MATE

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MATEMATICAS PARAINGENIERIA

MÉTODO NEWTON - RAPHSON

Es un algoritmo utilizado para hallar las raíces de una función encontrar aproximaciones de los ceros o raíces de una función real. Es un método iterativo (repetitivo) que utiliza la derivada de la función para mejorar la precisión de la estimación de la raíz en cada iteración y tambien puede ser usado para encontrar el máximo o mínimo de una función.

MÉTODO NEWTON-RAPHSON

Mirsa

Procesos Numéricos Los métodos numéricos son la rama de las matemáticas mediante la cual es posible desarrollar y formular problemas, de tal forma que sean resueltos con técnicas algorítmicas que permiten la simulación de éstos. La eficiencia en el cálculo de dichos problemas depende, de la facilidad para implementar el algoritmo y también de las limitaciones o características de los sistemas de cálculo como por ejemplo lo es un computador. Fundamentos para el estudio de Métodos Numéricos -Son herramientas poderosas con la capacidad de manejar sistemas de ecuaciones que son difíciles de resolver analíticamente. -La existencia de softwares comerciales han facilitado la solución de problemas. -Al conocer diferentes metodologías y aplicaciones de sistemas de programación, se cuenta con la capacidad de diseñar algoritmos propios -Es una herramienta que nos permite explotar las funciones de un computador a la hora de resolver problemas. -Son un medio básico y fundamental para resolver problemas matemáticos superiores.

Andrea P

Métodos Cerrados Se dice que los métodos cerrados son aquellos que encierran una función en un intervalo , donde dicha función cambia de signo para obtener una raíz dentro del intervalo establecido. La aplicación de este método logra reducir consecutivamente el tamaño del intervalo, por medio de algoritmos que tienen como fin el obtener un valor más preciso que converge hacia la respuesta verdadera o correcta.

Métodos Abiertos. Los métodos abiertos, a diferencia de los cerrados, calcula en cada iteración una aproximación a la raíz y se despreocupan de verificar si esta aproximación genera o no un intervalo que contenga una raíz. Los métodos abiertos algunas veces logran divergir o no se alejan de la raíz verdadera a medida que logran avanzar en el cálculo.

MÉTODO NUMÉRICO DE ECUACIONES NO LINEALES ABIERTO

Mirsa

Fue elaborado por Isaac Newton el 1669, para poder encontrar raíces de polinomios, es conocido también como método de las tangentes, ya que consiste esencialmente en ir obteniendo las intersecciones en el eje de abscisas de las sucesivas tangentes a la curva objeto de estudio, intersecciones que se van aproximando al punto real de corte de la curva con el eje.

Andrea N

utiliza la derivada de la función para aproximar la raíz, lo que puede proporcionar una estimación más precisa de la raíz en comparación con otros métodos que no utilizan derivadas.

-Es el método más conocido y eficiente para la resolución de ecuaciones no lineales. -Converge muy rápidamente.-Se emplea en la solución de problemas académicos y problemas del mundo real

Newton-Raphson: Esté método requiere de la derivada de la función en cuestión. La función, de mismo modo, tiene que ser continua. Se requiere de una aproximación inicial a la raíz real. Por último se requiere de un error y una tolerancia.

VENTAJAS

Andrea P

Lenta convergencia debida a la naturaleza de una función en particular. -Cuando un punto de inflexión, f’’(x) = 0, ocurre en la vecindad de una raíz. -No existe un criterio general de convergencia. -Tener un valor suficientemente cercano a la raíz. -Apoyarse de herramientas gráficas. -Conocimiento del problema físico. -Evaluación de la derivada

Newton-Rhapson: Este método tiene un grado de divergencia mayor a la de Biseccion por el hecho de ser un método abierto. A veces su convergencia es lenta por el grado de dificultad de la derivada.

DESVENTAJAS

Escoge un valor de x inicial. Este valor es una estimación en donde esperamos que haya una raíz.

