmüll_in_den_Ozeanen#/media/Datei:Turtle_entangled_in_marine_debris_(ghost_net).jpg

15 von 22 Schildkörten, die von Januar bis August 22 im Rettungszentrum von Mallorca ankamen, waren in Plastik oder Netzen verheddert (vgl. Mallorca Zeitung, 2022).

In diesem Escape Game kannst du eine Schildkröte retten, indem du Verschie-bungen im Meer mit Vek-toren nachvollziehst.

Etappe 1:Richtungs- und Ortsvektor (Wiederholung)

Etappe 2:Addition von Vektoren(neu)

Etappe 3:Skalarmultiplikation eines Vektors(neu)

Bewältige jede Etappe, um die Schildkröte zu retten!

Rette die Schildkröte!

Sehr gut!

Schildkröte

Die aktuelle Position der Schildkröte lässt sich durch den folgenden Ortsvektor erreichen:

Finde die Schildkröte im Koordinatensystem: Klick auf den entsprechenden Punkt.

Tipp

Wo führt der Ortsvektor vom Strand aus hin?

Prüfen

Versuche es erneut!

Tipp

Die Schildkröte schwimmt durch das Meer und verheddert sich in dem Netz (siehe Abbildung).Bestimme den Vektor, durch welchen sich auch die Bewegung der Schildkröte zum Netz beschreiben lässt.Gib das Ergebnis an:

Um die Koordinaten eines Vektors rechnerisch zu bestimmen, subtrahiert man von den Koordinaten des Zielpunktes die Koordinaten des Ausgangspunktes.

Etappe 1:Richtungs- und Ortsvektor (Wiederholung)

Etappe 2:Addition von Vektoren(neu)

Etappe 3:Skalarmultiplikation eines Vektors(neu)

Bewältige jede Etappe, um die Schildkröte zu retten!

Rette die Schildkröte!

Von einem Rettungsboot können Tierschüt-zer:innen beobachten, wie sich die Schildkröte verheddert.Sie wollen erst das Netz einsammeln, damit sich kein weiteres Tier verletzt und dann zur vom Meer abgetriebenen Schildkröte fahren.

Gib an, welche Vektoren diese Verschiebungen beschreiben (Klicken auf den Buchstaben):

D

A

B

C

Leider falsch, versuche es erneut!

Leider falsch, versuche es erneut!

Leider falsch, versuche es erneut!

Prüfen

Da die Schildkröte ernsthaft verletzt zu sein scheint, wollen die Tierschützer:innen doch zuerst zur Schildkröte fahren.Allerdings stellen Sie fest, dass der Meeres-strom Boot, Netz und Schildkröte gleicher-maßen abgetrieben haben. Während die aktuellen Koordinaten unbekannt sind, lässt sich das Verhältnis der drei Objekte immer noch durch die folgenden Vektoren beschreiben:

Bestimme mit diesen Informationen den Vektor, mit dem man die direkte Bewegung vom Boot zur Schildkröte beschreiben kann:

Tipp 1

Tipp 2

Versuche es erneut!

Der Vektor, der den kürzesten Weg zur Schildkröte beschreibt, lässt sich auch rechnerisch aus den beiden hintereinander gefügten Vektoren bestimmen.

Die erste Koordinaten des gesuchten Vektors lässt sich wie folgt berechnen: 1+3=4

Die Abbildung links zeigt, dass wenn man die beiden schwarzen Vektoren hintereinander ausführt, sich dieselbe Verschiebung wie beim roten Vektor ergibt. Es werden vier Kästchen nach links und vier nach unten verschoben.Vektoren:Ergebnis:

Addition von Vektoren

Diese graphische Hintereinanderausführung zweier Vektoren veranschaulicht die Addition von Vektoren. Der rote Vektor ist das Ergebnis, die Summe der beiden Vektoren.Formuliere in dein Heft eine Regel, wie man zwei Vektoren rechnerisch addiert.

Bonusfrage

Begründe mithilfe der Abbildung, ob sich die Summe zweier Vektoren ändert, je nachdem welcher Vektor den ersten Summanden darstellt.

Etappe 1:Richtungs- und Ortsvektor (Wiederholung)

Etappe 2:Addition von Vektoren(neu)

Etappe 3:Skalarmultiplikation eines Vektors(neu)

Bewältige jede Etappe, um die Schildkröte zu retten!

Rette die Schildkröte!

