Línea del tiempo "Precursores del cálculo"

+ INFO

THALES DE MILETO Nacimiento:624 a.C. Muerte: 546a .C.(c. 78 años). Ciudad DONDE VIVIÓ: Mileto, Turquía. Aportaciones al cálculo:

• Todos los triángulos con ángulos iguales son iguales y sus lados son proporcionales entre sí.
• En un triángulo con dos lados iguales (isósceles), también serán iguales los ángulos de su base.
• Si varias líneas rectas paralelas se interceptan con líneas transversales, los segmentos que resultan serán proporcionales.

+ INFO

PITÁGORAS NACIMIENTO:569 a.C. MUERTE:475 a.C. CIUDAD DONDE VIVIÓ:Samos y Crotona, Grecia. APORTACIONES AL CÁLCULO:

• Su famoso teorema nombrado con su nombre.
• Construyo las figuras geométricas perfectas.
• Descubrió los números perfectos.
• Descubrió los números poligonales.

+ INFO

ARQUÍMIDES NACIMIENTO:287 A.C. MUERTE:212 A.C. CIUDAD DONDE VIVIÓ: Siracusa, Italia APORTACIONES AL CÁLCULO:

• Halló el centro de gravedad de un paralelogramo, un triángulo y un trapecio; y de un segmento de parábola.
• Calculó el área de un segmento de parábola, cortado por una cuerda
• Resolvió el problema de como intersectar una esfera con un plano, de forma de obtener una proporción dada entre los volúmenes resultantes.

+ INFO

JOHANNES KEPLER NACIMIENTO:27 DE DICIEMBTE DE 1571. MUERTE:15 DE NOVIEMBRE DE 1630. CIUDAD DONDE VIVIÓ:Ratisbona, Alemania. APORTACIONES AL CÁLCULO:

• Las leyes de Kepler.
• Dio la primera prueba de como funcionan los logaritmos.
• Expuso la existencia de dos sólidos regulares
• Dio el primer tratamiento matemático de empaquetamiento compacto de esferas.

#2

#5

#4

#3

#1

Thales de Mileto

Pitágoras

Arquímides

Galielo Galilei

J. Kepler

(580 - 500 a.C.)

(1571 - 1630)Siglo XVI

(1564 - 1642)Siglo XVI

(287 - 212 a.C.)

(624 - 547 a.C.)

+ INFO

GALILEO GALILEI NACIMIENTO:15 de febrero de 1564. MUERTE:8 de enero de 1642(77 años). CIUDAD DONDE VIVIÓ:Pisa, Italia. APORTACIONES AL CÁLCULO:

• La definición de conjuntos infinitos, al percatarse que, si a un conjunto se le quitan tantos elementos como los que tiene y queda aún del mismo tamaño, se debe a que es infinito.
• La invención de símbolos matemáticos para la mejor explicación del cálculo; como el signo =.
• Su notación para las derivadas dx/dy & su notación para las integrales.

PRECURSORES DEL CÁLCULO

El cálculo es el resultado de una dramática lucha intelectual que ha durado los últimos 25 siglos. - Richard Courant

CÁLCULO El cálculo, en matemáticas, hace referencia al procedimiento, con pasos establecidos, mediante el cual, se puede llegar al resultado de una operación. Esto, a partir de determinados datos de los cuales puede, o no, conocerse su valor numérico. El cálculo es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de la variación y del movimiento. Permite observar y describir la realidad en términos dinámicos y se emplea en diversos campos tales como la física, la ingeniería, la economía o la estadística. El cálculo diferencial determina el cambio del objeto según sus variables a través de derivadas. La derivada de una función es la pendiente de una línea en una gráfica, y se halla calculando la aceleración del elemento sobre un cierto recorrido.

