Πείραμα Ερατοσθένη για την μέτρηση της περιμέτρου της Γης

“Είσαι έτοιμος να σκεφτείς σαν τον Ερατοσθένη; ”

Εύρηκα!

Ο Ερατοσθένης (Κυρήνη 276 π.Χ. – Αλεξάνδρεια 194 π.Χ.) ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, γεωγράφος, αστρονόμος, γεωδαίτης, ιστορικός και φιλόλογος. Θεωρείται ο πρώτος που υπολόγισε το μέγεθος της Γης και κατασκεύασε ένα σύστημα συντεταγμένων με παράλληλους και μεσημβρινούς. Ακόμα κατασκεύασε ένα χάρτη του κόσμου όπως τον θεωρούσε. Για τις θεωρίες του περί γεωγραφίας κατηγορήθηκε αργότερα από τον Στράβωνα, ότι δεν παρείχε τις αναγκαίες αποδείξεις. ΒιογραφίαΑν και ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρήνη (στη σημερινή Λιβύη), έζησε, εργάστηκε και πέθανε στην Αλεξάνδρεια, πρωτεύουσα της πτολεμαϊκής Αιγύπτου. Σπούδασε στην Αλεξάνδρεια και ισχυριζόταν ότι επίσης σπούδασε για κάποια χρόνια στην Αθήνα. Το 236 π.Χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ΄ τον Ευεργέτη βιβλιοθηκάριος της Βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο. Από το 234 π.Χ. και επί περίπου 40 χρόνια διετέλεσε υπεύθυνος της περίφημης αυτής βιβλιοθήκης και δίδαξε στο Μουσείο της. Δεν νυμφεύθηκε ποτέ. Το 194 π.Χ. τυφλώθηκε και ένα χρόνο αργότερα σταμάτησε να τρώει και πέθανε. Δεν μπόρεσε να αντέξει τη στέρηση της ανθρώπινης γνώσης που του επέβαλε η τύφλωση. Το έργο τουΈκανε αρκετές σημαντικές συνεισφορές στα μαθηματικά και ήταν φίλος του σπουδαίου μαθηματικού Αρχιμήδη. Γύρω στο 225 π.Χ. εφηύρε τον σφαιρικό αστρολάβο, που τον χρησιμοποιούσαν ευρέως μέχρι τον 18ο αιώνα. Αναφέρεται από τον Κλεομήδη στο Περί της κυκλικής του κινήσεως των ουρανίων σωμάτων ότι γύρω στο 240 π.Χ. υπολόγισε την περιφέρεια της Γης χρησιμοποιώντας το ύψος του Ηλίου κατά το θερινό ηλιοστάσιο σε δύο διαφορετικά γεωγραφικά σημεία, που όμως βρίσκονταν στον ίδιο (περίπου) μεσημβρινό: κοντά στην Αλεξάνδρεια και στη νήσο Ελεφαντίνη -όπου ο Ήλιος ήταν στο ζενίθ του ουρανού- κοντά στη Συήνη (σημερινό Ασουάν, Αίγυπτος). Ο Ερατοσθένης υπολόγισε την περιφέρεια της Γης σε 252.000 στάδια. Δεν ξέρουμε όμως την ακρίβεια της μέτρησης, καθώς δεν ξέρουμε ποιο είδος σταδίου χρησιμοποίησε. Αν χρησιμοποίησε το αττικό στάδιο (184,98 μέτρα), τότε υπολόγισε την περιφέρεια σε 46.615 χιλιόμετρα. Αν χρησιμοποίησε το οδοιπορικό στάδιο (157,50 μέτρα), τότε την υπολόγισε σε 39.690 χιλιόμετρα, που είναι αρκετά καλός υπολογισμός, με δεδομένο ότι σήμερα υπολογίζεται σε 40.007,86 χιλιόμετρα, ενώ στη Γαλλική Επανάσταση είχε οριστεί να είναι 40.000 χιλιόμετρα. Ήταν ο πρώτος που υποστήριξε ότι η Γη είναι μια σφαίρα που βρίσκεται στο κέντρο του Σύμπαντος, το οποίο περιστρέφεται με συχνότητα εικοσιτεσσάρων ωρών. Επινόησε επίσης το σύστημα των γεωγραφικών παραλλήλων. Διατύπωσε την υπόθεση ότι είναι δυνατό να ταξιδέψουμε κατά μήκος μιας γεωγραφικής παράλληλου ξεκινώντας από την Ιβηρία και να φτάσουμε έως την Ινδία, διαπλέοντας τον Ατλαντικό Ωκεανό. Ο Στράβων, που διέσωσε και μας μετέφερε την θεωρία αυτή, προσέθεσε μάλιστα, ότι στο ταξίδι αυτό ίσως να συναντούσαμε νέα άγνωστα μέρη ξηράς. Επίσης εφηύρε έναν τρόπο υπολογισμού των πρώτων αριθμών γνωστό ως κόσκινο του Ερατοσθένη. Ο όρος Γεωγραφία αποδίδεται στον Ερατοσθένη. Πηγή: Ερατοσθένης ο ΚυρηναίοςΟ Ερατοσθένης (Κυρήνη 276 π.Χ. - Αλεξάνδρεια 194 π.Χ.) ήταν αρχαίος Έλληνας μαθηματικός, γεωγράφος, αστρονόμος, γεωδαίτης, ιστορικός και φιλόλογος....Emeimathias: https://www.emeimathias.gr/eratosthenis/

Πώς να υπολογίσω την περίμετρο της Γης;

1η παρατήρηση: διάβασε σε έναν αρχαίο πάπυρο, στη βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας, για ένα πηγάδι κοντά στη Συήνη, στο οποίο το µεσηµέρι της 21ης Ιουνίου, θερινό ηλιοστάσιο, οι ακτίνες του ήλιου φώτιζαν τον πάτο του, χωρίς να αφήνουν καµία σκιά.

