Proposiciones compuestas

Negación

verdadero

falso

Conjunción

Disyunción exclusiva

Disyunción inclusiva

condicional

bicondicional

by Luis Dávila

p q p ∧ qV V VV F FF V FF F F

Proposiciones compuestas

Proposiciones compuestas

p q p ∨ qV V VV F FF V FF F F

Lógica proposicional

1

0

verdadero

Cambia el valor de verdad de la proposición. Ejemplop: Luis es matemático. ∼p: Luis no es matemático. Simbología: ∼p

Tabla de verdad

p ∼p V FF V

Proposiciones compuestas

by Luis Dávila

01

Traducción verbal∼p Se lee:

No p, nunca p, jamás p, tampoco p Es absurdo que p Es falso que p Es inconcebible que p Es imposible que p No ocurre que p No es verdad que p No es el caso que p Es mentira que p Es inadmisible que p No acaece que p No es innegable que p Carece de todo sentido que p De ninguna forma se da p Es erróneo que p Es incorrecto que p Nadie que sea p

falso

Proposiciones compuestas

1

2

3

Criterios convencionales del uso del Negador

4

5

Negación (∼)

Negación (∼)

1er caso: Ejemplos:

• No es cierto que se haya acabado con la pandemia; se simboliza: -p
• La pandemia NO se ha acabado: se simboliza: -q

2do caso: Ejemplos: ES FALSO QUE Manuel canta y Laura sonríe: se simboliza: - (p ∧ q) DE NINGUNA FORMA Manuel canta y Laura sonríe: se simboliza: - (p ∧ q)

3er caso: Ejemplos:

• NO ES VERDAD QUE estás alegre y NO rías: se simboliza: - (p ∧ -q)
• ES INCORRECTO QUE Raúl NO sea abogado o profesor: se simboliza: -(-p ∨ q)

4to caso: Ejemplos: Si NO ES CIERTO QUE es de día entonces es de noche: Se formaliza: -p ⇒ q

5to caso: Ejemplos: El mar NI es verde NI es azul: Se formaliza: -p ∧ -q Resumen: Hay negador

• Interno: “no, nunca, jamás”: en cualquier ubicación de la proposición.
• Externo: “es falso que, no es cierto que”: al comienzo de la proposición y se usa paréntesis.

verdadero

Conjunción (∧)

Une dos proposiciones mediante el término “y”. Ejemplo:Luis es joven y famoso.p: Luis es joven. q: Luis es famoso. Simbología: p ∧ q

Tabla de verdad

p q p ∧ qV V VV F FF V FF F F

Proposiciones compuestas

Conjunción (∧)

by Luis Dávila

02

Traducción verbalp ∧ qSe lee:

p y qp pero q p también q p aunque q p del mismo modo q p sin embargo q p al igual que q p así como q p no obstante q p tal como q p es compatible con q Siempre ambos p con q p de la misma forma q p incluso q Tanto p como, cuanto q No sólo p también q

falso

Proposiciones compuestas

verdadero

Une dos proposiciones mediante el término “o”. Ejemplo:Luis habla inglés o alemán.p: Luis habla inglésq: Luis habla alemán.Simbología: p ∨ q

Tabla de verdad

p q p ∨ qV V VV F FF V FF F F

Proposiciones compuestas

by Luis Dávila

03

Traducción verbalp ∨ qSe lee:

p o q p a menos que q p salvo que q p o también q p menos que q p excepto que q

falso

Proposiciones compuestas

Disyunción (∨)

Disyunción (∨)

Inclusiva

Inclusiva

verdadero

Tabla de verdad

p q p Δ qV V FV F VF V VF F F

Proposiciones compuestas

by Luis Dávila

04

Traducción verbalp Δ qSe lee:

o p o q o bien p o bien q p o q (en sentido excluyente) p o q pero no ambos

falso

Proposiciones compuestas

Disyunción (Δ)

Disyunción (Δ)

Exclusiva

Exclusiva

Une dos proposiciones mediante el término “o”, pero excluyente. Ejemplo:O Darwin fue científico o religioso.p: Darwin fue científicoq: Darwin fue religiosoSimbología: p Δ q

verdadero

Conjunción (∧)