+ INFO

RENÉ DESCARTES Nacimiento:13 de Marzo de 1596. Muerte:11 de Febrero de 1650. CIUDAD DONDE VIVIÓ:Indre y Loira. APORTACIONES AL CÁLCULO:

• La principal aportación de Descartes al cálculo fue el intento de unificar la antigua geometría con el álgebra. Junto con su paisano Pierre Fermat, inventó lo que hoy en día conocemos como la Geometría Analítica, que es donde se sientan las bases para el desarrollo del cálculo.
• Creó el método de exponentes para representar las potencias, y la Ley cartesiana de los signos. Hoy en día hablamos de “planos cartesianos” en su honor.
• Introdujo el uso de letras del alfabeto como variables: distinguió entre las primeras (A, B, C…) para lo conocido y las últimas (X, Y, Z…) para lo desconocido.

+ INFO

Bonaventura Cavalieri NACIMIENTO:1598 MUERTE:30 de noviembre de 1647 CIUDAD:Milán y Bolonia, Italia APORTACIONES AL CÁLCULO:

• Desarrolló un método de lo indivisible, el cual llegó a ser un factor en el desarrollo del Cálculo Integral.
• Teoría de los «indivisibles».
• Escribió de las secciones cónicas, trigonometría, óptica, astronomía y astrología.

+ INFO

Pierre de Fermat NACIMIENTO:1601 Francia. MUERTE:12 de Enero de 1665. CIUDAD DONDE VIVIÓ: Catres, Francia APORTACIONES AL CÁLCULO:

• Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes.
• Teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor.
• El teorema sobre la suma de dos cuadrados afirma que todo número primo p, tal que p-1 es divisible entre 4, se puede escribir como suma de dos cuadrados. El 2 también se incluye, ya que 12+12=2.

+ INFO

Isaac Newton NACIMIENTO:4 de enero de 1643. MUERTE:31 de marzo de 1727. CIUDAD DONDE VIVIÓ: Woolsthorpe Manor, Reino Unido. APORTACIONES AL CÁLCULO:

• Llamó a este cálculo fluxiones (lo que hoy denominamos derivadas), herramienta que ayuda al cálculo de órbitas y curvas.
• Descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en el método de las fluxiones, newton desarrollo el calculo.

• En 1711, publico diversos libros sobre calculo como analysi per aequationes numero terminorum infinitas.

#7

#9

#8

#6

RenéDescartes

BonaventuraCavalieri

Pierre de Fermat

Blais Pascal

Isaac Newton

(1598 - 1674)Siglo XVI

(1623 - 1662)Siglo XVII

(1601 - 1665)Siglo XVII

(1596 - 1650)Siglo XVI

#10

(1643 - 1727)Siglo XVII

+ INFO

BLAIS PASCAL NACIMIENTO:19 de Junio de 1623. MUERTE:19 de Agosto de 1662. CIUDAD: Clermont y Paris, Francia. APORTACIONES AL CÁLCULO:

• La invención de la roulette o cicloide, que se define como la curva plana descrita por un punto de una circunferencia cuando esta rueda sobre una línea recta. Su descubrimiento fue registrado y descrito detalladamente en sus obras Traité générale de la roulette (Tratado general de la ruleta) y Dimension des lignes combes de toutes les roulettes (Dimensión de líneas curvas en todas las ruletas) que le fueron comunicadas a Huygliens, junto con otros muchos tratados de geometría que involucran algunos otros conceptos del cálculo. Con su descubrimiento del cicloide Pascal preludiaría el cálculo integral.
• Triangulo de Pascal.
• Creación de una maquina aritmética.

+ INFO

GOTTFRIED LEIBNIZ Nacimiento:1 Julio de 1646. Muerte:14 Noviembre 1716. CIUDAD DONDE VIVIÓ: Leipzig, Alemania. Aportaciones al cálculo:

• La invención del cálculo infinitesimal es atribuida tanto a Leibniz como a Newton. De acuerdo con los cuadernos de Leibniz, el 11 de noviembre de 1675 tuvo lugar un acontecimiento fundamental, ese día empleó por primera vez el cálculo integral para encontrar el área bajo la curva de una función y=f(x).
• Introdujo varias notaciones usadas en la actualidad, tal como, por ejemplo, el signo "integral" ∫, que representa una S alargada, derivado del latín "summa", y la letra "d" para referirse a los "diferenciales", del latín "differentia". Esta ingeniosa y sugerente notación para el cálculo es probablemente su legado matemático más perdurable.
• La regla del producto del cálculo diferencial es aún denominada "regla de Leibniz para la derivación de un producto". Además, el teorema que dice cuándo y cómo diferenciar bajo el símbolo integral, se llama la "regla de Leibniz para la derivación de una integral".

