Проєкт "золотий перетин"

Проєкт "Золотий переріз"

Start

Виконали здобувачі освіти 6-А комунального закладу "Ліцей Науковий" Міської ради КропивницькогоКерівники: Ніколайченко Н.В., Литвиненко О.В.

Біологія

Колиска людства — природа. І своє натхнення для створення вічних шедеврів люди знаходили в природі. Краса й гармонія природи — це вічний пошук істини, в основі якого лежить закон «золотого» перерізу. Ще Гете підкреслював тенденцію природи до спіральності. Павук плете спіралеподібно. Спіраллю закручується ураган. Перелякане стадо північних оленів розбігаються по спіралі. Молекула ДНК закручена подвійною спіраллю. Гете називав спіраль «кривою життя». «Квітами, які пурхають» називають метеликів — цих дивних створінь природи. У багатьох метеликів співвідношення розмірів грудної та черевної частини тіла відповідає золотий пропорції. Склавши крила, нічний метелик утворює правильний рівносторонній трикутник. Але варто розвести крила, і ви побачите той же принцип членування тіла на 2,3,5,8. Бабка виглядає настільки досконалою, адже вона створена за законами золотої пропорції: співвідношення довжин хвоста й корпуса дорівнює співвідношенню загальної довжини до довжини хвоста. Прозорі крила бабок — це шедевр «інженерної» майстерності природи. Закон золотого перерізу виявляється у спіралях, які є важливим елементом природи. Молюски — відмінні зодчі й математики. Їх вапняні спорудження міцні, ажурні, побудовані математично строго закономірно, за чітким планом. Кожна відстань між завитками дорівнює сумі двох наступних (у напрямку до полюса). Раковини деяких сучасних молюсків мають форму логарифмічної спіралі. В ящірки з першого погляду вловлюються приємні для нашого ока пропорції — довжина її хвоста так відноситься до довжини решти тіла, як 62 до 38. Великий інтерес становить дослідження форм пташиних яєць. Природа здійснила поділ на симетричні частини та золоті пропорції.

Математика

Що називається золотим перерізом? Існує безліч способів поділу відрізка на дві частини. Один із них такий: відношення всього відрізка до його більшої частини дорівнює відношенню більшої частини до його меншої частини. Цей поділ називається золотим перерізом, або золотою пропорцією, або поділом відрізка в крайньому і середньому відношенню. Задачу про золотий переріз відрізка формулюють ще так (Рис. 1): поділити відрізок гармонійно, або даний відрізок поділити на такі дві ці частини, щоб більша з них була середнім пропорційним між усім відрізком і його меншою частиною, тобто так, щоб справджувалася пропорція: Відношення його називають «відношенням золотого перерізу». Рис. 1. Задача про золотий переріз Презентація «Золотий переріз в математиці»

Мистецтво

Золотий переріз у живописі Золотий переріз у живописіЗолотий переріз у скульптурі Відомо, що ще в давнину основу скульптури становила теорія пропорцій. Відношення частин людського тіла пов'язувалися з формулою золотого перерізу. Пропорції золотого перерізу створюють враження гармонії краси, тому скульптори використовували їх у своїх творах. Скульптори стверджують, що талія ділить людське тіло відносно золотого перерізу. Так, наприклад, знаменита статуя Аполлона Бельведерського складається з частин, що діляться за золотими пропорціями.Золотий переріз у фотографіях На основі золотого перерізу існують різні способи побудови гармонічних композицій, у тому числі й у фотографії. Приклад використання правила золотого перерізу - розташування основних компонентів кадру в особливих точках - зорових центрах. Таких точок є всього чотири, і розташовані вони на відстані 3/8 і 5/8 від відповідних країв площини. Людина завжди акцентує свою увагу на цих точках, незалежно від формату фотографії чи картини.

Психологія та Астрономія

ПСИХОЛОГІЯВідомий німецький психолог Фехнер у 1876 р. проводив такі дослідження. Він показував багатьом людям прямокутник різної форми, просив вибрати серед них форму, що їм найбільше подобається. Переважна більшість вибирала прямокутник із відношенням сторін, яке дорівнює відношенню золотого перерізу. У наш час подібні дослідження провів американський нейрофізіолог Мак-Каллок. Результати були такі самі. Виявляється, композиція, що вписується у «золотий» прямокутник, сприймається легше, чіткіше, є приємною для очей навіть на великій відстані.АСТРОНОМІЯВ кожної планети є мінімальний радіус орбіти, але й є максимальний – як у кожного еліпса. У всіх 9 планетах Сонячної системи відношення максимального та мінімального радіусів орбіт – цілі ступені числа золотого перерізу. Погрішності зовсім незначні – частки відсотка. У Землі відношення радіусів дорівнює числу золотого перерізу в першого ступеня. Відношення відстані від Сонця до Землі до відстані від Сонця до Плутона – число, що виражає золотий перетин.