Disyunción (∨)

falso

Une dos proposiciones mediante el término “y”. Ejemplo:Luis es joven y famoso.p: Luis es joven. q: Luis es famoso. Simbología: p ∧ q

Une dos proposiciones mediante el término “o”. Ejemplo:Luis habla inglés o alemán.p: Luis habla inglés q: Luis habla alemán. Simbología: p ∨ q

Tabla de verdad

p q p ∧ qV V VV F FF V FF F F

Tabla de verdad

p q p ∨ qV V VV F VF V VF F F

p y q p pero q p también q p aunque q

Conjunción: p ∧ q Traducción Verbal: se lee:

• p y q
• p pero q
• p también q
• p aunque q
• p del mismo modo q
• p sin embargo q
• p al igual que q
• p así como q
• p no obstante q
• p tal como q
• p es compatible con q
• Siempre ambos p con q
• p de la misma forma q
• p incluso q
• Tanto p como, cuanto q
• No sólo p también q

Traducción verbal

p o q p a menos que q p salvo que q p o también q

Disyunción: p ∨ q Traducción Verbal: Se lee:

• p o q
• p a menos que q
• p salvo que q
• p o también q
• p menos que q
• p excepto que q

Traducción verbal

Proposiciones compuestas

Proposiciones compuestas

Conjunción (∧)

Disyunción (∨)

by Luis Dávila

verdadero

Es la combinación de dos proposiciones mediante: “Si ........................ entonces ........................ ” antecedente consecuente Ejemplo:Si estudias, entonces triunfarás: p : Estudias q : triunfarásSimbología: p ⇒ q

Tabla de verdad

p q p ⇒ qV V VV F FF V FF F F

by Luis Dávila

05

Traducción verbalp ⇒ qSe lee:

Si p entonces q Cuando p así pues q Con tal de que p es obvio que q En el caso de que p en tal sentido q En virtud de que p es evidente q Dado p por eso q En cuanto p por tanto q De p deviene q De p deducimos (inferimos, llegamos, concluimos) en q p es condición suficiente para q Ya que p bien se ve que q Siempre que p por consiguiente q Como quiera que p por lo cual B De p inmediatamente q Toda vez que p en consecuencia q En la medida que p de allí q En el caso de p en este caso q De p derivamos q p impone q

falso

Proposiciones compuestas

Proposiciones compuestas

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Condicional(⇒)

Condicional(⇒)

Casos Especiales de Replicación: Regla: Cuando el “Si” o sus sinónimos están entre p y q p porque q p es condición necesaria para q p si q p se concluye (deduce, infiere o sigue) de q p siempre que q p es insuficiente para q p pues q p cada vez que q p dado que q p ya que q p puesto que q p supone que q p a condición de que q p en vista de que q.

verdadero

Es la combinación de dos proposiciones con: “....................... si y sólo si ....................... ”Ejemplo:Serás un gran matemático si y sólo si te esfuerzas en tus estudios p : Serás un gran matemático. q : Te esfuerzas en tus estudios. Simbología: p ⇔ q

Tabla de verdad

p q p ⇔ qV V VV F FF V FF F V

by Luis Dávila

06

Traducción verbalp ⇔ qSe lee:

p si y sólo si q p es equivalente, equivale a q p siempre que y sólo cuando q p por lo cual y según lo cual q p se define como q p es lo mismo que q p si de la forma q p es idéntico a q p igualmente entonces (es igual entonces) a qp cada vez que y solo si qp es equipolente a q

falso

Proposiciones compuestas

Proposiciones compuestas

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Bicondicional(⇔)

Bicondicional(⇔)

Casos Especiales de Replicación: Regla: Cuando el “Si” o sus sinónimos están entre p y q p porque q p es condición necesaria para q p si q p se concluye (deduce, infiere o sigue) de q p siempre que q p es insuficiente para q p pues q p cada vez que q p dado que q p ya que q p puesto que q p supone que q p a condición de que q p en vista de que q.