DIBUJO TÉCNICO 4º ESO 2023

4º ESO

Dibujo Técnico

Instrumentos de dibujo técnico

1. PORTAMINAS

El portaminas es un instrumento de dibujo de más precisión que el lápiz, compuesto por un cilindro de plástico o metal y un pequeño orificio donde se aloja una delgada mina de grafito, que se ve impulsada al exterior de forma mecánica.Las minas de los portaminas tienen diferentes grosores: 0,3, 0,5 y 0,7 mm de diámetro son los más usados.

1.1. DEFINIcIóN

2. ESCUADRA Y CARTABÓN

Los juegos de escuadra y cartabón son dos reglas de forma triangular, a las que se denominan plantillas, ya que se adaptan entre sí y sirven para trazar líneas paralelas y perpendiculares. Se fabrican de muchos tipos, pero se recomiendan transparentes y sin biseles ni rebajes en los bordes para que no impidan el buen desarrollo del dibujo.

2.1 DEFINIcIóN

La escuadra es una regla con forma de triángulo rectángulo isósceles, que tiene dos ángulos iguales de 45º y uno desigual de 90º. Tiene también dos lados iguales (lados a y b).

2.2. ESCUADRA

2.3. CARTABÓN

El cartabón es una regla con forma de triángulo rectángulo escaleno, que tiene tres ángulos desiguales de 30º, 60º y 90º, respectivamente.Sus tres lados son también desiguales.

1. Se traza una línea en cualquier posición y se hace coincidir con ella el lado mayor de la escuadra (la hipotenusa).
2. Se coloca de apoyo junto a la escuadra el cartabón por su lado mayor (la hipotenusa), en el cateto izquierdo si somos diestros y en el cateto derecho si somos zurdos.
3. Sin mover el cartabón, se desliza la escuadra hacia abajo o hacia arriba y se dibujan las líneas paralelas a la primera.

2.4. COMO DIBUJAR RECTAS PARALELAS

2.5. COMO DIBUJAR RECTAS PERPENDICULARES

1. Se hace coincidir el lado mayor de la escuadra (hipotenusa) con las línea a la que queremos trazar las perpendiculares. Se coloca de apoyo junto a la escuadra el cartabón por su lado mayor.
2. Se gira la escuadra hacia la derecha, y sin mover el cartabón, se desliza la escuadra hacia abajo o hacia arriba dibujándose las líneas perpendiculares a las paralelas trazadas.

VÍDEO

3. COMPÁS

3. COMPÁS

El compás es un instrumento de dibujo que consta de dos piezas metálicas articuladas, una terminada en una aguja de acero y la otra con una mina de grafito o con un lápiz o rotulador colocado en un adaptador. Este utensilio sirve para trazar arcos de circunferencia y transportar medidas..

3.1. DEFINICIÓN

VÍDEO

ejerciCIO

ejerciCIO

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ejerciCIO

Conceptos y elementos geométricos

ÍNDICE

1. CONCEPTO DE GEOMETRÍA2. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

• 2.1. EL PUNTO
• 2.2. LA LÍNEA
• 2.3. EL PLANO

3. LUGAR GEOMÉTRICO

• 4.1. LA CIRCUNFERENCIA
• 4.2. LA MEDIATRIZ
• 4.3. LA BISECTRIZ

Etimológicamente la palabra Geometría procede del griego y significa “Medida de la Tierra”. Es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo los elementos configuradores de las mismas como puntos, rectas, planos, etc.. Podemos clasificar la Geometría en dos clases:

• GEOMETRÍA PLANA: Estudia las propiedades de elementos con una o dos dimensiones. Es decir, se ocupa de todo lo que puede pude suceder en un plano.

• GEOMETRÍA ESPACIAL: También se llama geometría descriptiva y estudia las figuras y todo lo que puede suceder en las tres dimensiones. Fundamentalmente se ocupa de la representación de objetos o figuras tridimensionales sobre un plano (el papel).

1. CONCEPTO DE GEOMETRÍA

2.1. EL PUNTO

El punto no tiene dimensiones y queda determinado por dos rectas que se cortan. Se representa gráficamente por una pequeña cruz o aspa que indica la posición, aunque, a efectos ilustrativos, se puede representar con otros grafismos. Los puntos se suelen designar con letras mayúsculas (A, B, C…) o con números (1, 2, 3...).Por un punto de un plano pasan infinitas rectas que forman un haz de rectas. Por dos puntos cualesquiera de ese plano, pasa únicamente una recta.

En geometría, los elementos más simples que integran las formas y las figuras son el punto, la línea y el plano.

2. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

2.2. LA LÍNEA

La línea tiene una sola dimensión, que es la longitud. A su vez, las líneas pueden ser:

• Recta: Es la línea generada por un punto que se mueve siguiendo la misma dirección. Su longitud es ilimitada. Se dice que los puntos de una recta están alineados.

• Semirrecta: Un punto P cualquiera de una recta la divide en dos partes opuestas llamadas semirrectas. Una semirrecta es una recta limitada en un extremo.

