מפגש מס 3 השתלמות 132
שרית סמואל
Created on July 11, 2022
More creations to inspire you
EIDIKO JEWELRY
Presentation
PRODUCT MANAGEMENT IN MOVIES & TV SHOWS
Presentation
A GLIMPSE INTO CAPE TOWN’S PAST
Presentation
ALTERNATIVE DIETS
Presentation
VEGETARIANISM
Presentation
MUSIC PROJECT
Presentation
GEO PROJECT (SINGAPORE)
Presentation
Transcript
חקירה איכותנית של שורש
חקירת שורש באמצעות נגזרת
Start
צוות ההדרכה
מתמטיקה עי"ס מחוז דרום
עריכה שרית סמואל
לאחר שהתלמיד למד כיצד לחקור את פונקציית הפולינום בצורה איכותנית ולאחריה באמצעות נגזרת.
אנו עוברים להוראת חקירת פונקצית שורש בצורה איכותנית
חשוב!
יש להתחיל בתחום הגדרה באופן גרפי ורק לאחריה להציג את הגישה האלגברית.
שכן בתוכנית החדשה וגם בבגרויות של השנים האחרונות הדגש הוא על הבנה איכותנית!!
כלומר יש לתת דגש על החקירה בהיבט האיכותני/גרפי ולא רק מתוך חקירה טכנית!
פולינום ואז שורש...
אי שוויון באופן גרפי
נשרטט כל פונקציה בנפרד וניווכח לראות כי תחום ההגדרה הוא החלק שבו 2 השורשים מתקיימים יחדיו (הגרף הירוק והאדום)כלומר ב
לדוגמה
בשלב הראשון נציג: הרכבה על גורם לינארי
1. התלמיד יבין את משמעות תחום ההגדרה באופן גרפי: שורש מקבל ערכים אי שלילים בלבד ולכן כל הערכים השלילים של הישר התבטלו.
2. התלמיד יזהה את נקודות העוגן = נקודות המפגש בין הגרף הלינארי לגרף השורש וידע לזהות כי בתחום שבו y בין 0 ל1 גרף השורש מעל הגרף הלינארי . וכאשר y גדול מ1 גרף השורש מעל הגרף הלינארי
נקודת החיתוך תתקבל כאשר y=1
עבור ערכי y בין אפס לאחד השורש יגדיל את ערכי הy
עבור ערכי y שגדולים מ1 השורש יקטין את ערכי הy
שוב ניתן לראות שכל הערכים השליליים מתבטלים ולכן תחום ההגדרה יתקבל עבור x>5 או x<0
הרכבה על גורם לא לינארי
דוגמה נוספת להבנת תחום הגדרה על סמך התבוננות גרפית
y=1
נדגיש לתלמידים כי פונקצית השורש מעל הגרף הריבועי שכן ערך הפונקציה בקודקוד הפרבולה קטן מ1 (כאמור שורש על מספר בין אפס ל1 מגדיל את המספר)
ת"ה
לא התבטלו חלקים בגרף.
מסקנה גרפית:
תחום ההגדרה כל איקס.
ארגומנט השורש
חיובי בהכרח
חשוב להציג גם מקרה קצה בהם הפרבולה חיובית לכל איקס או שלילית לכל איקס
למשל
X
X
Y
לאן נעלמה פונקציית שורש?
הפונקציה כולה שלילית
ולכן תחום ההגדרה של פונקצית השורש הוא אף איקס
דוגמה לשאלה קצרה מהתוכנית החדשה
משיקולים איכותניים
כמו
תחום הגדרה
זוגית אי זוגית
חיתוך עם הצירים וכדו
ניתן לפתור את התרגיל ללא צורך בחקירה מלאה
משחק התאמות זיהוי גרף באופן איכותני
למשחק לחץ על התמונה
"מערכת "וגם
פתרון אלגברי
נמצא נקודות חיתוך עם הצירים
נציב את הפתרונות על ציר מנמוך לגבוה נציב ערכים לפני ואחרי בפונקציה המקורית כולל את הפתרונות.
אם הפונקציה פולטת תשובה נסמן ואם היא פולטת שגיאה נסמן .
תחום ההגדרה זה האזורים המסומנים בוי
-3 3 4
שיטה מאוד יעילה למתקשים
ניתן לראות כי התשובה הסופית היא
דרך א
דרך ב
מאת שרית סמואל
תרגילים לדוגמה: שרטט את הפונקציות משיקולים איכותנים, מצא את תחום ההגדרה על בסיס גרף /על בסיס נימוק אלגברי
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
משוואות עם שורשים
בשלב הבא:
נגזרת פונקצית שורש
מצא את נקודות הקיצון
חקירה מלאה
מעבר לחקירה איכותנית של פונקציה הופכית
חלק ב של המפגש
מעבר מx לx/
1
דסמוס
לדוגמה: פונקציה הופכית
יש לפתור משיקולים איכותנים!
דוגמה נוספת: פונקציה הופכית
יש לפתור משיקולים איכותנים!
נשרטט משיקולים איכותניים
את הפונקציה:
דסמוס
שאלה לדיון בכיתה לדוגמה
משחק התאמה
ישומון
שאלות קצרות לדוגמה בהקשר לפונקציה הופכית
שאלות קצרות לדוגמה בהקשר לפונקציה הופכית
שאלות קצרות לדוגמה בהקשר לפונקציה הופכית
שאלות קצרות לדוגמה בהקשר לפונקציה הופכית
בתנאי שלא מדובר בנקודות בהן f(x) מתאפסת
שאלות קצרות לדוגמה בהקשר לפונקציה הופכית
סיכום כללים של הפונקציה ההופכית
תחום הגדרה של פונקצית מנה
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
נגזרת של פונקצית מנה
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
אסימפטוטות אנכיות
כדי למצוא אסימפטוטה אנכית נשווה את המכנה ל-0, הפתרונות שמאפסים את המכנה הם האסימפטוטות האנכיות ובתנאי שאינן מאפסות מונה. (אם הן מאפסות מונה הן חשודות כחור בגרף)
אסימפטוטות אופקיות
(כלל אצבע למציאת האופקיות(קרב חזקות
אם החזקה הגבוהה נמצאת במונה אז אין אופקית
אם החזקה הגבוהה במכנה אז האופקית היא y=0
אם החזקות במונה ובמכנה זהות נחלק בין מקדמי החזקות
ש"ב לתירגול אסימפטוטות מהקמפוס
9.5
חקירה מלאה
חקירה מלאה
חקירה מלאה
ש"ב מהקמפוס
קורס 471
9.6
9.8
9.9
9.10