Matematyka Pitagoras M.KLICH

TWIERDZENIE I PODSTAWOWE INFORMACJE

PitagoraS

Autor: Mateusz Klich

Kim był Pitagoras?

Pitagoras – grecki matematyk, filozof, mistyk kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem. Według większości opisów Pitagoras żył około 80 lat, chociaż relacja anonimowego autora twierdzi, iż żył on aż 104 lata.

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa najczęściej wykorzystujemy do obliczenia długości trzeciego boku trójkąta prostokątnego, w sytuacji gdy znamy długości dwóch pozostałych boków.

Do czego wykorzystujemy twierdzenie Pitagorasa?

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa - WZÓR

a2+b2=c2

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa

Przykłady:

Oblicz długość przeciwprostokątnej poniższego trójkąta prostokątnego.

Rozwiązanie na następnej stronie

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa

Rozwiązanie: Oznaczamy długość przeciwprostokątnej np. literką c. Układamy równanie z Twierdzenia Pitagorasa:

Rozwiązujemy równanie:

4+3=c

2

2

2

16+9=c 25= c c = 25c = 5

2

2

2

Odpowiedź: Długość przeciwprostokątnej wynosi 5.

FILOZOFIA I NAUKA PITAGORASA

Pitagorejczycy są autorami wielu odkryć w dziedzinie matematyki, np. twierdzenia o sumie kątów w trójkącie i tzw. twierdzenia Pitagorasa (w trójkącie prostokątnym kwadrat przeciwprostokątnej równa się sumie kwadratów przyprostokątnych: c2 = a2 + b2), w dziedzinie akustyki (określili np. zależność matematyczną między wysokością dźwięku a długością struny), jak również w dziedzinie astronomii, podważając system geocentryczny. Pitagorejczycy przyjmowałi tzw. harmonię sfer, teorię głoszącą, że ciała niebieskie pozostające we wzajemnych stosunkach liczbowych, rozbrzmiewają stałą, niesłyszalną dla ludzi muzyką. Z pewnością Pitagoras był twórcą ideału wspólnoty życiowej filozofów i nowego systemu mor

Twierdzenie Pitagorasa

Warto wiedzieć:

Pomimo tego, że Pitagoras nie jest autorem twierdzenia Pitagorasa, matematyka zawdzięcza mu naprawdę wiele! Do osiągnięć filozofa oraz jego szkoły należy m.in.: dowód twierdzenia Pitagorasa, stworzenie pierwszej klasyfikacji liczb (obejmującej m.in. liczby parzyste i nieparzyste, pierwsze, doskonałe, będące kwadratami), udowodnienie, że suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni, wprowadzenie pojęcia średniej arytmetycznej,opracowanie konstrukcji wielościanów foremnych, odkrycie dwunastościanu foremnego.

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa – historia i kontrowersje

Pytanie kto jest autorem twierdzenia Pitagorasa? Może wydawać się absurdalne, jednak… jest w pełni uzasadnione. Kultura zachodnioeuropejska powiązała twierdzenie a2+b2=c2 z greckim matematykiem i filozofem, żyjącym w VI w p.n.e. – Pitagorasem. Historycy udowadniają, że niesłusznie! Za najbardziej prawdopodobne miejsce powstania twierdzenia uznaje się Babilonię (starożytne państwo Mezopotamii, położone na terenie współczesnego Iraku).

twierdzeniem a2+b2=c2 prawdopodobnie posługiwano się również w starożytnym Egipcie, Chinach i Indiach. Na długo przed narodzinami Pitagorasa.

Co ciekawe..

Twierdzenie Pitagorasa

a i b to długości przyprostokątnych, czyli boków trójkąta, które leżą bezpośrednio przy kącie prostym; c to długość przeciwprostokątnej, czyli boku trójkąta, który położony jest naprzeciwko kąta prostego.

Z twierdzenia Pitagorasa wynika, że jeżeli na bokach trójkąta kwadratowego zbudujemy kwadraty (spójrz na poniższy rysunek), to suma pól kwadratów znajdujących się na przyprostokątnych (a i b) będzie równa polu kwadratu, który znajduje się na przeciwprostokątnej.

Twierdzenie Pitagorasa

Twierdzenie Pitagorasa Przykłady:

Przykład 1. Oblicz długość przeciwprostokątnej w trójkącie:

Przykład 2. Oblicz długość przyprostokątnej w trójkącie prostokątnym:

Twierdzenie Pitagorasa

KONIEC

twierdzenie pitagorasa

Autor: Mateusz Klich

Twierdzenie Pitagorasa