AP Géométrie_Cycle 3

Animation pédagogique Géométrie - Cycle 3 S. Lyonnaz et S. Divay

Faire évoluer le regard des élèves sur les figures géométriques

Apporter des éléments de connaissances didactiques.Faire évoluer notre enseignement de la géométrie à travers des activités de restauration de figures / géométrie mentale.Enrichir ses pratiques, découvrir, expérimenter des outils et des ressources (dont la CUA).

Objectifs

Plan de travail

ETAT DES LIEUX LES PROGRAMMES APPORTS THEORIQUES PROPOSITION DE DEMARCHES MISE EN SITUATION EXPERIMENTATION et RETOURS EN DISTANCIEL

Peu de réussites

Combien vois-tu de triangles équilatéraux?Rallye mathématique 2023 :60% de bonnes réponses en CM1

Reproduis la figure suivante

Constats aux évaluations 6ème

Réponses des élèves AP 2022 - 2023, 150 réponses

La figure complexe qui va nous servir de base

Réponses des élèves AP 2023-2024 - 20 réponses

La figure complexe qui va nous servir de base

les programmes

Difficultés pour les élèves à passer de la vision de surface à la vision lignes et points

Pourquoi ?

Travaux de DUVAL et M. GODIN IUFM Nord - Pas de Calais (2006)Les changements de regard nécessaires sur les figures

https://lea-geometrie.etab.ac-lille.fr/

Travaux issus d'un Léa

La démarche en détail

Clés-en-main

• Amener les élèves à analyser une figure complexe (c’est-à-dire une figure constituée de plusieurs figures simples) grâce à une activité de "restauration de figure". Le fil conducteur est la figure géométrique que vous avez fait observer à vos élèves. Bien penser à faire verbaliser les objectifs par les élèves. (CUA/Pédag.Explicite)

• Du CE2 au CM2 moyennant quelques adaptations.

• 1 activité préalable + 4 phases pouvant se faire en 2 séances à partir d'une même figure.

• D’une phase à l’autre les élèves vont peu à peu exercer leur regard géométrique et découvrir les propriétés de la figure.

• Entraînement et évaluation

La démarche en quelques points

Rappel des objectifs.Matériel : règle crocodile, règle plus rigide, paravent, casque anti-bruit...Verbalisation des consignesDistribution des ex les uns après les autresRien d'autres sur les tables...

Fiches élèves à imprimer + explications

Distribution documents élèves, règle non informable, répondre aux 5 consignes.Quelles sont les difficultés pouvant être rencontrées ? Comment y remédier ?

Modalités de travail :- îlots d'élèves pour que le groupe soit aidant.- Validation avec VPI, affiches ou visualiseur pour certaines figures- Confrontation dans le groupe, étayage de l'enseignant...

Activités préalables : - Amener les élèves à analyser des figures : percevoir des alignements, repérer des sommets àl’intersection de deux droites.- Adopter certaines habitudes de travail : apprendre à utiliser une règle non informable,s’autoriser à prolonger des traits.

- Qu'attendons-nous des élèves à travers ces activités préalables ?- Difficultés pouvant être rencontrées ?- Aides possibles ?

Observations et pistes :

Rappeler ce qu'est un triangle, un carré, un rectangle et faire le tour avec le doigt On a le droit de dépasser, de gommer.Pour que ce soit bien aligné, il faut placer la règle de façon à ce qu’elle suive le côté de départ. Faire tendre de la ficelle aux élèves sur côté pour constater cet alignement.Pour que le côté tracé soit bien aligné (et non légèrement au-dessus), il faut décaler légèrement sa règle en-dessous.Il est nécessaire d’exercer une pression avec ses doigts sur la règle si on veut qu’elle reste bien positionnée

- Relie deux points sans prolonger (fig.1) - L’élève réalise les prolongements en plusieurs étapes car il n’ose pas « dépasser » (Contrat didactique)- Prolongement non aligné avec le côté- Difficultés à manipuler la règle pour tracer

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0Rappeler ce qu'est un triangle, tracer le triangle avec le doigt.3

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Possibilité de réaliser ces activités préalables avec des figures plus complexes.

Affichage pouvant être construit avec les élèves:

① Identifier les alignements (les montrer de nouveau à la ficelle) sur la figure-modèle② Placer la règle alignée légèrement sous le côté à prolonger et non depuis le point de départ duprolongement (pour prolonger dans la bonne direction)③ Prolonger suffisamment au moins l’un des côtés pour éviter d’avoir à multiplier les étapes. Préciserqu’on peut ensuite gommer ce qui dépasse.④ Trouver les sommets à l’intersection des deux côtés prolongés.⑤ Manipuler correctement le matériel :- Règle placée légèrement sous le côté à prolonger- Pression exercée sur la règle suffisante pour la maintenir en place pendant le tracé

Principes communs pour les 4 phases

Si les différentes activités proposées ne sont pas réussies par les élèves, leur donner la possibilité de recommencer

Attention : parfois les tracés sont imprécis mais c’est la justesse des procédures qui est visée.