Архітектура

Пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, предметів побуту і прикрас з гробниці Тутанхамона свідчать про те, що єгипетські майстри використовували властивість золотого перерізу при їх створенні. Відношення сумарної зовнішньої площі піраміди до площі основи дорівнює золотій пропорції! Це і є головною геометричною таємницею піраміди Хеопса! Найкрасивiший витвiр давньогрецької архiтектури – Парфенон, був побудований у V столiттi до н. е.. У фасаді давньогрецького храму Парфенону присутні золоті пропорції. Парфенон має 8 колон по коротких сторонах і 17 по довгим. Виступи зроблені цілком з квадратів мармуру. Благородство матеріалу, з якого побудований храм, дозволило обмежити застосування звичайної в грецькій архітектурі розмальовки, вона тільки підкреслює деталі і утворює кольоровий фон (синій та червоний) для скульптури. Відношення висоти будівлі до його довжини дорiвнює 0,618. Якщо зробити розподіл Парфенона по "золотому перетину ", то отримаємо ті чи інші виступи фасаду.При розкопках Парфенону виявлені циркулі, якими користувалися архітектори та скульптори античного світу. У помпейському циркулі (музей в Неаполі) також закладені пропорції золотого поділу.

Анатомія

Альбрехт Дюрер розробив теорію пропорцій людського тіла. Важливе значення у своїй системі співвідношень він надавав золотому перерізу. Pіст людини ділиться в золотих пропорціях лінією пояса, а також лінією, проведеною через кінчики середніх пальців опущених рук. Поділ тіла точкою пупа – важливий показник золотого перерізу.Золоті пропорції чоловічого тіла коливаються в межах середнього співвідношення 13 : 8 = 1,625 і дещо ближчі до золотого поділу ніж пропорції жіночого тіла, що відносяться 8 : 5 = 1,6. У жінок спостерігається відхилення від норм золотого перерізу, а взуття на високих підборах «відновлює» пропорцію й принцип золотого перерізу тріумфує. Пропорції золотого перерізу присутні і в інших частинах людського тіла. Зіставляючи довжини фаланг пальців і кисті руки в цілому, а також відстані між окремими частинами обличчя, також можна знайти «золоті» співвідношення. Bідомий малюнок Леонардо да Вінчі „Вітрувіанська людина”, який названо на честь Маркуса Вітрувія, геніального римського архітектора, котрий прославляв число“ФІ” і використовував “золотий переріз” у своїх витворах. На ньому зображена фігура оголеного чоловіка в двох накладених одна на іншу позиціях: з розведеними в сторони руками і ногами, вписана в коло; з розведеними руками та зведеними разом ногами, вписана в квадрат. Малюнок і пояснення до нього іноді називають канонічними пропорціями.

Людей завжди цікавило, що є основою краси, порядку, гармонії, чому деякі предмети, створені як природою, так і людиною, привертають увагу, милують око і навіть викликають захоплення. Золотий перетин це універсальний прояв структурної гармонії. Він зустрічається в природі, науці, мистецтві – у всьому, з чим може зіткнутися людина. Одного разу познайомившись з золотим правилом, людство більше йому не зраджувало.

Відео

Загадковий світ пропорції

Загадковий світ пропорції

Цікаво знати...

Звітні матеріали

Групаматематиків

Група практиків-біологів

Група архітектор, скульптор, мистецтвознавець

Група проєктантів

Група природознавців

Факт 1

Факт 2

Цікаво знати...

