BLACKBOARD PRESENTATION

Temat: LICZBA PI

14 marca

Dzień matematyki

najczęściej korzystamy z przybliżonej wartości, która wynosi 3.14

określa stosunek długości okręgu (obwodu koła) do długości jego średnicy

liczba pi ma nieskończone i nieokresowe rozwinięcie dziesiętne

jest to liczba niewymierna,której nie da się przedstawićw postaci ułamka zwykłego

stała matematyczna, którapojawia się w wielu działachmatematyki i fizyk

Co to jest w ogóle liczba pi?

Jako pierwszy wartość liczby π, z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, obliczył najprawdopodobniej Archimedes w III wieku p.n.e., dlatego też jest ona często nazywana ''stałą Archimedesa''. Jest on również autorem słynnego wymiernego przybliżenia liczby π jako 22/7 (w związku z czym 22 lipca obchodzony jest Dzień Aproksymacji π). Jednak liczbę π odkryli ci, którzy wymyślili koło, czyli Sumerowie.Informacje o π znajdują się też w Biblii (Drugiej Księdze Kronik), kiedy liczba π pojawia się przy okazji budowy świątyni Salomona. π badali również Egipcjanie, o czym dowiadujemy się z pochodzącego sprzed 1650 r. p.n.e. egipskiego papirusu Rhinda.

HISTORIA LICZBY PI

Symbol π został pierwszy raz użyty w 1706 roku przez angielskiego matematyka Wiliama Jonesa. W powszechne użycie wszedł dopiero w połowie XVIII wieku po wydaniu Analizy L. Eulera. Najważniejszą w historii liczby π, prawdziwie przełomową datą był rok 1882, w którym matematyk niemiecki F. Lindemann wykazał ostatecznie, że liczba π jest liczbą przestępną (to znaczy, że nie może ona być pierwiastkiem równania algebraicznego o współczynnikach całkowitych). Wykazał on w ten sposób nierozwiązalność słynnego w starożytności zagadnienia kwadratury koła. Liczba π nazywana bywa często "ludolfiną". Nazwa "ludolfina" pochodzi od imienia matematyka holenderskiego Ludolfa van Ceulena, który w 1610 roku obliczył wartość liczby π z dokładnością do 35 cyfr po przecinku.

Historia liczby pi

Rekordzistą w ręcznych obliczeniach liczby π jest Anglik William Shanks. Pod koniec XIX wieku obliczył wartość liczby π z dokładnością do 707 miejsc po przecinku. Zajęło mu to 15 lat. Później okazało się, że 180 ostatnich cyfr obliczył błędnie (wynik, który uznano za prawidłowy uwzględnia 527 miejsc po przecinku). Ostatnie przybliżenie liczby π uzyskane tradycyjnymi metodami miało miejsce w 1946 roku, kiedy uczony nazwiskiem Ferguson obliczył wartość π z dokładnością do 620 cyfr, jednak w końcowych obliczeniach wykorzystywał kalkulator.Jego następcy zaprzęgli już do pracy maszyny liczące. Z 1948 roku pochodzą pierwsze wyniki otrzymane przy pomocy arytmometru. Potem przyszła kolej na maszyny elektroniczne, kalkulatory i komputery.

OBLICZANIE LICZBY PI

Skąd wiadomo, że otrzymany wynik jest poprawny? Otóż za sprawdzenie przyjmuje się otrzymanie tego samego wyniku inną metodą i na innej maszynie. I tak pierwszy milion cyfr rozwinięcia liczby π został przekroczony w 1974 roku przez Guillod'a i Boyer'a , a sprawdzony dopiero po 11 latach. W 1995 roku podano jej rozwinięcie, które miało 6 442 450 000 cyfr - komputery liczyły przez 5 dni. W 2010 roku francuski informatyk Bellard obliczył π zdokładnością sięgającą 2,7 biliona cyfr, a w styczniu 2020 Timothy Mullican uzyskał dokładność 50 bilionów miejsc po przecinku przy pomocy specjalnego programu obliczeniowego. Obliczenia zajęły 303 dni, a sama liczba zajęła około 281 TB (terabajtów) miejsca pamięci.