Ισημερία: 21 Ιουνίου

Άρα, οι ακτίνες του Ήλιου έπεφταν κάθετα στη γη.

Ισημερία: 21 Ιουνίου

2η παρατήρηση: Την ίδια στιγµή στην Αλεξάνδρεια, που βρίσκεται στον ίδιο µεσηµβρινό µε τη Συήνη, οι ακτίνες του ηλίου µε την κατακόρυφο του τόπου σχηµατίζουν γωνία 7ο περίπου

Άρα, η Γη δεν είναι επίπεδη, αλλά καμπύλη.

Ο Ερατοσθένης υπολόγισε ότι οι ακτίνες του ηλίου µε την κατακόρυφο του τόπου σχηµατίζουν γωνία 7ο περίπου, το µεσηµέρι της 21ης Ιουνίου, θερινό ηλιοστάσιο. Επίσης ο Ερατοσθένης οργάνωσε µια µεγάλη αποστολή για να µετρήσει την απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης, που βρίσκονται στον ίδιο µεσηµβρινό Εικάζεται σήµερα ότι για να µετρήσει αυτή την απόσταση χρησιµοποίησε τους βηµατιστές που χρησιµοποιούσε ο Μέγας Αλέξανδρος κατά την εκστρατεία του στην Περσία. Οι βηµατιστές προπορευόταν του κυρίου σώµατος του στρατού, έβρισκαν εναλλακτικές διαδροµές, µετρούσαν τις αποστάσεις και ενηµέρωναν τους στρατηγούς για τις εναλλακτικές διαδροµές και τους κινδύνους που είχε η καθεµία από αυτές. Μια άλλη άποψη υποστηρίζει ότι έβαλε έναν άνθρωπο να µετρήσει τις περιστροφές µιας ρόδας από ένα κάρο που έκανε τη διαδροµή αυτή. Έτσι ο αριθµός των περιστροφών επί την περίµετρο της ρόδας µας δίνει την απόσταση που έχει διανύσει το κάρο. Με τα µεγέθη αυτά που µέτρησε, δηλαδή µε τη γωνία που σχηµατίζουν οι ακτίνες του ηλίου µε την κατακόρυφο στην Αλεξάνδρεια και µε την απόσταση Αλεξάνδρειας – Συήνης, σχηµάτισε την αναλογία: Έτσι µπόρεσε να υπολογίσει την περιφέρεια της γης µε έναν κοµψό τρόπο που προκαλεί το θαυµασµό της επιστηµονικής κοινότητας ακόµη και σήµερα.

άρα η Γη δεν είναι επίπεδη! Πώς θα μπορέσω όμως να βρω την περίμετρό της;

Πώς μπορούμε να επαναλάβουμετο ίδιο πείραμα σήμερα;

Πού;

Στον τόπο μου, στο σχολείο μου!

Πότε;

Οποιαδήποτε ημερομηνία! Αρκεί να έχει ήλιο!

Πώς;

Πάλι θα μετρήσουμε την γωνία της σκιάς αλλά θα χρησιμοποιήσουμε και νέα ψηφιακά εργαλεία! Google maps Stellarium

Πότε;

Την ώρα που ο ήλιος μεσουρανεί! Όταν ένα ηλιακό ρολόι δείχνει 12! ή Χρησιμοποιούμε την εφαρμογή http://suncalc.net

Πώς;

Μετράμε το μήκος της σκιάς μιας κάθετης ράβδου γνωστού μήκους και εφαρμόζουμε τον τριγωνομετρικό τύπο:

1. Υπολογισμός γωνίας σκιάς

2. Υπολογισμός της θέσης της δικής μας 'Συήνης'

Τι ψάχνω;

την περιοχή εκείνη της γης που βρίσκεται στον ίδιο µεσηµβρινό µε το δικό µας τόπο και επιπλέον ο ήλιος να βρίσκεται στο ζενίθ, δηλαδή να ρίχνει τις ακτίνες του κάθετα στη γη

Η περιοχή που ψάχνουµε να βρούµε θα έχει το ίδιο γεωγραφικό µήκος µε τον δικό µας τόπο και γεωγραφικό πλάτος ίσο µε την απόκλιση του ηλίου. Βρίσκουµε την απόκλιση του ηλίου από το διάγραµµα στο παρακάτω σχήµα ή από αστρονοµικούς πίνακες της απόκλισης του ηλίου ή ακόµη χρησιµοποιώντας το λογισµικό stellarium.

3. Υπολογισμός απόστασης του τόπου μας από την δική μας 'Συήνη' (ίδιο μεσημβρινό)

Πώς;

Google Maps ή https://www.daftlogic.com/projects-google-maps-distance-calculator.htm

Υπολογισμός περιμέτρου της Γης

ω

360ο

Απόσταση

Περίμετρος Γης

Εύρηκα!

Πηγές: users.sch.gr/pazoulis/

http://magazine.noa.gr/archives/3058 Το πείραμα του Ερατοσθένη: Υπολογισμός της περιφέρειας της Γης19/03/202127559 EπισκέψειςΕπιμέλεια άρθρου: Δρ. Φιόρη – Αναστασία Μεταλληνού, Αστροφυσικός, Κέντρο Επισκεπτών Θησείου, ΙΑΑΔΕΤ, ΕΑΑ