APLICANDO NEWTON - RAPHSON

PASITO A PASITO

Encuentra el valor de la función usando el valor de x del paso 1

APLICANDO NEWTON - RAPHSON

PASITO A PASITO

Encuentra el valor de la derivada de la función usando el valor de x del paso 1

APLICANDO NEWTON - RAPHSON

PASITO A PASITO

Usa los valores encontrados para actualizar la estimación de la raíz mediante la siguiente fórmula:

APLICANDO NEWTON - RAPHSON

PASITO A PASITO

Repite los pasos 2-4 hasta que la estimación de la raíz converja a un valor preciso.

APLICANDO NEWTON - RAPHSON

PASITO A PASITO

Tenemos nuestra x0 creando una tangente y donde corta realizmos otra tangente y asi sucesivamente

se tiene una funcion y= F(X) Que es la linea color azul y a esta se le quiere encontrar una raiz

PASITO A PASITO

Xn+1 es una mejor aproximación a la solución de nuestra ecuación

En la ecuacion Xn es un valor aproximado a la solucion de nuestra ecuación

EXPLICANDO LA FORMULA

PASITO A PASITO

primero nuestra ecuación debe estar ifgualada a 0, teniendo esto la tomaremos como nuestra f(x) Es una ecuación de tercer grado

PASITO A PASITO

En esta parte se debe sustituir la X con un numero que el resultado nos de lo mas aproximado a 0, y podemos ver que entre el 2 y 3 hay valors positivos y negativos

PASITO A PASITO

En la grafica se busca donde intersectan el 0 y la función, aqui vemos que la mas cercana es el numero 2 por lo tanto nuestra primera aproximacion será:

PASITO A PASITO

Como primer paso se encuentra la derivada de la función

Ahora si pasamos a usar la formúla:

PASITO A PASITO

y en la ecuacion Xn+1 , se sustituye por X2

Ahora en la formula en Xn vamos a sustituirla por nuestra aproximación

PASITO A PASITO

Se hacen todas las operaciones y nos da rsultado de : -1

Sabemos que nuestra X1= 2 asi que en las formulas se sustituye

PASITO A PASITO

Se hacen todas las operaciones y nos da resultado de : 10

X1= 2 ahora se sustituye en la derivada o f´

PASITO A PASITO

Se hacen todas las operaciones y el resultado es una aproximación a el resultado de nuestra ecuación

Los resultados que se obtienen se sustituyen

y Xn+1 ahora pasa a ser X3

ya que la aproximacion no es suficiente el procedimiento se vuelve a repetir pero X1= 2 que solia ser nuestra Xn se sistituye por X2= 2.1

Se hacen todas las operaciones y el resultado es una aproximación a el resultado de nuestra ecuación

Los resultados que se obtienen se sustituyen

Observamos que un valor se hace repetitivo en un cierto punto, esto ya que cada que sustituimos dicho valor nos seguira dando el mismo

Asi que esta seria nuestra respuesta con una precisión de 5 decimales

Mirsa

Este lenguaje de programación fue creado por GUIDO VAN ROSSUM a principios de los 90, cuyo nombre viene de Monty Python, ya que, como dato interesante, el también leía los guiones de Monty Python’s Flying Circus de la BBC, asi que pensó que el nombre era apropiadamente corto y misterioso.

¿Qué es? Es el lenguaje de propósito general, lo que lo ha convertido en uno de los lenguajes de programación mas utilizados en la actualidad.

INTRODUCCION A PYTHON

¿Para qué se utiliza? Es un lenguaje de programación informático que se utiliza a menudo para crear: • Sitios web y software • Automatizar tareas • Realizar análisis de datos Python ha sido adoptado por muchos programadores, como contables y científicos.

INTRODUCCION A PYTHON

¿Qué podemos hacer con Python? • Análisis de datos y aprendizaje automatico • Desarrollo web • Automatización • Pruebas y prototipos de software • Tareas cotidianas

INTRODUCCION A PYTHON

Python es popular por muchas razones, pero hay cosas que lo hacen versátil y fácil, como, por ejemplo: • Sintaxis sencilla • Versatilidad • Fácil de usar • Código abierto • Módulos y bibliotecas

INTRODUCCION A PYTHON

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