קדם אנליזה למורי 4 יחל ו5 יחל

ערכה שרית סמואל saritsamuel2016@gmail.com

צוות ההדרכה מחוז דרום

קדם אנליזה

ישומון

ב.

א.

מהי פונקציה?

y=4x

היקף הריבוע כפונקציה של הצלע

גרפית

מילולית

אלגברית

טבלת ערכים

4 דרכים להצגת פונקציה:

ישומון לתחומי חיוביות ושליליות

ישומון לתחומי עליה וירידה

נקודות קיצוןתחומי עליה וירידהנקודות אפסתחומי חיוביות ושליליותציר סמטריה בפונקציה ריבועיתפונקציה זוגית ואי זוגית

מושגים שהילד חייב להכיר

מהגרף לתכונות הפונקציה

ישומון

סמטרית ביחס לציר הy

פונקציה זוגית

סמטרית ביחס לראשית הצירים

פונקציה אי זוגית

פונקציה לא זוגית ולא אי זוגית

זמן תירגול:

כנסו לקדם אנליזהפרקים 2.2 ו2.3

קמפוס il

הזזה אנכית ואופקיתכיווץ ,מתיחה ושיקוףערכים חיובים

טרנספורמציות

מאת שרית סמואל

סרטון אנימציה להמחשה

שרית סמואל

סרטונים נוספים על טרנספורמציות מופיע בקמפוס il שווה להסתכל!!

0<c<1

c>1

cf(x)

מתיחה וכווץ

ונמחיש את הטרנספורמציות באמצעות

המלצת הוראה

ישומון

זמן תירגול:

כנסו לקדם אנליזהפרקים 2.4 2.5

קמפוס il

שרטוט גרף על סמך נתונים

שרטוט גרף על סמך נתונים

שרטוט גרף על סמך נתונים

ש"ב:

כנסו לקדם אנליזהפרק 2.6

קמפוס il

חקירה איכותנית של פונקצית חזקה

מתוך מצגת של גאולה סבר

מפרבולה לפונקצית חזקה

4.

3 .

2.

1.

מתוך מצגת של גאולה סבר

שיטה פדגוגית להסבר איכותני

1. הסתכלות על אינסוף ומינוס אינסוף

זיהוי גרף פולינום בצורה איכותנית- הכרחי בתוכנית החדשה

מתוך מצגת של גאולה סבר

הבנה אלגברית

הבנה גרפית zoom in and zoom out

2. התיחסות לדומננטי

3. פולינום כמכפלת שורשים

זיהוי כל אחד מגורמי המכפלה לפי ריבוי החזקה:חזקה של 1 :חיתוך עם ציר הxחזקה זוגית: קיצוןחזקה אי זוגית: פיתול.

מתוך מצגת של גאולה סבר

מקדם הדומיננטי

דומיננטי

ריבוי החזקה

נקודות התאפסות

שיטת :"נ ר ד מ"

ישומון

לדוגמה:

- זיהוי כל אחד מגורמי המכפלה לפי ריבוי החזקה:חזקה של 1 :חיתוך עם ציר הxחזקה זוגית: קיצוןחזקה אי זוגית: פיתול.

מקדם הדומיננטי

דומיננטי

ריבוי החזקה

נקודות התאפסות

שיטת :"נ ר ד מ"

מבלי לגזור!

סרטון: ריקוד הפונקציות

עבודת חקר : (מתוך ללמוד וללמד אנליזה)

משימה (מתוך ללמוד וללמד אנליזה)

חשוב לקשר את רעיון הטרנספורמציות גם בפונקציות חזקה

ישומון

העזרו ב"נרדם"

שרטטו את הגרפים בלי לגזור ובלי להעזר בדסמוס

התנסות

שאלת חשיבה על בסיס רעיון "נרדם"

שאלות חשיבה :

ש"ב :יש לסיים את פרק 2.7 מהקמפוס

פונקצית ערך מוחלט והפונקציה בריבוע

דסמוס

פולינום ואז שורש...

חשוב!יש להתחיל בתחום הגדרה באופן גרפי ורק לאחריה להציג את הגישה האלגברית.שכן בתוכנית החדשה הדגש הוא על הבנה איכותנית!!כלומר יש לתת דגש על החקירה בהיבט האיכותני/גרפי ולא רק מתוך חקירה טכנית!

