מפגש 2 השתלמות 132

-חקירת פולינום באמצעות נגזרת ובאמצעות כלים איכותניים

-חקירה איכותנית של פונקצית שורש

נושאי המצגת

צוות ההדרכה מחוז דרום

שרית סמואל

מדריכה מחוזית עי"ס

שגית רסולי

מדריכה מחוזית חט"ב

נגזרת= פונקצית שיפועי המשיק

מדוע הנגזרת של הפונקציה 2^y=x שווה ל2x?

שלבי חקירה מלאה

כללי גזירה בפונקצית הפולינום

רמת 3

רמת 4

תרגילים לדוגמה

נגזרת של מכפלה

1.

2 .

3.

4.

5.

6.

7.

8.

שלבי חקירת הפונקציה לפי שיטת הפנש"נ

הגרף

מציאת קיצון ע"י נגזרת=0

נ"ש= נשווה

נגזרת=שיפוע

פ

נ

ש

נ

נ"ש= נשווה

כלומר נשווה בין הנגזרת לשיפוע

לאחר חקירה נקבל את הגרף הבא נסה לשער למה?

נחזור להתחלה ונציב בפונקציה

נ"ש= נשווה

כלומר נשווה בין הנגזרת לשיפוע

לאחר חקירה נקבל את הגרף הבא נסה לשער למה?

פונקציה

נגזרת

שיפוע

נקודה

תרגילי חזרה:פולינום חקירה מלאה

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת

תרגילי חזרה:פולינום חקירה מלאה

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת

תרגילי חזרה:פולינום חקירה מלאה

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת

תרגילי חזרה:פולינום חקירה מלאה

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת

תרגילי חזרה:פולינום חקירה מלאה

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת

ש"ב!

שרטטו את הפולינום משיקולים איכותניים (שיטת נרדם) ואז חקרו את הפונקציה באמצעות נגזרת (בידקו בדסמוס)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

13

14

15

16

פונקציה מורכבת

פונקציה עם מכפלה

עבודה נעימה(:

המשך מציאת משוואת משיק כרגיל...

מציאת שיפוע משיק לא בנקודת קיצון

מצא את שיפוע המשיק לפונקציה בנקודה x=2

ש"ב

לאחר שהתלמיד למד להכיר כיצד לחקור את פונקציית הפולינום בצורה איכותנית ולאחריה באמצעות נגזרת.

אנו עוברים להוראת חקירת פונקצית שורש בצורה איכותנית

חשוב!

יש להתחיל בתחום הגדרה באופן גרפי ורק לאחריה להציג את הגישה האלגברית.

שכן בתוכנית החדשה הדגש הוא על הבנה איכותנית!!

כלומר יש לתת דגש על החקירה בהיבט האיכותני/גרפי ולא רק מתוך חקירה טכנית!

פולינום ואז שורש...

בשלב הראשון נציג: הרכבה על גורם לינארי

1. התלמיד יבין את משמעות תחום ההגדרה באופן גרפי: שורש מקבל ערכים אי שלילים בלבד ולכן כל הערכים השלילים של הישר התבטלו.

2. התלמיד יזהה את נקודות העוגן = נקודות המפגש בין הגרף הלינארי לגרף השורש וידע לזהות כי בתחום שבו y בין 0 ל1 גרף השורש מעל הגרף הלינארי . וכאשר y גדול מ1 גרף השורש מעל הגרף הלינארי

נקודת החיתוך תתקבל כאשר y=1

עבור ערכי y שקטנים מ1 השורש יגדיל את ערכי הy

עבור ערכי y שגדולים מ1 השורש יקטין את ערכי הy

מאת שרית סמואל

שוב ניתן לראות שכל הערכים השלילים מתבטלים ולכן תחום ההגדרה יתקבל עבור x>5 או x<0

מאת שרית סמואל

הרכבה על גורם לא לינארי

דוגמה נוספת להבנת תחום הגדרה על סמך התבוננות גרפית

מאת שרית סמואל

y=1

נדגיש לתלמידים כי פונקצית השורש מעל הגרף הריבועי שכן ערך הפונקציה בקודקוד הפרבולה קטן מ1

לא התבטלו חלקים בגרף.

מסקנה גרפית.

תחום ההגדרה כל איקס.

ארגומנט השורש

חיובי בהכרח

מאת שרית סמואל

חשוב להציג גם מקרה קצה בהם הפרבולה חיובית לכל איקס או שלילית לכל איקס

לאן נעלמה פונקציית שורש?

הפונקציה כולה שלילית ולכן תחום ההגדרה של פונקצית השורש הוא אף איקס

מאת שרית סמואל

שאלה קצרה:

שרטט ללא שיקולים של נגזרת.

בתשובתך תאר 3 שלבים בבנית הגרף

חקירה איכותנית לפונקצית שורש

פתרון

ישומון

המשך יבוא...

שרית סמואל