ECUACIÓN DIFERENCIAL PARA EL ANÁLISIS DE UN CIRCUITO RLC EN SERIE
De Roque López José Miguel
Created on March 17, 2023
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Transcript
Por: José Miguel De Roque LópezNúmero de control: 21ZP0152Carrera: Ingeniería MecatrónicaFecha: 17 de Marzo de 2023
Modelado matemático para el análisis de un circuito eléctrico de tipo RLC
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN n
EMPEZAR
Análisis de circuitos eléctricos empleando
OBTENER UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE ORDEN n PARA EL ANÁLISIS DE UN CIRCUITO RLC EN SERIE
OBJETIVO:
CIRCUITO RLC EN SERIE
Se le llama circuito RLC en serie a aquel circuito eléctrico que, como su nombre lo dice, se encuentra interconectado de forma serial elemento por elemento incluyendo los que se mencionan a continuación:*Resistencia (R)*Inductor (L)*Condensador (C)
¿qué es?
Fuente de la imagen: https://sites.google.com/site/portafoliosoftwarezu/simulacion-sistemas-dinamicos-con-simulink/analisis-de-sensibilidad-circuito-rlc-en-serie
Elementos
Circuito rlc en serie:
Partiendo de la ley de voltajes de Kirchhoff tenemos que el Voltaje de entrada (Vs) tiene que ser igual a la suma de los voltajes de consumo dentro del circuito eléctrico, por lo tanto: Vs = VR + VL + VCDe igual manera partiendo de la ley de Ohm tenemos que: VR(t) = [R][i(t)]
OBTENCIÓN DE LA ECUACION DIFERENCIAL
VR(t) = [R][i(t)]Si tomamos a la corriente eléctrica en términos de la carga, se deduce como una razón de cambio de la misma con respecto al tiempo es decir, la derivada de la carga con respecto al tiempo como se muestra a continuación: i(t) = dq/dt = q'(t)
OBTENCIÓN DE LA ECUACION DIFERENCIAL
VR(t) = R [q'(t)]considerando que la inductancia (L) medida en Henrys, está definida por la siguiente expresión: VL = [L][di/dt],y sustituyendo la expresión de la corriente en términos de la carga, se deduce que la expresión queda de la siguiente manera: VL = [L][d2q/dt2] =L [q''(t)]
OBTENCIÓN DE LA ECUACION DIFERENCIAL
Lo que se busca al realizar el cambio de corriente en términos de la carga y el tiempo, es obtener una ecuación diferencial que se encuentre en términos de la misma variable, en este caso de las derivadas de la carga con respecto al tiempo por lo que posteriormente tenemos que: VC(t) = q(t)/C VR(t) = R [q'(t)] VL(t) = L [q''(t)]
¿Qué es l que se quiere obtener?
Por lo tanto, a partír de estas ecuaciones, se puede deducír que: Vs = q(t)/C + R [q'(t)] + L [q''(t)],donde C, R y L son constantes que representan las siguientes magnitudes físicas:C = CapacitanciaR = ResistenciaL = Inductancia
¿Qué es lo que se quiere obtener?
Tenemos que la siguiente ecuación se puede definír como: Vs = q(t)/C + R [q'(t)] + L [q''(t)],*Una Ecuación Diferencial Lineal Ordinaria de segundo órden*Una ecución diferencial no homogénea ya que si presenta ciertos cambios abruptos distintos a cero en la variable "Vs".
¿Qué es lo que se quiere obtener?
-El modelado matemático de un sistema, involucra todas las leyes físicas que rigen su comportamiento, lo cual nos permite una descripción detallada del mismo y por lo tanto dar paso a su análisis. -El modelo matemático del circuito RLC en serie, genera Ecuaciones Diferenciales Lineales Ordinarias no homogéneas para la descripción del sistema.
Conclusiones:
Johnson, D. E., Hilburn, J. L., Johnson, J. R., & Pozo, V. G. (1991). Análisis básico de circuitos eléctricos. Prentice-Hall Hispanoamericana.Berzoy, A., Viola, J., & Restrepo, J. (2012). Computo del vector espacial de voltaje para control de corriente en convertidores trifásicos. Revista Facultad de Ingeniería Universidad de Antioquia, (64), 45-56.Gill, V., Modi, K., & Singh, Y. (2018). Analytic solutions of fractional differential equation associated with RLC electrical circuit. Journal of Statistics and Management Systems, 21(4), 575-582.Brown, D. P. (1963). Derivative-explicit differential equations for RLC graphs. Journal of the Franklin Institute, 275(6), 503-514.
Elementos
Referencias bibliográficas