+ INFO

Guillaume François Antoine NACIMIENTO:Paris en 1661. MUERTE:2 de Febrero 1704. CIUDAD DONDE VIVIÓ:Paris, Francia. APORTACIONES AL CÁLCULO:

• Regla de L'Hôpital, que se emplea para calcular el valor límite de una fracción donde numerador y denominador tienden a cero o ambos tienden a infinito.
• Primer libro de texto conocido sobre cálculo diferencial, L'Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (Análisis de los infinitamente pequeños para el entendimiento de las líneas curvas). Publicado en 1696, el texto incluye las clases de su profesor, Johann Bernoulli, en donde Bernoulli discute la indeterminación 0/0. Este es el método para resolver estas indeterminaciones a través de derivadas sucesivas que lleva su nombre.
• Entre las curvas estudiadas por L'Hopital están: la cicloide, la epicicloide, la hipocicloide y la serpentina.

+ INFO

Johann Bernoulli NACIMIENTO:27 de julio de 1667. MUERTE:11 de enero de 1748. CIUDAD DONDE VIVIÓ: Basilea, Suiza. APORTACIONES AL CÁLCULO:

• Escribió sobre series infinitas, estudió muchas curvas especiales, inventó las coordenadas polares y presentó los números de Bernoulli que aparecen en la expansión en serie de potencias de la función tan(x) y que son útiles para escribir el desarrollo en series infinitas de las funciones trigonométricas e hiperbólicas.
• Fue el primer intento para deducir medidas estadísticas a partir de
• Probabilidades individuales y Bernoulli tardó veinte años en perfeccionarlo.
• En su primer artículo sobre series infinitas, en 1689, presentó la “desigualdad de Bernoulli”: (1 + x) n > 1 + nx.

+ INFO

María Gaetana Agnesi NACIMIENTO:16 de Mayo de 1718. MUERTE:9 de Enero de 1799. CIUDAD DONDE VIVIÓ:Milán, Italia. APORTACIONES AL CÁLCULO:

• Primer texto para estudiar el cálculo diferencial e integral, en el que se trataban además las series infinitas y las ecuaciones diferenciales.
• La curva de Agnesi o también llamada versiera, es el lugar geométrico de puntos M y es obtenida a partir de una circunferencia, su ecuación es: Y = a3 / a2 + x2
• Es una curva racional de tercer orden con el eje de las x como asíntota y su sólido por revolución generado es igual al cuádruple del área del círculo, dónde a es igual al diámetro de la circunferencia.
• Primeras nociones de Cálculo diferencial e integral.

#12

#14

#13

Gottfried Leibniz

Guillaume. L'Hopital

J. Bernoulli

L. Eulier

M.Agnesi

(1661 - 1704)Siglo XVII

(1707 - 1783)Siglo XVIII

(1601 - 1665)Siglo XVII

#11

(1646 - 1716)Siglo XVII

#15

(1718 - 1799)Siglo XVIII

+ INFO

Leonhard Euler NACIMIENTO: 15 de abril de 1707. MUERTE:18 de septiempre de 1783. CIUDAD DONDE VIVIÓ: Brasilea Suiza. APORTACIONES AL CÁLCULO:

• Sentó las bases para importantes estudios en las matemáticas y el cálculo, como éstas áreas están en íntima relación, las aportaciones a una influyen en la otra. Dichas aportaciones son: el estudio de las líneas curvas con sus propiedades de máximos y mínimos; el estudio general de las funciones, en especial de las exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, de los desarrollos de serie y de productos infinitos.
• Estableció la relación entre las funciones exponenciales y las circulares con la intervención de una variable imaginaria. En el campo puro del cálculo introdujo a e como base de los logaritmos naturales, dando a conocer que e y e^2 son irracionales, del mismo modo concertó la igualdad de e^1n =-1.
• f(x) para una función (1734), e para la base de los logaritmos naturales (1727), i para la raiz cuadrada de -1 (1777), π para pi, la notación abreviada de sumatorios (1755), para diferencias finitas y muchas otras hoy día comunes.