Modalités de travail peuvent varier : travail en groupes pour favoriser les échanges, en 1/2 classe pour passer voir les élèves de manière individuelle...

4 phases peuvent se faire en 2 séances mais cela peut être positif de bien prendre le temps.

Pour les 4 phases, la vérification se fait par le calque, avoir 5-6 calques préparés en amont.

Mêmes étapes : Verbalisation de l'objectif à atteindre / Rappel des séances précédentes/ Consigne / Recherche / Mise en commun/ Nouveaux essais-aides par le groupe/Institutionnalisation

Toujours la même consigne : compléter l'amorce pour restaurer la figure modèle. Les connaissances mobilisées ne seront pas les mêmes. Les élèves vont faire évoluer leur regard de manière progressive

Matériel collectif

Procédures et aides

Matériel individuel

Phase 1

Distribution fiche 1 + gabarits a et b.Consignes :A partir de l’amorce donnée et avec les instruments à disposition (les deux gabarits et la règle non graduée), reproduisez la figure modèle »

- Procédure attendue ?- Difficultés pouvant être rencontrées ?- Aides possibles ?

Synthèse avec les élèves : Si on cherche à placer les deux gabarits simultanément, on est obligé de "les faire se chevaucher». Cela permet aux élèves de réaliser ici un assemblage par chevauchement, ce qui est moins fréquent que des assemblages par juxtaposition)Pour préparer la phase suivante : repasser en couleur les contours des grands triangles en insistant sur ceux constitués de deux segments alignés (deux côtés de petits triangles) :

La procédure consiste à positionner les deux gabarits pour retrouver la figure modèle (ils doivent se chevaucher) pour ensuite réaliser les tracés (il faut placer un gabarit et tracer autour puis placer l’autre gabarit et tracer autour). Certains élèves peuvent avoir des difficultés à organiser la réalisation des tracés mais justement ces difficultés sont dues à la nécessité de se représenter mentalement des parties cachées par la superposition des gabarits et c’est précisément ce à quoi nous voulons entraîner les élèves.

Pause !

Distribution fiche 2+ gabarits cConsignes :A partir de l’amorce donnée et avec les instruments à disposition (Un gabarit et la règle non graduée), reproduisez la figure modèle »

Phase 2

- Procédure attendue ?- Difficultés pouvant être rencontrées ?- Aides possibles ?

La procédure attendue consiste à prolonger les côtés du triangle T1 pour pouvoir placer le gabarit grignoté T2. Or, les élèves n’ont pas l’habitude de prolonger des traits au-delà de ce qui est nécessaire et de gommer ensuite "ce qui dépasse". De plus, lorsqu’ils placent le gabarit grignoté, les élèves doivent faire attention à ses deux côtés en même temps. Cela ne peut pas être fait dans un seul mouvement, c’est comme lorsque les élèves doivent prêter attention aux deux côtés de l’équerre lorsqu’ils tracent une perpendiculaire.

Synthèse avec les élèves : Amener les élèves à constater que l’on a « prolongé les côtés du triangle pour pouvoir positionner le gabarit » et plus généralement, que « parfois on a besoin de tracer des éléments de la figure avant de placer un gabarit » (cela permet aux élèves de prendre conscience qu’il faut planifier la chronologie des gestes à réaliser sur le matériel).A faire remarquer absolument : « les côtés des triangles sont alignés ou que « les côtés des triangles sont situés sur une même droite. » (cela permet aux élèves d’expliciter l’alignement qu’ils ont utilisé pour restaurer la figure).

Prendre le temps que chaque élève soit en réussite avec plusieurs essais, aide des camarades, étayage...

Au début de chaque séance, rappeler ce qui a été fait, appris, ce qu'on a le droit de faire... Quel est notre objectif...

Contrat didactique avec les élèves : En géométrie « on ne procède pas par tâtonnement », que ce soit au niveau des tracés ou des propriétés utilisées. L’œil est un outil utile mais peu fiable.

Le langage, une bataille permanente et un travail de longue haleine !

Points de vigilance :

Attention, ici, la figure modèle a été réduite afin d’éviter que les élèves recourent au report de longueur.

Distribution fiche 3 Consignes :A partir de l’amorce donnée et avec les instruments à disposition, la règle non graduée), reproduisez la figure modèle »

Phase 3

- Procédure attendue ?- Difficultés pouvant être rencontrées ?- Aides possibles ?

