Interactive image

Пространственные тела

Многогранники

Тела вращения

Тела, ограниченные плоскими многоугольниками - гранями.

Объемные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры вокруг оси.

Многогранники

Призма

Пирамида

Усеченная пирамида

Правильные многогранники

Многогранники в архитектуре

Тест

Кроссворд

Тела, ограниченные плоскими многоугольниками - гранями.

Призмой называется многогранник, две грани которого — равные n-угольники, а остальные n граней — параллелограммы. Равные грани-многоугольники призмы называются её основаниями, а остальные грани — боковыми гранями. Рёбра боковых граней, не принадлежащие основаниям, называются боковыми рёбрами.

Многогранники в архитектуре Прямые призмы – самые распространённые многогранники в архитектуре любого города. Это маленькие «хрущёвки», многоэтажные дома, а также массивные небоскрёбы. Визитная карточка Республики Беларусь - новое здание Национальной библиотеки в Минске. Здание имеет форму многогранника -ромбокубоктаэдр высотой 73,6 м (23 этажа) и весом 115 000 тонн (не считая книг), в народе его сравнивают с формой алмаза. Зданиям-призмам конкуренцию составляют архитектурные объекты в форме правильных пирамид, Платоновы тела или правильные многогранники в архитектуре в чистом виде встречаются также крайне редко. И это в основном гексаэдры. Так, в Китае построен оригинальный комплекс Cube Tube, основным элементом которого является офисное здание в форме куба.

Виды призмы Прямая призма — призма, боковые грани которой являются прямоугольниками. Прямая призма называется правильной, если её основания являются правильными многоугольниками. Призма, основаниями которой являются параллелограммы, называется параллелепипедом. Прямой параллелепипед, основания которого являются прямоугольниками, называется прямоугольным параллелепипедом.

Пирамидой называется многогранник, одна грань которого — многоугольник, а остальные являются треугольниками с общей вершиной. Пирамида, основание которой — правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий её вершину с центром основания, перпендикулярен любой прямой, проведённой в плоскости основания через этот центр, называется правильной.

Высота пирамиды – вертикаль, опущенный из вершины пирамиды на ее основании. Высота боковой границы пирамиды, опущенная из вершины пирамиды, называется апофемой пирамиды.

Секущая плоскость, параллельная основанию пирамиды, разделяет ее на две части. Одна из этих частей также является пирамидой, а другая — многогранником, который называется усеченной пирамидой.

Высотой усеченной пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания пирамиды к плоскости другого основания. Параллельные грани усеченной пирамиды называются ее основаниями. Усеченная пирамида называется правильной, если она является частью правильной пирамиды. Высота боковой грани правильной усеченной пирамиды называется апофемой усеченной пирамиды.

Правильный многогранник или плато́ново тело— это выпуклый многогранник, состоящий из одинаковых правильных многоугольников и обладающий пространственной симметрией. Основные формулы и понятия Эйлером была выведена формула, связывающая число вершин (В), граней (Г) и рёбер (Р) любого выпуклого многогранника простым соотношением: В + Г = Р + 2. Наименование правильных многогранников Вид грани Количество ребер, сходящихся в одной вершине рёбер вершин граней Тетраэдр 3 6 4 4 Октаэдр 4 12 6 8 Икосаэдр 5 30 12 20 Гексаэдр (куб) 3 12 8 6 Додекаэдр 3 30 20 12

Кроссворд "Многогранники" 13 10 5 6 11 4 9 3 2 12 1 8 7 По горизонтали: 1. Правильный многогранник, гранями которого служат квадраты. 6. Правильный многогранник, гранями которого служат равносторонние треугольники и имеющий 6 вершин. 7. Правильный многогранник, в переводе с греческого языка двадцатигранник. 9.высота боковой грани правильной пирамиды. 11. Равные грани-многоугольники призмы 12. Правильный многогранник, гранями которого служат равносторонние треугольники и имеющий 4 вершин. По вертикали: 2. многогранник, две грани которого — равные n-угольники, а остальные n граней — параллелограммы. 3. перпендикуляр, опущенный из вершины многогранника на основание. 4. тела, ограниченные плоскими многоугольниками 5. Правильный многогранник, гранями которого служат правильные пятиугольники. 8. Правильный многогранник, имеющий 6 граней, 12 ребер и 8 вершин.. 10. многогранник, одна грань которого — многоугольник, а остальные являются треугольниками с общей вершиной. 13. отрезок, соединяющий две вершины многоугольника или многогранника.