OBLICZANIE LICZBY PI

WZÓR NA LICZBĘ PI

Zapamiętanie kilkunastu początkowych cyfr po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby Pi nie jest sprawą łatwą, lecz tutaj przychodzi na pomoc poezja. Znane są wiersze, które w prosty sposób rozwiązują ten problem. Licząc litery w poszczególnych wyrazach, otrzymujemy kolejne cyfry Pi.

,,PI-EMATY

Kazimierz Cwojdziński

Kuć i orać 3,14w dzień zawzięcie 159bo plonów niema bez trudu 26535Złocisty szczęścia okręcie 897Kołyszesz... 9Kuć. 3My nie czekajmy cudu. 2384Robota 6to potęga ludu. 264

W piramidzie Cheopsa stosunek sumy dwóch boków podstawy do wysokości wynosi 3,1416, czyli przybliżenie pi z dokładnością do czterech miejsc po przecinku! Dziś nie można stwierdzić czy był tozadziwiający przypadek, czy wynikgeniuszu nieznanych nam z imienia uczonych.

Holenderski matematyk Ludolph von Ceulen ma wyryte na nagrobku π.

Najczęściej uznaje się, że patronem dnia π jest Albert Einstein (1879-1955), ale czasem wymienia się naszego matematyka Wacława Sierpińskiego (1882-1969). Obaj uczeni urodzili się właśnie 14 marca.

O liczbie π pisała także Wisława Szymborska w swoim wierszu z tomu "Wielka liczba.

14 marca obchodzimy Międzynarodowy Dzień Pi. Data jest nieprzypadkowa, ponieważ wedługamerykańskiego zapisu daty 14 marca to 3.14, czyli zaokrąglenie liczby do dwóch miejsc poprzecinku.

CIEKAWOSTKI

Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznająnasz komunikat.

Liczba π miała już swoje zastosowanie w starożytności, kiedy podczas zajęć praktycznych, takich jak: rolnictwo, budownictwo, ludzie zauważyli, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest stałą wartością.

Rekord Guinnesa w zapamiętywaniu ilości cyfr po przecinku, składających się na liczbę π, pobił 60 – letni Japończyk, zapamiętując aż 100. 000 liczb. Pokonał tym samym swój rekord z roku 1995, podczas którego zapamiętał 83. 432 liczb po przecinku. Na ten wyczyn potrzebował on 16 godzin. Co dwie godziny mógł zrobić sobie przerwę naskorzystanie z toalety i spożycie kulekryżowych.

W pierwszych 31 cyfrach po przecinku nie znajduje się zero. Pojawia się ono dopiero w 32 miejscu po przecinku.

Istnieje wiele technik na zapamiętanie kolejnych cyfr liczby Pi. W wielu językach powstają wierszyki, zdania czy piosenki.

Najdłuższy w Polsce tak zwany "żywy łańcuch rozwinięcia liczby Pi", został pobity w Warszawie, dokładnie na bulwarach nad Wisłą. Utworzyło go 627osób, które trzymały w dłoniach karteczki z kolejnymi cyframi. Tym sposobem udało się utworzyć pomiędzy dwoma mostami "żywy łańcuch".

Rozwinięcie liczby pi jako melodia

Magia liczby π nadal działa i rozważania o jej dziwnych właściwościach nie mają końca. Kończąc ten temat, należy wspomnieć, że liczba Pi weszła także do języka potocznego powiedzeniem „pi razy oko” lub też „pi na oko” oznaczające, że coś wyliczyliśmy, podajemy niedokładnie, nieprecyzyjnie.

NA ZAKOŃCZENIE

3,141592653589793238462643383279502884197169399375...

Julia Antoskl. VIIIb

Dziękuję za uwagę!