קדם אנליזה
צוות ההדרכה מחוז דרום
ערכה שרית סמואל saritsamuel2016@gmail.com
מהי פונקציה?
א.
ב.
ישומון
4 דרכים להצגת פונקציה:
טבלת ערכים
אלגברית
מילולית
גרפית
היקף הריבוע כפונקציה של הצלע
y=4x
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat
מהגרף לתכונות הפונקציה
מושגים שהילד חייב להכיר
נקודות קיצון
תחומי עליה וירידה
נקודות אפס
תחומי חיוביות ושליליות
ציר סמטריה בפונקציה ריבועית
פונקציה זוגית ואי זוגית
ישומון לתחומי עליה וירידה
ישומון לתחומי חיוביות ושליליות
פונקציה לא זוגית ולא אי זוגית
פונקציה אי זוגית
סמטרית ביחס לראשית הצירים
פונקציה זוגית
סמטרית ביחס לציר הy
ישומון
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat
קמפוס il
כנסו לקדם אנליזה
פרקים 2.2 ו2.3
זמן תירגול:
טרנספורמציות
הזזה אנכית ואופקית
כיווץ ,מתיחה ושיקוף
ערכים חיובים
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate velit esse molestie consequat, vel illum dolore eu feugiat
סרטון אנימציה להמחשה
מאת שרית סמואל
מתיחה וכווץ
cf(x)
c>1
0<c<1
סרטונים נוספים על טרנספורמציות מופיע בקמפוס il שווה להסתכל!!
שרית סמואל
ישומון
המלצת הוראה
ונמחיש את הטרנספורמציות באמצעות
קמפוס il
כנסו לקדם אנליזה
פרקים 2.4 2.5
זמן תירגול:
שרטוט גרף על סמך נתונים
שרטוט גרף על סמך נתונים
שרטוט גרף על סמך נתונים
קמפוס il
כנסו לקדם אנליזה
פרק 2.6
ש"ב:
חקירה איכותנית
של פונקצית חזקה
מפרבולה לפונקצית חזקה
מתוך מצגת של גאולה סבר
זיהוי גרף פולינום בצורה איכותנית- הכרחי בתוכנית החדשה
1. הסתכלות על אינסוף ומינוס אינסוף
שיטה פדגוגית להסבר איכותני
מתוך מצגת של גאולה סבר
1.
2.
3 .
4.
2. התיחסות לדומננטי
הבנה גרפית zoom in and zoom out
הבנה אלגברית
מתוך מצגת של גאולה סבר
זיהוי כל אחד מגורמי המכפלה לפי ריבוי החזקה:
חזקה של 1 :חיתוך עם ציר הx
חזקה זוגית: קיצון
חזקה אי זוגית: פיתול.
3. פולינום כמכפלת שורשים
שיטת :"נ ר ד מ"
נקודות התאפסות
ריבוי החזקה
דומיננטי
מקדם
הדומיננטי
מתוך מצגת של גאולה סבר
י
מבלי לגזור!
שיטת :"נ ר ד מ"
נקודות התאפסות
ריבוי החזקה
דומיננטי
מקדם
הדומיננטי
- זיהוי כל אחד מגורמי המכפלה לפי ריבוי החזקה:
חזקה של 1 :חיתוך עם ציר הx
חזקה זוגית: קיצון
חזקה אי זוגית: פיתול.
לדוגמה:
ישומון
י
סרטון: ריקוד הפונקציות
י
עבודת חקר : (מתוך ללמוד וללמד אנליזה)
י
משימה (מתוך ללמוד וללמד אנליזה)
ו
ישומון
חשוב לקשר את רעיון הטרנספורמציות גם בפונקציות חזקה
התנסות
שרטטו את הגרפים בלי לגזור ובלי להעזר בדסמוס
העזרו ב"נרדם"
שאלת חשיבה על בסיס רעיון "נרדם"
שאלות חשיבה :
ש"ב :
יש לסיים את פרק 2.7 מהקמפוס
פונקצית ערך מוחלט והפונקציה בריבוע
דסמוס
לאחר שהתלמיד למד להכיר כיצד לחקור את פונקציית הפולינום בצורה איכותנית ולאחריה באמצעות נגזרת.
אנו עוברים להוראת חקירת פונקצית שורש בצורה איכותנית
חשוב!
