Présentation maths complémentaires
Barbara Dussably
Created on June 2, 2022
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Transcript
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Début!
MATHEMATIQUES COmplémentaires
5- Le programme
1- Objectifs
2- Public concerné
3- Pour quelles études ?
4- organisation
SOMMAIRE
Objectifs
01
Home
+ info
- Poursuivre un enseignement des mathématiques en Terminale ;
- Découvrir les mathématiques en situation, en interaction avec d'autres disciplines : SVT, PC, SES ;
- Un programme par thèmes
Objectifs
Public concerné
02
Home
Elèves de terminale :
- Ayant suivi l'enseignement de spécialité en première, ne poursuivant pas cet enseignement en terminale ;
- Ayant un projet d'orientation en rapport avec les mathématiques.
Public concerné
Pour quelles études?
03
Home
- Licence PASS
- classes préparatoires économiques (ECG Maths appliquées)
- classes préparatoires B/L ou BCPST
- certaines écoles de commerces ou d’ingénieurs recrutant après le bac
- université (filières économiques, STAPS)
- filières paramédicales
Pour quelles études ?
Organisation
04
Home
Evaluation au Baccalauréat : Contrôle continu (bulletins) coefficient 2
Option facultative.Horaire hebdomadaire : 3h de cours (plus le travail personnel)
Organisation
le programme
05
- Inférence bayésienne
- Echantillonnage
- Temps d'attente
- Corrélation et causalité
9 thèmes abordés :
- Modèles définis par une fonction
- Modèles d'évolutions
- Approche historique de la fonction logarithme
- Calculs d'aires
- Répartition des richesses, inégalités
Le programme : les thèmes d'étude
- Modèles issus de contextes géométriques (expression de distance, d’aires, de volumes en fonction d’un paramètre), physiques, biologiques, économiques (fonctions de coût, coût marginal, coût moyen).
- Études de variations, résolutions d’équation, optimisation dans des configurations géométriques, physiques, économiques, etc.
Modèles définis par une fonction
- Évolution d’un capital, amortissement d’une dette.
- Loi de décroissance radioactive : modèle discret, modèle continu.
- Décharge, charge d’un condensateur, à partir de l’équation différentielle.
- Loi de refroidissement de Newton (modèle discret).
- Chute d’un corps dans un fluide visqueux.
- Dynamique des populations : modèle de Malthus, modèle de Verhulst (logistique) discret ou continu.
- Modèle proie prédateur discrétisé
Modèles d'évolution
- Extraction de racine. Influence des tables trigonométriques.
- Lien entre suites arithmétiques et géométriques (depuis Archimède). Construction de tables d’intérêts.
- Les travaux de Neper. Le passage du discret au continu.
- Quadrature de l’hyperbole, problème des sous-tangentes constantes.
Approche historique de la fonction logarithme
- Quadrature de la parabole par la méthode d’Archimède.
- Quadrature de l’hyperbole par une ou deux méthodes (Brouncker, Grégoire de Saint-Vincent).
- Approximation de l’aire sous la courbe de la fonction exponentielle sur [0,1] par la méthode des rectangles.
- Estimation de l’aire sous une courbe par la méthode de Monte-Carlo.
- Approximation de π et aire d’un disque.
Calculs d'aires
- Courbe de Lorenz
- Indice de Gini : définition, calcul, interprétation comme mesure du degré d’inégalité d’une répartition. Comparaison de plusieurs répartitions. Évolution de l’indice sur une période.
Répartition des richesses et inégalités
- Tests binaires pour le diagnostic médical. Notion de vrais/faux positifs et négatifs, sensibilité, spécificité, valeurs prédictives positive (diagnostique) et négative, lien avec les probabilités conditionnelles. Tests de dépistage de sensibilité et de spécificité données : étude des valeurs prédictives en fonction de la proportion de malades et interprétation.
- Le problème du jeu de Monty Hall
Inférence bayésienne
- Surréservation.
- Sondages par échantillonnage aléatoire simple. Fourchette de sondage. Réflexion sur la réalisation effective d’un sondage et les biais possibles (représentativité, sincérité des réponses, etc.).
Echantillonnage
- Durée de vie d’un atome radioactif.
- Durée entre deux appels téléphoniques, durée de vie d’un composant électronique, période de retour de crue, etc.
- Temps d’attente à un arrêt de bus, paradoxe de l’inspection.
Temps d'attente
- Établissement de la loi d’Ohm.
- Loi de désintégration radioactive.
- Évolution de la température et des émissions de gaz à effet de serre dans le cadre du
- réchauffement climatique.
- Loi de Moore.
Corrélation et causalité
ANALYSE
- Suites numériques
- Fonctions : continuité, dérivabilité, convexité, limites, fonction ln
- Primitives et équations différentielles
- Calcul intégral
PROBABILITES/STATISTIQUES
- Lois discrètes
- Lois continues
- Statistiques à deux variables
Le programme : les contenus
Merci!