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Transcript

Brüche und Funktion

Nils Maguhn, Emilia Karg, Lukas Neumann

1. Was ist ein Bruch?

2. Brüche/Dezimalzahlen umschreiben

3. Rechnen mit Brüchen

4. Arten von Brüchen

5. Was sind Funktion?

6. Unterschied Graph/Funktionsgleichung

7. proportionale/antiproportionale Zuordnung

8. Gleichungen lösen

9. Besondere Funktion

Gliederung

Was ist ein Bruch?

Ein Bruch steht für eine Division. Zähler und Nenner können dabei völlig unterschiedliche ganze Zahlen annehmen. Der Nenner muss nicht unbedingt ein kleinerer Wert sein. Umgekehrt lassen sich auch alle ganzen Zahlen als Bruch schreiben.

Brüche/Dezimalzahlen umschreiben

Wenn man ein Bruch zu einer Dezimalzahl umrechnen will, muss man Zähler geteilt durch den Nenner rechnen.

Wenn man eine Dezimalzahl zu einen Bruch umrechnen will, muss man die Dezimalzahl mit den Nenner multiplizieren.

Subtraktion

Addition

Rechnen mit Brüchen

Wenn du zwei Brüche mit gleichem Nenner addieren sollst, addierst du die Zähler und behältst den Nenner bei.

Wenn du zwei Brüche mit verschiedenen (ungleichnamigen) Nennern addieren sollst, dann musst du zunächst die Brüche so erweitern, dass du zwei Brüche mit gleichen Nennern hast. Diesen neuen Nenner nennt man auch Hauptnenner.

Die Subtraktion der Brüche geht genauso wie die Addition. Wenn die Nenner gleich sind, musst du die Zähler von einander abziehen und den Nenner beibehalten.
Sind die Nenner verschieden musst du den Hauptnenner suchen, die Brüche erweitern und dann die Zähler von einander abziehen und den Hauptnenner beibehalten.

Multiplikation

Division

Rechnen mit Brüchen

Beim Bruchrechnen kannst du Brüche dividieren (geteilt rechnen), indem du den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizierst , also malnimmst.

Beim Multiplizieren von zwei Brüchen, multiplizierst du den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs. Anschließend multiplizierst du den Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs.

Was sind echte/unechte/gemischte Brüche?

echte Brüche

unechte Brüche

gemischte Brüche

  • Bei echten Brüchen ist der Zähler kleiner als der Nenner.
  • Der Wert eines echten Bruches ist also kleiner als 1 Ganzes.
  • Wird ein echter Bruch in eine Dezimalzahl umgewandelt , so ist das Ergebnis immer kleiner als 1,0.

  • Bei unechten Brüchen ist der Zähler größer als der Nenner.
  • Der Wert eines unechten Bruches ist also größer als 1 Ganzes.
  • Der Wert eines unechten Bruches ist also größer als 1 Ganzes.

  • Ein gemischter Bruch setzt sich aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch zusammen.

propotionale Zuordnung

Antipropotionale Zuordnung

Anti,-proportionale Zuordnung

Eine Funktion f ordnet jedem x aus dem Definitionsbereich genau ein y aus dem Wertebereich zu.



Was sind Funktionen?

Unterschied Graphen/Funktionsgleichung,-vorschrift

Graph

Funktionsgleichung

Funktionsvorschrift

  • Der Graph einer Funktion f besteht aus allen Wertepaaren (x;y), wobei x den Definitionsbereich der Funktion durchläuft und stets y = f(x) gilt.

  • Da Wertepaare (x;y) als Koordinaten von Punkten (x|y) im Koordinatensystem betrachtet werden können, ist es möglich, den Funktionsgraphen zu visualisieren.

  • Die Veranschaulichung des Graphen einer Funktion im Koordinatensystem wird als Funktionsgraph oder einfach Graph (der Funktion) bezeichnet.

Gleichungen mit f(x) aber auch Tabellen, Graphen oder Texte können Funktionsvorschriften sein: eine Funktionsvorschrift ist eine Angabe, wie man zu einem bestimmten x-Element das dazugehörige y-Element findet.

Eine Funktionsgleichung ist eine Funktionsvorschrift wo die Variablen durch Zahlen ersetzt werden.

Gleichung lösen

Das Ziel beim Lösung der Gleichung ist, die Variable, hier x allein auf einer Seite stehen zu haben. Dazu verwendet man die Gegenoperationen.

  • Defintionsbereich: 0.25
  • Wertebereich: 8

Besondere Funktion

Es entsteht eine Hyperbel, also zwei Graphen, welche symetrisch zu einander verlaufen. Sie machen einen Knick bei bei ungefähr x = -6 und x = -4 und reichen dann ins unedliche.
Dabei erreichen sie y = 0 und x = -5 nicht, sie nähern sich nur immer langsamer an.

Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = 1/(x+5)

  • Definitionsbereich: ℝ\ {-5}
  • Wertebereich: ℝ\ {0}

Danke für eure Aufmerksamkeit