Cette étape est la plus importante dans la mesure où les élèves doivent prendre en compte les diagonales. Certains élèves peuvent avoir déjà remarqué cette propriété mais rien ne les y obligeait dans les étapes précédentes.

Prendre en compte des alignements de segments et de points et repérer les diagonales. Il s’agit ici de restaurer le quadrilatère à partir des deux triangles et de la direction des côtés du quadrilatère (ces côtés sont en partie effacés). Pour pouvoir compléter le contour du quadrilatère, les élèves vont être amenés à prolonger les côtés du quadrilatère pour ensuite tracer le côté manquant. Pour cela ils doivent d’abord trouver les sommets manquants.

Synthèse avec les élèves : Amener les élèves à constater que l’on a « prolongé les côtés », « trouvé des points d’intersection » et à repérer « les sommets et les diagonales du quadrilatère ». Cela permet aux élèves d’utiliser un vocabulaire adapté pour évoquer les différents éléments de la figure.A faire remarquer absolument : « les points d’intersection obtenus sont les sommets du quadrilatère », « certains côtés des triangles sont situéssur les diagonales du quadrilatère » et plus généralement, « qu’un point s’obtient par l’intersection de deux droites ». (cela permet aux élèves de prendre conscience des alignements, de repérer les diagonales du quadrilatère et plus généralement, qu’un point peut être défini comme l’intersection de deux droites sécantes)

Distribution fiche 4Consignes :A partir de l’amorce donnée et avec les instruments à disposition, gabartits d et e la règle non graduée), reproduisez la figure modèle »

Phase 4

- Procédure attendue ?- Difficultés pouvant être rencontrées ?- Aides possibles ?

Synthèse avec les élèves : Amener les élèves à constater que l’on a «d’abord tracé les diagonales pour pouvoir positionner les deux gabarits » et plus généralement, à prendre conscience que « parfois on a besoin de tracer des éléments de lafigure avant de placer un gabarit ». (cela permet aux élèves de prendre conscience qu’il faut planifier la chronologie des gestes à réaliser sur le matériel)A faire remarquer absolument : « Il faut tracer les diagonales duquadrilatère ».(cela permet aux élèves de prendre conscience du rôle joué par lesdiagonales dans la construction de la figure

Il s’agit ici de tracer les deux triangles : pour cela, les élèves doivent commencer par tracer les diagonales du quadrilatère pour pouvoir ensuite placer les gabarits et obtenir les côtés manquants. Les élèves peuvent ensuite gommer les traits de construction.

Trace écrite

On peut conclure en revenant sur la figure de base et poser de nouveau la question : Quelles figures géométriques voyez-vous et combien ?Cela permet de leur faire prendre conscience que leur vision s'est enrichie.On peut aussi conclure en revenant sur certains des points importants à retenir à propos de la restauration de figures et ainsi compléter l’affiche réalisée suite aux activités préalables. Voici ce que peut-être la trace écrite finale.

Clôture de la séance

Activités d'entraînement

Activités d'évaluation

Reprendre la figure géométrique qui nous a servi de fil conducteur : Quelles figures géométriques voyez-vous et combien ?

Evaluation

Géométrie Flash- Eduscol

CM2 .pdf

CM2 .odt

CM1 .pdf

CM1 .odt

D'après les travaux de J.L. Brégeon et ressources construites en constellation par des enseignants de cycle 2 et 3 - REP + Chambéry La Pommeraie – Vert Bois

Une autre démarche : des activités ritualisées de géométrie mentale

10€

Moggo Manutan 56€

Ztol Manutan 38€

Ikea 12€

Bricolage 4-7€

Décathlon 20€

Présentation de matériel en lien avec la conception universelle des apprentissages

sièges picots, minuteur, casques anti-bruit, paravents, chambres à air, sièges mobiles, compas, règle avec poignée crocodile, ventouses pour règles...

Garder des traces : écrits, vidéos, photos...

Qu'avez-vous mis en place pour favoriser l'accessibilité de tous à ces apprentissages ?

OU mettre en oeuvre des activités ritualisées de géometrie mentale

Mettre en oeuvre la démarche de restauration de figures proposée : des pochettes avec du matériel est proposé notamment à plastifier (ou pas): gabarits sur papier couleur, règles non informables, matériel élève...

Nos attentes :

- Bilan des séances menées : réussites ? Problèmes rencontrés ? Bilan de l'évaluation ? changement de regard ? Analyse de vidéos.- Essai de mise en place de la CUA, d'utilisation de matériel ?Qu'avez-vous mis en place dans vos séances en lien avec la CUA ?

Temps 3 en visio :

Merci de votre attention