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Potenzen

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Lernmodul

Mathe GK EF

Inhalte

3- Potenz- und Exponentialgleichungen

2- Potenzen und Potenzgesetze

1- Einleitung

01

Einleitung

Kapitel

1 Einleitung

Potenzgesetze
Wenn man mit Potenzen rechnen möchte und diese vereinfachen möchte, benötigt man die Potenzgesetze.

Potenzen mit ganzzahligen und rationalen Exponenten
Potenzen spielen eine wichtige Rolle bei Exponential-funktionen, da hier die Variable im Exponent steht.

Potenzgleichungen und Exponentialgleichungen
Beim Umgang mit Exponentialfunktionen ist es notwendig, Gleichungen zu lösen, bei denen die Variable in der Basis oder im Exponenten einer Potenz steht.

Exponentialfunktionen tauchen im Alltag an vielen Stellen auf:
Beim Wachstum von Algen auf einem See, bei der Vermehrung von Bakterien, beim Ausbreiten von Epidemien, bei Abkühlungsprozessen, usw.

Vor der Beschäftigung mit den Anwendungen müssen wir aber erst
ein paar mathematische Grundlagen schaffen bzw. auffrischen.

02

Potenzen und Potenzgesetze

Kapitel

2 - Potenzen und Potenzgesetze

Was du in Kapitel 2 lernst

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Du wiederholst die wichtigsten Begriffe rund um Potenzen, erweiterst den Potenzbegriff auf rationale und negative Exponenten und lernst die Potenzgesetze kennen. Dazu gibt es jeweils kleine Übungen.

Wiederholung
Potenzbegriff

Potenzen mit rationalen Exponenten

Potenzen mit negativen Exponenten

Potenzgesetze

2.1 Wiederholung Potenzbegriff

Definition Potenz

Eine Potenz besteht aus
- einer Basis (Grundzahl)
und
- einem Exponenten
(Hochzahl)

Das Ergebnis nennt man auch Potenzwert.

Berechnung

Man berechnet eine Potenz, indem man die Basis so oft mit sich selbst multipliziert, wie der Exponent angibt.

Beispiel:

53 = 5 5 5 = 125

(-3)2 = (-3) (-3) = 9

2.2 Rationale Exponenten

Prüfe nun in der Übung, ob du alles verstanden hast.

+ info

+ Übung

Schau dir das neben-stehende Erklärvideo an. Unter "Info" findest du auch nochmal die Definition.

Übung Rationale Exponenten

2.3 Negative Exponenten

Prüfe nun in der Übung, ob du alles verstanden hast.

+ info


+ Übung

Auch zum Verständnis der negativen Exponenten habe ich dir ein Video und Übungen herausgesucht.

Übung negative Exponenten

2.4 Potenzgesetze

Prüfe in der Übung, ob du alles verstanden hast.

+ info


+ Übung

Wenn du möchtest, kannst du dir das verlinkte Video anschauen oder du studierst die Gesetze einfach nur in der Infobox.

Übung

Hol dir bei deiner Lehrerin das
Trimino Potenzgesetze

Wenn du alle Dreiecke korrekt aneinander gelegt hast, ergibt sich ein Muster.
Wenn du die Gesetze nochmal anschauen möchtest, dann klicke auf den Button "info" unten auf der Seite.

+ info


03

Potenz- und Exponentialgleichungen

Kapitel

3 Potenz- und Exponentialgleichungen

Potenzgleichungen

Das sind Gleichungen, die man in diese Form umformen kann:

Exponentialgleichungen

Übung

Beim Umgang mit Exponentialfunktionen tauchen desöfteren Potenz- oder Exponential-gleichungen auf. Du musst wissen, wie man erkennt, welche Gleichung vorliegt, um diese anschließend mit dem richtigen Verfahren lösen zu können.

Auf einer Seite der Gleichung steht eine Potenz, wobei die Variable die Basis der Potenz darstellt. Wir beschränken uns auf Gleichungen, bei der der Exponent eine natürliche Zahl ist.
Auf der anderen Seite der Gleichung steht nur eine reelle Zahl.

Das sind Gleichungen, die sich in die folgende Form bringen lassen:

Auf einer Seite der Gleichung steht eine Potenz, wobei die Variable den Exponenten der Potenz darstellt und die Basis eine beliebig positive Zahl ist.
Auf der anderen Seite der Gleichung steht nur eine reelle Zahl.

bx = a

xn = a

Übung Potenz- und Exponentialgleichungen

Klick hier, wenn du mit der Übung fertig bist.

Gratulation

Contiue

Du hast alle Module gemeistert!