Тела вращения

Цилиндр

Конус

Усеченный конус

Сфера и шар

Тела вращения в архитектуре

Тест

Кроссворд

Тела вращения в архитектуре Тела вращения – это удивительные геометрические фигуры, которые нашли широкое применение в архитектуре. Гомельский государственный цирк — стационарный цирк, расположенный в городе Гомеле. Цирк в плане прямоугольный. Над нижним этажом, объединяющим вестибюль, служебные помещения, гардероб, буфеты и др. располагается чашеобразный амфитеатр, перекрытый покатым сферическим куполом. Белая вежа или Каменецкая вежа или Каменецкая башня или Каменецкий столп - историческая и архитектурная достопримечательность Беларуси. Каменецкая Вежа это пятиярусная башня, в форме цилиндра, диаметром более 13 метров и толщиной стен более 2 метров. Храм-памятник Всех Святых находится в городе Минске. Внешний вид его достаточно прост, но при этом ярок и бросок. При строительстве Храма использовались элементы многогранников и тел вращения.

Объемные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры вокруг оси.

Цилиндр- тело, полученное вращением прямоугольника вокруг оси, проходящей через его сторону.

Конусом называется тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг оси, проходящей через один из его катетов.

Секущая плоскость, пропорциональное основание конуса, разделяет его на две части. Одна из этих частей также является конусом, а другая — телом, которое называется усеченным конусом . Усеченный конус можно получить вращением прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, к которой прилегает прямой угол.

Сферой называется поверхность, полученная вращением окружности вокруг какого-либо ее диаметра. Центр этой окружности называется центром сферы. Шаром называется тело, полученное вращением круга вокруг какого-либо его диаметра.

Прямая, проходящая через центры оснований, называется осью цилиндра, отрезок, соединяющий окружности оснований и перпендикулярный их плоскостям, — образующей цилиндра, а перпендикуляр, опущенный из какой-либо точки одного основания на другое основание, — высотой цилиндра. Осевое сечение цилиндра, т. е. сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра, является прямоугольником, стороны которого равны высоте цилиндра и диаметру его основания.

Отрезок оси вращения, заключённый внутри конуса, называется осью конуса. Круг, образованный при вращении второго катета, называется основанием конуса. Длина этого катета называется радиусом основания конуса или, радиусом конуса. Вершина острого угла вращающегося треугольника, лежащая на оси вращения, называется вершиной конуса. Высотой конуса называется отрезок, проведённый из вершины конуса перпендикулярно его основанию. Длину этого перпендикуляра также называют высотой конуса. Высота конуса имеет своим основанием центр круга — основания конуса — и совпадает с осью конуса. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности его основания, называются образующими конуса. Все образующие конуса равны между собой.

Высотой усеченного конуса называется поперечный, проведенный из какой-либо точки основания к другому основанию. Образующая усеченного конуса называется частью образующей полного конуса, Основаниями усечённого конуса являются два круга, лежащие в параллельных плоскостях.

Отрезок, соединяющий центр сферы с любой ее точкой, называется радиусом сферы. Отрезок, соединяющий две точки сферы, — хордой сферы, а хорда, которой принадлежит центр сферы, — диаметром сферы. Границей шара является сфера. Центр, радиус, диаметр сферы называют также центром, радиусом, диаметром шара соответственно. Расстояние от центра шара до любой его точки не больше радиуса шара. Сечением шара плоскостью является круг, радиус которого изменяется в пределах от нуля до радиуса шара. Площадь полной поверхности сферы: Объем шара:

Кроссворд "Тела вращения" 8 3 9 2 4 1 7 5 6 По горизонтали: 1.общение обратно, может быть прямой и изогнутой. 5. отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности 6. тело, полученное вращением круга вокруг какого-либо его диаметра. По вертикали: 2. Количественная характеристика пространства, занимаемого телом. 3. Отрезок, соединяющий вершину его конуса с очагами инфекции. 4. поверхность, полученная вращением окружности вокруг какого-либо ее диаметра. 7. хорда, принадлежащая центру сферы или шара. 8. тело, полученное вращение мышц вокруг оси, проходящее через сторону 9 тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг оси, проходящее через один из его катетов