יש להתחיל בתחום הגדרה באופן גרפי ורק לאחריה להציג את הגישה האלגברית.
שכן בתוכנית החדשה הדגש הוא על הבנה איכותנית!!
כלומר יש לתת דגש על החקירה בהיבט האיכותני/גרפי ולא רק מתוך חקירה טכנית!
פולינום ואז שורש...
בשלב הראשון נציג: הרכבה על גורם לינארי
1. התלמיד יבין את משמעות תחום ההגדרה באופן גרפי: שורש מקבל ערכים אי שלילים בלבד ולכן כל הערכים השלילים של הישר התבטלו.
2. התלמיד יזהה את נקודות העוגן = נקודות המפגש בין הגרף הלינארי לגרף השורש וידע לזהות כי בתחום שבו y בין 0 ל1 גרף השורש מעל הגרף הלינארי . וכאשר y גדול מ1 גרף השורש מעל הגרף הלינארי
נקודת החיתוך תתקבל כאשר y=1
עבור ערכי y שקטנים מ1 השורש יגדיל את ערכי הy
עבור ערכי y שגדולים מ1 השורש יקטין את ערכי הy
שוב ניתן לראות שכל הערכים השלילים מתבטלים ולכן תחום ההגדרה יתקבל עבור x>5 או x<0
מאת שרית סמואל
הרכבה על גורם לא לינארי
דוגמה נוספת להבנת תחום הגדרה על סמך התבוננות גרפית
מאת שרית סמואל
y=1
נדגיש לתלמידים כי פונקצית השורש מעל הגרף הריבועי שכן ערך הפונקציה בקודקוד הפרבולה קטן מ1
לא התבטלו חלקים בגרף.
מסקנה גרפית.
תחום ההגדרה כל איקס.
ארגומנט השורש
חיובי בהכרח
חשוב להציג גם מקרה קצה בהם הפרבולה חיובית לכל איקס או שלילית לכל איקס
לאן נעלמה פונקציית שורש?
הפונקציה כולה שלילית ולכן תחום ההגדרה של פונקצית השורש הוא אף איקס
מאת שרית סמואל
שאלה קצרה:
שרטט ללא שיקולים של נגזרת.
בתשובתך תאר 3 שלבים בבנית הגרף
חקירה איכותנית לפונקצית שורש
פתרון
ישומון
מאת שרית סמואל
אי שוויון באופן גרפי
מאת שרית סמואל
דוגמה לשאלה קצרה מהתוכנית החדשה
דסמוס
דוגמה לשאלה איכותנית
משחק התאמות זיהוי גרף באופן איכותני
למשחק לחץ על התמונה
"מערכת "וגם
פתרון אלגברי
נקודות התאפסות
והצבה בפונקציה המקורית
-3 3 4
שיטה מאוד יעילה למתקשים
מאת שרית סמואל
טעות נפוצה בפתרון האלגברי
ולמה זה לא נכון?? איך נסביר לתלמידים??
מאת שרית סמואל
הסבר גרפי א הסבר גרפי ב
או הסבר אלגברי - נבדוק את תחום ההצבה
מאת שרית סמואל
y=9
y=0
כעת נדון בשאלה מה יהיה תחום ההגדרה בפונקצית שורש ומנה
התלמידים למדו את פונקצית השורש בנפרד מפונקצית המנה וכעת ביא' (לרוב עוד קודם בי') הם מתבקשים לחקור פונקצית מנה ושורש ולאחד את תחום ההגדרה ניקח דוגמה ונראה כיצד שיטת ההצבה יכולה לתרום
בגרות קיץ תשפ"א
מאת שרית סמואל
בגרות קיץ תשפ"א
0 0.5 1
פתרון סופי
מאת שרית סמואל
-1 2 a
בגרות קיץ 2020
נבחר a=3 למשל
a
פתרון סופי
מאת שרית סמואל
a
-1
הפניה לסביבת מט"ח להתרשמות:
תירגול נושא הרכבת שורש ותחום הגדרה מבחינה אלגברית וגרפית ישלח כעת בקבוצה
לסביבת מט"ח לחץ על התמונה
מאת שרית סמואל
זיכרו! יש לתת מקום משמעותי בהוראה שלנו לקדם אנליזה ולחקירה איכותנית! לכן בכל נושא בחדוו"א יש לפתוח בקדם אנליזה.
בפולינום, שורש, מנה ופונקציות טריגונומטריות.