+ INFO

Joseph Louis Lagrange Nacimiento:25 de enero de 1736. Muerte:10 de abril de 1813. CIUDAD DONDE VIVIÓ: Turín,Italia. Aportaciones al cálculo:

• Creó el cálculo de variaciones. La teoría de ecuaciones diferenciales.
• Encontró la solución completa del problema de una cuerda que vibra transversalmente.
• Contribuyó al cálculo de diferencias finitas con la fórmula de interpolación de Lagrange.

+ INFO

Carl Friedrich GaussNACIMIENTO: 30 abril de 1777. MUERTE: 23 febrero de 1855. CIUDAD DONDE VIVIÓ:Brunswick y Göttingen , Alemania APORTACIONES AL CÁLCULO:

• Su célebre “Método de los mínimos cuadrados”. La famosa inscripción del polígono regular de 17 lados y todo el sistema de resolución de ecuaciones binomias.
• Su notable trabajo sobre el Teorema Fundamental del Algebra, ahora conocido también como Teorema de Gauss: “toda ecuación algebráica tiene una raíz real o compleja, con la consiguiente posibilidad de descomponer un polinomio en producto de factores simples.
• La serie hipergeométrica o serie de Gauss. La clásica noción de la curvatura de las superficies. La ecuación diferencial o Ecuación de Gauss.

+ INFO

ARQUÍMIDES NACIMIENTO:21 de Agosto de 1789. MUERTE:23 de Mayo de 1857. CIUDAD DONDE VIVIÓ:Arcueil, Paris y Sceaux. APORTACIONES AL CÁLCULO:

• Resolvió el problema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros. Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra.
• Memoria fundamental sobre las integrales definidas y luego abordando el teorema de Fermat sobre los números poligonales, llegó a demostrarlo, cosa que no pudieron Euler, Legendre, Lagrange, ni Gauss.
• Obras relacionadas con el cálculo son el Traité de calcul diferentiel et integral (Tratado del cálculo diferencial e integral), Leçons sur la aplication du calcul infinitesimal á la géometrie (Lecciones sobre la aplicación del cálculo infinitesimal a la geometría), Sur les integrales definies prises entre des limites imaginaires (Sobre las integrales definidas tomadas entre límites imaginarios), Sur la aplication du calcul des residus á la solution des problèmes des Physique matématique (Sobre la aplicación del cálculo a la resolución de problemas físico-matemáticos), y Sur un nouveau calcul des limites (Sobre un nuevo cálculo de límites).

+ INFO

Bernhard RiemannNACIMIENTO: 17 septiembre 1826. MUERTE: 20 julio de 1866. CIUDAD DONDE VIVIÓ:Jameln Alemania. APORTACIONES AL CÁLCULO:

• La tesis con la cual se doctoró en 1857, Fundamentos de una teoría general de las funciones de una variable compleja, es de trascendental importancia para el cálculo, pues en tal Memoria se señala como una función viene definida por sus puntos singulares y valores en los límites.
• Sus Memorias sobre representación de una función por serie trigonométrica y sobre funciones abelianas (publicada esta última en el Journal de Crelle), son también de importancia considerable.
• Su método de Integración de ecuaciones diferenciales es de gran relevancia, sobre todo por las aplicaciones cotidianas que tiene, como lo es la hidrodinámica.

#17

#19

#18

J. Lagrane

Carl. Gauss

A. Cauchy

K. Weierstass

G. Riemann

(1777 - 1823)Siglo XVIII

(1815 - 1897)Siglo XVIII

(1789 - 1857)Siglo XVIII

#16

(1736 - 1813)Siglo XVIII

#20

(1826 - 1866)Siglo XVIII

+ INFO

karl weierstrass NACIMIENTO:31 de octubre de 1815. MUERTE:19 de febrero de 1897. CIUDAD DONDE VIVIÓ: Ennigerloh, Alemania APORTACIONES AL CÁLCULO:

• Introducción a la teoría de funciones analíticas.
• Funciones elípticas.
• Funciones abelianas.