לאחר שהתלמיד למד להכיר כיצד לחקור את פונקציית הפולינום בצורה איכותנית ולאחריה באמצעות נגזרת.אנו עוברים להוראת חקירת פונקצית שורש בצורה איכותנית

עבור ערכי y שגדולים מ1 השורש יקטין את ערכי הy

עבור ערכי y שקטנים מ1 השורש יגדיל את ערכי הy

נקודת החיתוך תתקבל כאשר y=1

1. התלמיד יבין את משמעות תחום ההגדרה באופן גרפי: שורש מקבל ערכים אי שלילים בלבד ולכן כל הערכים השלילים של הישר התבטלו.2. התלמיד יזהה את נקודות העוגן = נקודות המפגש בין הגרף הלינארי לגרף השורש וידע לזהות כי בתחום שבו y בין 0 ל1 גרף השורש מעל הגרף הלינארי . וכאשר y גדול מ1 גרף השורש מעל הגרף הלינארי

בשלב הראשון נציג: הרכבה על גורם לינארי

הרכבה על גורם לא לינארי

מאת שרית סמואל

שוב ניתן לראות שכל הערכים השלילים מתבטלים ולכן תחום ההגדרה יתקבל עבור x>5 או x<0

נדגיש לתלמידים כי פונקצית השורש מעל הגרף הריבועי שכן ערך הפונקציה בקודקוד הפרבולה קטן מ1

y=1

מאת שרית סמואל

דוגמה נוספת להבנת תחום הגדרה על סמך התבוננות גרפית

חשוב להציג גם מקרה קצה בהם הפרבולה חיובית לכל איקס או שלילית לכל איקס

ארגומנט השורש חיובי בהכרח

לא התבטלו חלקים בגרף. מסקנה גרפית. תחום ההגדרה כל איקס.

מאת שרית סמואל

הפונקציה כולה שלילית ולכן תחום ההגדרה של פונקצית השורש הוא אף איקס

לאן נעלמה פונקציית שורש?

ישומון

פתרון

חקירה איכותנית לפונקצית שורש

שאלה קצרה: שרטט ללא שיקולים של נגזרת. בתשובתך תאר 3 שלבים בבנית הגרף

אי שוויון באופן גרפי

מאת שרית סמואל

דוגמה לשאלה קצרה מהתוכנית החדשה

מאת שרית סמואל

דוגמה לשאלה איכותנית

דסמוס

למשחק לחץ על התמונה

משחק התאמות זיהוי גרף באופן איכותני

מאת שרית סמואל

שיטה מאוד יעילה למתקשים

-3 3 4

נקודות התאפסות והצבה בפונקציה המקורית

פתרון אלגברי

"מערכת "וגם

מאת שרית סמואל

ולמה זה לא נכון?? איך נסביר לתלמידים??

טעות נפוצה בפתרון האלגברי

y=0

y=9

מאת שרית סמואל

או הסבר אלגברי - נבדוק את תחום ההצבה

הסבר גרפי א הסבר גרפי ב

מאת שרית סמואל

בגרות קיץ תשפ"א

התלמידים למדו את פונקצית השורש בנפרד מפונקצית המנה וכעת ביא' (לרוב עוד קודם בי') הם מתבקשים לחקור פונקצית מנה ושורש ולאחד את תחום ההגדרה ניקח דוגמה ונראה כיצד שיטת ההצבה יכולה לתרום

כעת נדון בשאלה מה יהיה תחום ההגדרה בפונקצית שורש ומנה

מאת שרית סמואל

פתרון סופי

0 0.5 1

בגרות קיץ תשפ"א

-1

מאת שרית סמואל

פתרון סופי

נבחר a=3 למשל

בגרות קיץ 2020

-1 2 a

מאת שרית סמואל

לסביבת מט"ח לחץ על התמונה

הפניה לסביבת מט"ח להתרשמות:תירגול נושא הרכבת שורש ותחום הגדרה מבחינה אלגברית וגרפית ישלח כעת בקבוצה

זיכרו! יש לתת מקום משמעותי בהוראה שלנו לקדם אנליזה ולחקירה איכותנית! לכן בכל נושא בחדוו"א יש לפתוח בקדם אנליזה.בפולינום, שורש, מנה ופונקציות טריגונומטריות.