Das Boot ist gut bei der Schildkröte ange-kommen: Ihr geht es soweit gut, sie konnte gerettet werden.Jetzt muss nur noch das Netz eingefangen werden, um weitere Unfälle zu vermeiden.Der Einfachheit halber hat der Kapitän einen neuen Kurs angelegt, bei der die ursprüngliche Position des Netzes auf dem Nullpunkt liegt.Allerdings zieht ein Wind auf, der das Netz verweht. Der Vektor in der Abbildung gibt an, wohin der Wind das Netz innerhalb von 10 min hintreibt.Finde die Stelle, wo das Netz in 30 min hingetrieben ist, wenn das Boot endgültig die Schildkröte behandelt hat: Klick auf den entsprechenden Punkt.

Tipp

Nach 30 min ist das Netz 3mal soweit geweht wie nach 10 min.Für den Ortsvektor zu der gesuchten Stelle kann man also den Windvektor 3mal hintereinanderzeichnen.

Wird derselbe Vektor mehrmals hintereinander addiert, kann man ihn stattdessen auch mit der Anzahl der Hintereinanderausführungen multiplizieren.Da die Behandlung der Schildkröte zum Glück schneller als geplant erfolgreich beendet wird, kann das Boot das Netz schon nach 25 min einsammeln.Berechne den Vektor, der sich bei 25 min ergibt. Wind:

Prüfen

Tipp

Versuche es erneut!

Die erste Koordinaten des gesuchten Vektors lässt sich wie folgt berechnen: 2,5⋅2=5

Die Abbildung links zeigt, dass man einen Vektoren mit einer Zahl (Skalar) multiplizieren kann. Der rote Vektor hat offensichtlich dieselbe Richtung wie der Ursprungsvektor.Wind: Zahl (Skalar): 2,5Ergebnis:

Multiplikation eines Vektor mit einer Zahl

Diese mehrfache Hintereinanderausführung eines Vektoren heißt (Skalar)Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl.Formuliere in dein Heft eine Regel, wie man die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar rechnerisch bestimmt.

Bonusfrage

Gedankenspiel: Bei der Skalarmultiplikation eines Vektors setzt man für die Zahl, mit der multipliziert wird, alle reellen Zahlen ein.Dann fasst man alle Punkte, deren Ortsvektor als Ergebnis der Skalarmultiplikation herauskommt, zusammen. Begründe, welches geometrische Objekt auf diese Weise entsteht.

Etappe 1:Richtungs- und Ortsvektor (Wiederholung)

Etappe 2:Addition von Vektoren(neu)

Etappe 3:Skalarmultiplikation eines Vektors(neu)

Du hast die Schildkröte gerettet!

Wenn du noch nicht alle Bonusaufgaben bearbeitet hast, ist jetzt die Zeit dafür:

Bonus zur Addition von Vektoren

Bonus zur Skalarmultiplikation

Die Abbildung links zeigt, dass wenn man die beiden schwarzen Vektoren hintereinander ausführt, sich der rote Vektor ergibt. Der rote Vektor hat offensichtlich denselben Anfangs- und auch denselben Endpunkt wie die Hintereinanderausführung der schwarzen Vektoren.

Addition von Vektoren

Diese graphische Hintereinanderausführung zweier Vektoren veraunschaulicht die Addition von Vektoren. Der rote Vektor ist das Ergebnis, die Summe der beiden Vektoren.Formuliere in dein Heft eine Regel, wie man zwei Vektoren rechnerisch addiert.

Bonusfrage

Begründe mithilfe der Abbildung, ob sich die Summe zweier Vektoren ändert, je nach dem welcher Vektor den ersten Summanden darstellt.

Die Abbildung links zeigt, dass man einen Vektoren mit einer Zahl (Skalar) multiplizieren kann. Der rote Vektor hat offensichtlich dieselbe Richtung wie der Ursprungsvektor.Wind: Zahl (Skalar): 2,5Ergebnis:

Multiplikation eines Vektor mit einem Skalar

Diese mehrfache Hintereinanderausführung eines Vektoren heißt die Skalarmultiplikation des Vektors mit einer Zahl.Formuliere in dein Heft eine Regel, wie man die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar rechnerisch bestimmt.

Bonusfrage

Gedankenspiel: Bei der Skalarmultiplikation eines Vektors setzt man für die Zahl, mit der multipliziert wird, alle reellen Zahlen ein.Dann fasst man alle Punkte, deren Ortsvektor als Ergebnis der Skalarmultiplikation herauskommt, zusammen. Begründe, welches geometrische Objekt auf diese Weise entsteht.