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MAPA CONCEPTUAL ALGEBRA LINEAL
Hugo Rafael Iguasnia Jordan
Created on August 25, 2022
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Transcript
Fundamentos Historicos
Historia del calculo
Civilizaciones Antiguas
es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto.
el siglo xix
El siglo xviii
el siglo xx y nuestros dias
Lorem
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Lore
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Lore
Que es una derivada?
Los primeros métodos sistemáticos para resolver sistemas lineales utilizaban determinantes, considerados por primera vez por Leibniz
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UTILIDAD DE LA DERIVADA
definicion
concepto y aplicaciones
Lore
Lorem
Lorem
lagrange
Leibniz
derivada de una funcion
DEFICINICON DE DERIVADA
fundamentos conceptuales
Como se considera la derivada?
notacion
1
1
1
1
1
1
1
1
Se aplica en los casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación.
newton
euler
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La derivada es el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en un punto. Pero vayamos por partes. La definición de derivada es la siguiente:
La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación.
Se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente.
Dada una función ƒ, se puede definir una nueva función que, en cada punto x, toma el valor de la derivada ƒ´(x). Esta función se denota ƒ´ y se denomina función derivada de ƒ o simplemente derivada de ƒ. Esto es, la derivada de ƒ es la función dada por
La notación de Newton para la diferenciación respecto al tiempo, era poner un punto arriba del nombre de la función: y así sucesivamente.
Otra notación común para la diferenciación es debida a Leibniz. Para la función derivada de f, se escribe: También puede encontrarse como Se lee «derivada de (f o f de x) con respecto a x». Esta notación tiene la ventaja de sugerir a la derivada de una función con respecto a otra como un cociente de diferenciales. Con esta notación, se puede escribir la derivada de f en el punto a de dos modos diferentes: S se puede escribir la derivada como
La notación más simple para diferenciación, en uso actual, consiste en denotar la derivada de una función f (x) como f´(x): se lee «f prima de x». Esta notación se extiende a derivadas de orden superior, dando lugar a f ´´(x) («f segunda de x» o «f dos primas de x») para la derivada segunda, y a f ´´´(X) para la derivada tercera. La derivada cuarta y siguientes se pueden denotar de dos formas: • con números romanos: • con números entre paréntesis: Esta última opción da lugar también a la notación para denotar la derivada n-ésima de f.
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(Notaciones de Euler y Jacobi, respectivamente) Se lee «d sub x de f», y los símbolos D y ∂ deben entenderse como operadores diferenciales.
UTILIDAD DE LA DERIVACION DE FUNCIONES ALGEBRAICAS
derivada de una funcion
aPLICANDO LA DERIVADA DE UNA CONSTANTE
REGLAS DE DERIVACION
DERIVADA DE LA FUNCION DE IDENTIDAD
notacion
6
2
1
5
1
8
4
3
7
Derivacion de FUNCIONES ALGEBRAICAS
aPLICANDO DERIVACION CON REGLAS DE POTENCIA
aPLICANDO DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCION
Para encontrar la derivada de una constante por una función, utilizaremos la siguiente formula: Ejemplos: Encontrar la derivada de y=5x. Observemos que nuestra constante 5 esta multiplicando a nuestra función identidad. Por la tanto la formula nos indica que hagamos a un lado la constante y que encontremos la derivada de nuestra función identidad. Sabemos que la derivada de la función identidad es uno, por lo tanto:
aPLICANDO DERIVADA DE REGLA DE LA SUMA Y DIFERENCIA
Las siguientes formulas nos dicen que si queremos hallar las derivadas que están conformadas por las sumas y restas lo que debemos hacer es ir resolviendo las derivadas individualmente. Ejemplo: Encuentra la derivada de Empezamos resolviendo derivando cada termino individualmente, la derivada de la función será la siguiente: Como la derivada de 7 es 0 no es necesario escribirlo en la respuesta.
aPLICANDO DERIVADA DE UN PRODUCTO
A una de las funciones la reconoceremos como función de U y a la otra función de V, de aquellas funciones tenemos que encontrar sus respectivas derivadas. Encuentra la derivada de Debemos observar que es una función conformada por la multiplicación de dos funciones. La función U será 8x, mientras que la V será
aPLICANDO DERIVADA POR LA REGLA DEL COCIENTE
Esta fórmula Nos muestra como encontrar la derivada de la división de dos funciones. Ejemplo: Encuentra la derivada de Y de ser posible podemos factorizar tanto el numerador como el denominador.
aPLICANDO DERIVADA DE UNA POTENCIA DE LA FORMA y=V^n
Esta fórmula nos muestra como encontrar la derivada de una función que se encuentra elevada a la potencia. Ejemplo: Encuentra la derivada de Entonces V será y el exponente n es 5.
La derivada de la función identidad es uno, y la manera fácil de interpretar esta derivada es la siguiente: “la derivada de x es uno”
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Pueden utilizarse para resolver problemas reales como los que se presentan en el mundo de los negocios, las ciencias y la vida real. Al trabajar con datos reales se aumenta la dificultad para realizar cálculos y las gráficas, así como el análisis de las mismas.
La derivada de “x” elevada a cualquier potencia es la potencia por “x” elevada a la potencia menos uno.
Derivada de un producto de funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada
La derivada de una función elevada a cualquier potencia es la potencia por la función elevada a la potencia menos uno y por la derivada de la función.
La derivada de un cociente de funciones es igual a el denominador por la derivada del número menos el numerador por la derivada del denominador todo entre el denominador al cuadrado.
La derivada de cualquier constate es igual a cero.
La derivada de una suma algebraica de funciones es igual a la derivada de cada uno de los sumados respetando sus signos.
A una de las funciones la reconoceremos como función de U y a la otra función de V, de aquellas funciones tenemos que encontrar sus respectivas derivadas. Encuentra la derivada de Debemos observar que es una función conformada por la multiplicación de dos funciones. La función U será 8x, mientras que la V será Una vez que tengamos claro como aplicar nuestra formula derivaremos U y V. Luego podemos resolver las operaciones, aplicando los métodos algebraicos correspondientes (multiplicación de monomios y multiplicación de monomio por un binomio). De ser posible, es mucho mejor tratar de reducir a términos semejantes, para obtener la expresión final de la derivada de nuestra función.