מפגש מס 3 השתלמות 132

עריכה שרית סמואל

צוות ההדרכהמתמטיקה עי"ס מחוז דרום

Start

חקירה איכותנית של שורשחקירת שורש באמצעות נגזרת

פולינום ואז שורש...

חשוב!יש להתחיל בתחום הגדרה באופן גרפי ורק לאחריה להציג את הגישה האלגברית.שכן בתוכנית החדשה וגם בבגרויות של השנים האחרונות הדגש הוא על הבנה איכותנית!!כלומר יש לתת דגש על החקירה בהיבט האיכותני/גרפי ולא רק מתוך חקירה טכנית!

לאחר שהתלמיד למד כיצד לחקור את פונקציית הפולינום בצורה איכותנית ולאחריה באמצעות נגזרת.אנו עוברים להוראת חקירת פונקצית שורש בצורה איכותנית

לדוגמה

נשרטט כל פונקציה בנפרד וניווכח לראות כי תחום ההגדרה הוא החלק שבו 2 השורשים מתקיימים יחדיו (הגרף הירוק והאדום)כלומר ב

אי שוויון באופן גרפי

עבור ערכי y שגדולים מ1 השורש יקטין את ערכי הy

עבור ערכי y בין אפס לאחד השורש יגדיל את ערכי הy

נקודת החיתוך תתקבל כאשר y=1

1. התלמיד יבין את משמעות תחום ההגדרה באופן גרפי: שורש מקבל ערכים אי שלילים בלבד ולכן כל הערכים השלילים של הישר התבטלו.2. התלמיד יזהה את נקודות העוגן = נקודות המפגש בין הגרף הלינארי לגרף השורש וידע לזהות כי בתחום שבו y בין 0 ל1 גרף השורש מעל הגרף הלינארי . וכאשר y גדול מ1 גרף השורש מעל הגרף הלינארי

בשלב הראשון נציג: הרכבה על גורם לינארי

הרכבה על גורם לא לינארי

שוב ניתן לראות שכל הערכים השליליים מתבטלים ולכן תחום ההגדרה יתקבל עבור x>5 או x<0

ת"ה

נדגיש לתלמידים כי פונקצית השורש מעל הגרף הריבועי שכן ערך הפונקציה בקודקוד הפרבולה קטן מ1 (כאמור שורש על מספר בין אפס ל1 מגדיל את המספר)

y=1

דוגמה נוספת להבנת תחום הגדרה על סמך התבוננות גרפית

למשל

חשוב להציג גם מקרה קצה בהם הפרבולה חיובית לכל איקס או שלילית לכל איקס

ארגומנט השורש חיובי בהכרח

לא התבטלו חלקים בגרף. מסקנה גרפית: תחום ההגדרה כל איקס.

הפונקציה כולה שלילית ולכן תחום ההגדרה של פונקצית השורש הוא אף איקס

לאן נעלמה פונקציית שורש?

משיקולים איכותנייםכמותחום הגדרה זוגית אי זוגיתחיתוך עם הצירים וכדו ניתן לפתור את התרגיל ללא צורך בחקירה מלאה

דוגמה לשאלה קצרה מהתוכנית החדשה

למשחק לחץ על התמונה

משחק התאמות זיהוי גרף באופן איכותני

דרך ב

דרך א

ניתן לראות כי התשובה הסופית היא

שיטה מאוד יעילה למתקשים

-3 3 4

נמצא נקודות חיתוך עם הצירים נציב את הפתרונות על ציר מנמוך לגבוה נציב ערכים לפני ואחרי בפונקציה המקורית כולל את הפתרונות. אם הפונקציה פולטת תשובה נסמן ואם היא פולטת שגיאה נסמן . תחום ההגדרה זה האזורים המסומנים בוי

פתרון אלגברי

"מערכת "וגם

12

11

10

89

1234567

תרגילים לדוגמה: שרטט את הפונקציות משיקולים איכותנים, מצא את תחום ההגדרה על בסיס גרף /על בסיס נימוק אלגברי

מאת שרית סמואל

בשלב הבא:

משוואות עם שורשים

נגזרת פונקצית שורש

מצא את נקודות הקיצון

חקירה מלאה

דסמוס

מעבר מx לx/

חלק ב של המפגש

מעבר לחקירה איכותנית של פונקציה הופכית

יש לפתור משיקולים איכותנים!

לדוגמה: פונקציה הופכית

יש לפתור משיקולים איכותנים!

דוגמה נוספת: פונקציה הופכית

את הפונקציה:

נשרטט משיקולים איכותניים

דסמוס

שאלה לדיון בכיתה לדוגמה

ישומון

משחק התאמה

שאלות קצרות לדוגמה בהקשר לפונקציה הופכית

שאלות קצרות לדוגמה בהקשר לפונקציה הופכית

שאלות קצרות לדוגמה בהקשר לפונקציה הופכית

שאלות קצרות לדוגמה בהקשר לפונקציה הופכית

שאלות קצרות לדוגמה בהקשר לפונקציה הופכית

סיכום כללים של הפונקציה ההופכית

15

14

13

12

11

10

67

45

123

תחום הגדרה של פונקצית מנה

15

14

13

12

11

10

67

45

123

נגזרת של פונקצית מנה

כדי למצוא אסימפטוטה אנכית נשווה את המכנה ל-0, הפתרונות שמאפסים את המכנה הם האסימפטוטות האנכיות ובתנאי שאינן מאפסות מונה. (אם הן מאפסות מונה הן חשודות כחור בגרף)

אסימפטוטות אנכיות

(כלל אצבע למציאת האופקיות(קרב חזקותאם החזקה הגבוהה נמצאת במונה אז אין אופקיתאם החזקה הגבוהה במכנה אז האופקית היא y=0 אם החזקות במונה ובמכנה זהות נחלק בין מקדמי החזקות

אסימפטוטות אופקיות

ש"ב לתירגול אסימפטוטות מהקמפוס9.5

חקירה מלאה

חקירה מלאה

ש"ב מהקמפוסקורס 4719.69.89.99.10

חקירה מלאה