BASIC DARK PRESENTATION

Das Tetraeder, Der Würfel, Das Ikosaeder.

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Das Ikosaeder ist ein Platon’scher Körper, der aus 20 gleichseitigen Dreiecken besteh, die jeweils an allen Ihrer Kanten mit einem anderen Dreieck verbunden sind.

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Um uns die Durchmesser, der Außen und Innenkreise der Platon’schen Körper zu veranschaulichen, muss man sich die einfachsten verfügbaren Platon’schen Köper, und die Konstituierung der Außen- und Innenkreise dieser veranschaulichen.

Umkugel

Bei der äußere Kugel muss man dabei die zwei weitesten entfernten Punkte im Ikosaeder benutzen, und eine Gerade durch diese ziehen, damit man den Durchmesser der äußeren Kugel berechnen kann. Die Formel dafür lautet also:

r = a /4 √2(5 + √ 5)

a bezeichnet wieder die Länge einer Ikosaederkante.

d= a /2 √2(5 + √ 5)

BEWEIS

VS

Innere Kugel

Die innere Kugel muss berechnet werden indem man eine Gerade vom einen zum anderen Mittelpunkt zwei gegenüberliegender Flächen eines Tetraeders zieht.

RI = 1 12 √ 3(3 + √ 5) ·a

BEWEIS

VS

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2

Der Würfel besteht aus sechs gleich großen Flächen, und 12 gleichlangen Kanten, die zur Veranschaulichung eine Länge von 1 haben.

RU = 1/ 2 d = 1 /2 √ 3 · a

Die äußere Kugel, bzw. dessen Durchmesser und Radius berechnet man, indem man die Raumdiagonale des Würfels ausrechnet, da die äußere Kugel nur die Ecken des Würfels berühren darf. Die Formel für die äußere Kugel lautet also:

Um nun zu berechnen, wie groß die innere und äußere Kugel ist, muss man den Radius von diesen berechnen. Dieser beträgt bei der Innenkugel im Würfel die Hälfte der Seite des Würfels, da die Innenkugel nur den mittleren Punkt aller Flächen im Würfel berühren darf. Also lautet die Formel für die innere Kugel: r = a / 2

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Tetraeder (griech.): tetr´aedron = Vierfl¨achner

RU = 1/4 √ 6 · a

RI = 1 /12 √ 6 · a

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