+ INFO

Josiah Willard Gibbs Nacimiento:11 de Febrero de 1839. Muerte:28 de abril de 1903. CIUDAD DONDE VIVIÓ: Estados Unidos. Aportaciones al cálculo:

• Fue un reconocido matemático el cual se dedicó a los estudios del cálculo vectorial, pero como él se dedicó con mayor dedicación a la física, las herramientas para resolver problemas de cálculo vectorial es su aportación al cálculo.
• Dedujo la regla de las fases, que permite determinar los grados de libertad de un sistema fisicoquímico en función del número de componentes del sistema y del número de fases en que se presenta la materia involucrada.

+ INFO

Sofia Kovalevskaya NACIMIENTO:15 de enero de 1850. MUERTE:10 de febrero de 1891. CIUDAD DONDE VIVIÓ: Moscú, Rusia. APORTACIONES AL CÁLCULO:

• Se centró en las ecuaciones en derivadas parciales.
• Teorema de Cauchy-Kovalevskaya sobre ecuaciones diferenciales.
• Teoría de las ecuaciones diferenciales, que aparece en el Journal de Crelle.

+ INFO

HENRI LEON NACIMIENTO:28 de junio de 1875. MUERTE: 26 de julio de 1941. CIUDAD DONDE VIVIÓ: París, Francia. APORTACIONES AL CÁLCULO:

• La teoría de la media.
• La teoría de la integral.
• Su principal aportación al cálculo fueros sus estudios meticulosos de las integrales. Su obra principal corresponde a la formulación de su teoría de la medida que dio paso a la definición de la integral que lleva su nombre y que impulsó la ciencia matemática analítica del siglo XX.

+ INFO

JOHN VON NEUMANN NACIMIENTO:28 de diciembre de 1903. MUERTE:8 de febrero de 1957. CIUDAD DONDE VIVIÓ: Budapest, Hungria. APORTACIONES AL CÁLCULO:

• La teoría de números.
• La definición de número ordinal.
• La teoría de conjuntos, como el axioma de regularidad o el axioma de fundación.

#22

#24

#23

J. Gibbs

S. Kovalevsky

H. Lebesgue

A. Kolmogorov

J. Neumann

(1850 - 1891)Siglo XVIII

(1903 - 1987)Siglo XX

(1875 - 1941)Siglo XVIII

#21

(1839 - 1903)Siglo XVIII

#25

(1903 - 1957)Siglo XX

+ INFO

Andréi Kolmogórov NACIMIENTO:25 de Abril de 1903. MUERTE:20 de Octubre de 1987. CIUDAD DONDE VIVIÓ: Moscú,Rusia. APORTACIONES AL CÁLCULO:

• Constructor de una axiomática para el cálculo de probabilidades. Su idea fundamental es considerar la estrecha relación que existe entre el concepto de frecuencia relativa de un suceso y su probabilidad, cuando el número de pruebas es muy grande.

+ INFO

NICOLAS BOURBAKI NACIMIENTO:1930 en Francia. CIUDAD DONDE VIVIÓ: Paris,Francia. Aportaciones al cálculo: Redacción de volumenes

• Teoría de conjuntos
• Álgebra
• Topología general
• Función real
• Espacio vectorial topológico
• Integración
• Álgebra conmutativa
• Variedad diferenciable y Variedad matemática
• Grupo de Lie y Álgebra de Lie
• Teoría espectral.

Esos volúmenes contienen notas históricas que han sido publicadas aparte, formando unos apreciados, aunque muy incompletos aún (2006) volúmenes cuyo corpus recibe el nombre de Elementos de Historia de la matemática.

N. Baourbaki

#26

(1939 - 1967)Siglo XX

HECHO POR:

• Castañeda Sánchez Inés
• Guzmán Silva Jesús Rafael
• Murillo Marmolejo Ana Karen

EQUIPO 3