Si a un punto le aplicamos un movimiento, se desplaza y genera una línea. Si se mantiene la dirección del movimiento, se forma una línea recta, pero si varía, se genera una línea curva. Las rectas se designan con letras minúsculas: a, b, c...

• Segmento: Es la parte de una recta limitada por dos puntos.

• Curva: Línea generada por un punto que se mueve modificando la dirección. Su longitud puede ser ilimitada.

• Arco: Trozo de línea curva limitada por dos puntos.

2.3. EL PLANO

Cuando una recta tiene dos puntos en un plano, toda ella está contenida en el plano. Los elementos que se encuentran en un mismo plano se dice que son coplanarios.Un plano queda determinado por:

• Dos rectas que se cortan:

Si a una recta le aplicamos un movimiento rectilíneo diferente de su dirección, genera una superficie llamada plano. El plano tiene dos dimensiones: la longitud y la anchura. Los planos se designan con letras griegas minúsculas.

• Una recta y un punto exterior a ella: Uniendo el punto P con un punto I cualquiera de la recta r, obtenemos dos rectas que se cortan.

• Tres puntos no alineados: Uniendo uno de los puntos, Q, con los otros dos, P y R, obtenemos dos rectas que se cortan.

• Dos rectas paralelas: Dos rectas paralelas se cortan en un punto del infinito.

El conjunto de elementos que cumplen una misma propiedad o condición se denomina lugar geométrico. Los ejemplos que vamos a ver de lugar geométrico son casos que corresponden a las propiedades de equidistancia, que es la cualidad de ser igualmente distantes.

3.1. LA CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan una distancia d de un punto 0 llamado centro.

3. LUGAR GEOMÉTRICO

La bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los lados.

La mediatriz es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento AB.

3.3. LA BISECTRIZ

3.2. LA MEDIATRIZ

Ejercicios

Formas Poligonales I Triángulos

ÍNDICE

1. DEFINICIÓN DE TRIÁNGULO2. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS

• 2.1. EN FUNCIÓN DE SUS LADOS
• 2.2. EN FUNCIÓN DE SUS ÁNGULOS

3. RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

• 3.1. MEDIATRIZ DE UN LADO
• 3.2. MEDIANA DE UN LADO
• 3.2. BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
• 3.2. ALTURA DE UN TRIÁNGULO

El triángulo es la figura plana limitada por tres rectas que se cortan dos a dos. Tiene tres lados y tres ángulos.Nomenclatura:Los ángulos se designan con letras mayúsculas en sentido contrario al de las agujas del reloj, y los lados opuestos a los ángulos, con las mismas letras minúsculas.Propiedades:

• La suma de los ángulos interiores de un triángulo siempre es 180º.
• Un triángulo no puede tener más de un ángulo recto u obtuso.
• Cualquier lado de un triángulo siempre es menor a la suma de los otros dos lados, pero mayor que su diferencia.

1. DEFINICIÓN DE TRIÁNGULO

Según los lados:

• Equiláteros: tienen los tres lados y los tres ángulos iguales.
• Isósceles: tienen dos lados iguales y dos ángulos iguales.
• Escalenos: los tres lados y ángulos son desiguales.

2. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS

2. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS

Según sus ángulos:

• Rectángulos: son triángulos que tienen un ángulo recto (90º). El lado opuesto al ángulo recto se denomina hipotenusa y los otros dos son los catetos. La hipotenusa siempre es mayor que cualquiera de sus catetos. En un triángulo rectángulo los dos ángulos agudos son complementarios, suman 90º.
• Acutángulos: son triángulos que tienen los tres ángulos agudos (miden menos de 90º).
• Obtusángulos: son triángulos que tienen un ángulo obtuso (mayor de 90º).

• Mediatriz de un lado: es la recta perpendicular al lado en su punto medio.

• Bisectriz de un ángulo: es la recta que divide al ángulo en dos partes iguales.
• Altura de un triángulo: es el segmento perpendicular trazado por un vértice al lado opuesto.
• Mediana de un lado: es el segmento que une un vértice con la mitad del lado opuesto.

3. RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

3.1. Mediatrices y circuncentro de un triángulo.Las mediatrices de un triángulo son las propias mediatrices de los lados que lo conforman, las perpendiculares al lado por el punto medio. Las mediatrices de un triángulo se cortan en un punto conocido como circuncentro. Este punto es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. Es decir, la circunferencia en la cual queda inscrito el triángulo.Para hallar el circuncentro y trazar la circunferencia circunscrita basta con trazar dos de las mediatrices de un triángulo. El punto en el que se corten será el circuncentro. Hacemos centro en él y abriremos el compás hasta cualquiera de los vértices del triángulo. Trazamos la circunferencia, que deberá pasar por los vértices restantes.

3. RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

3.2. Bisectrices e incentro de un triánguloLas bisectrices de un triángulo serán las propias bisectrices de los ángulos internos del triángulo. Estas se cortaran en un único punto conocido como incentro. Este será el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Es decir, la circunferencia que se encuentra dentro del triángulo y es tangente a sus tres lados. Para hallar el incentro y trazar la circunferencia inscrita bastará con trazar dos de las bisectrices de un triángulo. El punto en el que se corten será el incentro. Desde él trazaremos una perpendicular a cualquiera de los lados. El segmento que va desde el incentro al punto de corte de la perpendicular con el lado es el radio de la circunferencia inscrita. Con centro en el incentro y el radio mencionado trazamos la circunferencia inscrita, que deberá ser tangente a los tres lados del triángulo.

3. RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

3.3. Alturas y ortocentro de un triángulo.Las alturas de un triángulo son las rectas que pasando por un vértice son perpendiculares al lado opuesto o a la recta prolongación de este. El punto de corte de la altura con el lado se conoce como pie de la altura. El punto de corte de las alturas de un triángulo es el ortocentro. Al unir los pies de las alturas obtenemos el triángulo órtico. Este triángulo tiene como propiedad que sus lados son el camino más corto para ir desde un lado del triángulo original a los otros dos. Para hallar el ortocentro basta con trazar dos de las alturas de un triángulo.

3. RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

3.4. Medianas y baricentro de un triángulo.Las medianas son los segmentos que unen los vértices con los puntos medios de los lados opuestos. El punto de corte de las medianas de un triángulo se llama baricentro, también conocido como centroide. Este punto es el centro de gravedad del del triángulo, ya que cada una de las medianas divide al triángulo en otros dos que tienen el mismo área. Otra propiedad interesante del baricentro es que siempre se encuentra a un tercio de la mediana respecto al lado y dos tercios respecto al vértice. Para hallar el baricentro basta con trazar dos de las medianas de un triángulo. El punto de corte entre ambas será el baricentro.

3. RECTAS Y PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

Ejercicios

Formas Poligonales I Cuadriláteros

Ejercicios

Formas Poligonales II Polígonos

Elementos de un polígono:

• Lado: son los segmentos que forman el polígono. También nombradas como aristas.
• Vértice: es el punto de corte entre dos lados.
• Diagonal: es el segmento que une dos lados no consecutivos.
• Perímetro: es el contorno de la superficie del polígono, la suma de las longitudes de todos sus lados.

Un polígono es una figura plana y cerrada delimitada por una secuencia de segmentos consecutivos no alineados. Dichos segmentos se denominan lados.

1. DEFINICIÓN DE POLÍGONO

En función de las características de los lados y los ángulos, los polígonos se clasifican en:

• Regulares: cuando todos los lados y ángulos del polígono son iguales.
• Irregulares: cuando no son iguales todos los lados o todos los ángulos.

2. CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS

Según los ángulos interiores de sus lados, los polígonos pueden ser:

• Convexos: cuando todos los ángulos interiores del polígono son menores de 180°. Se cumple que al ser atravesado por una recta siempre lo corta en un máximo de dos puntos.
• Cóncavos: cuando algún ángulo interior es mayor de 180°. Se cumple que al ser atravesado por una recta puede cortarlo en más de dos puntos.

2. CLASIFICACIÓN DE POLÍGONOS

Una figura está inscrita en otra cuando se encuentra dentro de esta, y está circunscrita si la envuelve, existiendo entre las dos el mayor número de puntos comunes posibles.Al relacionar polígonos y circunferencias, o polígonos entre sí, podemos decir que:

• Un polígono está inscrito en una circunferencia cuando todos sus vértices se encuentran sobre ella (figura 9.a), y, en este caso, la circunferencia está circunscrita al polígono.
• Un polígono está circunscrito a una circunferencia si todos los lados del mismo son tangentes a ella (figura 9.b), y, en este caso, la circunferencia está inscrita en el polígono.

3. POLÍGONOS INSCRITOS Y CIRCUNSCRITOS

Regular polygons can be drawn in two ways:

• By constructing polygons inscribed in a circumference.

• By constructing polygons using the known side.

3.1.5. CONSTRUCTIONS OF regular POLYGONS

Ejercicios

Proporcionalidad

Ejercicios

Transformaciones geométricas

Ejercicios

Tangencias

El término tangente deriva de tangens, que en latín significa ‘que toca’.Dos elementos son tangentes cuando tienen un punto en común denominado punto de tangencia. Estos elementos son circunferencias (o arcos de circunferencia) y rectas.Un enlace es la unión armónica de curvas con curvas o curvas con rectas. Los enlaces son la aplicación práctica de las tangencias.Los puntos de tangencia T1 , T2 y T de los elementos implicados son los de unión de una línea con otra.

1. DEFINICIÓN

Los centros de dos circunferencias tangentes entre sí están alineados con el punto de tangencia.

2. PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LAS TANGENCIAS

Una recta tangente a una circunferencia es siempre perpendicular al radio correspondiente al punto de tangencia.

2. PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LAS TANGENCIAS

El centro de cualquier circunferencia que pasa por dos puntos se encuentra en la mediatriz del segmento que definen los dos puntos. Todo radio perpendicular a una cuerda de circunferencia divide a esta en dos mitades iguales.

2. PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LAS TANGENCIAS

El centro de cualquier circunferencia tangente a dos rectas se encuentra en la bisectriz del ángulo que estas producen.

2. PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LAS TANGENCIAS

Ejercicios

10

Curvas técnicas

10

Ejercicios