Факти про Ейфелеву вежу

Якби я спитала вас, хто спроєктував Ейфелеву вежу, ви б точно не помилились з відповіддю. Чи не так? Здається, вона очевидна: загальновідома історія говорить, що Ейфелеву вежу за два роки збудував Гюстав Ейфель у 1889 р. до відкриття Всесвітньої виставки. Це був видовищний вхід на захід. Але це насправді не зовсім так. За 5 років до виставки 28-річному ельзасцю Морісу Кехлену прийшла в голову ідея збудувати вертикальну металеву вежу вищу за 300 метрів. Не йшлося про встановлення якихось рекордів, але все ж ідея, можна сказати, витала в повітрі. У Вашингтоні от-от мали встановити обеліск, та й сам Моріс якраз до цього брав участь у проектуванні внутрішніх конструкцій Статуї Свободи. Одного разу він поділився думками зі своїм колегою Емілем Нугьє. Інженери взялися за ідею, малювали ескізи і робили загальні розрахунки. У 1884 р. попередній проект готовий, вони йдуть із ним перед ясні очі свого патрона, пана Ейфеля. Будівництво цієї вежі настільки не зацікавило його, що Ейфель монотонно похитав головою і відмовився особисто вести цей проект. Але хитання головою, нехай і не надто завзяті – це теж яке-не-яке схвалення. Моріс із Емілем не опускають рук, а навпаки знаходять потрібних спеціалістів і архітектора, який погодився розробити детальний план будівництва в потрібному масштабі. Це все займає ще кілька місяців і інженери знову повертаються до Ейфеля, бо готовий план вимагає отримання патенту. І саме в цей момент у проекті з‘являється підпис Гюстава Ейфеля. Розуміючи, що його ім‘я пришвидшить всі адміністративні демарші, Ейфель ставить своє ім‘я над двома іншими і переконує президента Всесвітньої виставки створити конкурс на найкращий проект побудови металевої вежі висотою більше 300 м з квадратною основою 125 м, яка служитиме входом на Марсові поля. І, о, чудо, умови конкурсу абсолютно співпадають з вже готовою розробкою Ейфеля. У конкурсі взяли участь аж 107 проектів, і найоригінальнішими були 300-метрова вежа-гільйотина, або вежа-розпилювач води. Ні, ну погодьтесь, ми не багато втратили, коли ці ідеї залишились тільки ідеями! А проте, уявіть собі, якби їх затвердили – ото б ми з вами мали б величезну гільйотину посеред Парижа. Така собі романтика… А потім Ейфель підписує контракт зі своїми інженерами, в якому вони зобов‘язуються віддати пану Ейфелю ексклюзивне право на патент без будь-якого обмеження в будь-який момент на його вимогу, поступаючись правом реєстрації подібного патента будь-де за кордоном, якщо така потреба виникне. Натомість месьє Ейфель взяв на себе витрати на реєстр самого патента і зобов’язався виплатити інженерам 1% від суми, яку йому заплатять за будівництво. А також пообіцяв вказувати імена Моріса Кехлена та Еміля Нугьє щоразу, коли йтиметься про вежу. Точно не відомо, чи дотримався всесвітньовідомий архітектор своїх зобов‘язань, за винятком єдиного: останнє зобов’язання точно не виконане, бо хіба ви чули колись імена молодого ельзасця та його колеги?І хоч невдоволені парижани активно протестували проти побудови «цього металевого монстра», перші відвідувачі виставки були відверто в захваті від атракції. В книзі відгуків хтось обіцявся назвати свою внучку Ейфеліною, а хтось писав романтично, що du haut de cette tourelle, on voit le dos des hirondelles – “з вершини цієї башти видно спини ластівок”.

• Вежа названа на честь свого творця — архітектора Густава Ейфеля. Цікаво, що сам Ейфель називав її просто "300-метрова вежа". Інша, народна назва — "Залізна леді".
• Висота вежі разом із новою антеною становить 324 метри. На момент її відкриття (1889 рік) висота становила 312 метрів.
• Понад сорок років Ейфелева вежа залишалася найвищою спорудою у світі.
• Вежа складається з трьох поверхів, вони розташувалися на висоті: 1 поверх — 57 м; 2 поверх — 115 м; 3 поверх — 276 м.
• Перед архітектором Ейфелем стояло завдання побудувати вежу, яка б виконувала роль вхідної арки паризької Всесвітньої виставки 1889 року.
• Терміни були стислі — всього два роки. А такі складні споруди до того часу не зводилися. Але впоратися з завданням архітекторові вдалося: для цього він розробив і застосував особливі методи будівництва.
• Зокрема, Ейфель вирішив зібрати вежу як конструктор і застосовував, здебільшого, вже виготовлені частини. Він велів на цих частинах заздалегідь просвердлити отвори для заклепок і навіть закріпити дві третини від 2,5 млн заклепок, які потрібні були для вежі.
• Щоб підняти металеві частини архітектор використовував високі крани, а коли конструкція переросла їх по висоті, роботу перейняли спеціально сконструйовані Ейфелем мобільні крани. Вони рухалися по рейках, прокладених для майбутніх ліфтів.
• Примітно, що протягом будівельних робіт на вежі не трапилося жодного нещасного випадку зі смертельним наслідком.
• Передбачалося, що вежа простоїть 20 років і її демонтують. Але навіть ці 20 років споруда мала бути безпечною і не піддаватися руйнівному впливу корозії та перепадів температури.
• У вежі є свій власний запатентований фірмовий "коричневий-Ейфелевий" колір, схожий на бронзу. Але перш ніж визначитися з кольором, вежу багато разів перефарбовували в різні кольори, від жовтого до червоно-коричневого.
• Раз на сім років, 25 малярів-верхолазів протягом 18 місяців перефарбовують вежу. На її нове "плаття" йде 60 тонн фарби.

Пам'ятка Парижу

Ейфелева вежа – одна з найбільш впізнаваних пам’яток в світі. Символ Парижа і всієї Франції. Створювалася, як тимчасова конструкція для виставки, але стала окрасою міста на довгі роки. Сьогодні на ній запалюються тисячі вогнів у нічний час, тому її добре видно навіть пізно ввечері. Якщо хочете побачити чудову панораму Парижу, то можете пройти всередину вежі і піднятися на другий або третій поверх.