La géométrie au cycle 3

La géométrie

au cycle 3

Le regard en géométrie

............. Faites un dessin permettant d'expliquer la stratégie de tracer à respecter pour reproduire ces figures tout en respectant leurs propriétés.

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Synopsis

Comment interpréter les difficultés des élèves?

.............

Le regard en géométrie

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Concevoir une ressource

Le regard en géométrie

"Faire faire de la géométrie aux élèves"

Les problèmes des élèves en géométrie

se décomposent en 3 parties

liés aux deux finalités de la géométrie (pratique > théorique)

liés à la visualisation géométrique

liés à l'usage des instruments

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Celles liées aux deux finalités:

1. La modélisation de l'espace physique: il s'agit donc de passer d'un monde environnant (espace concret) à un monde géométrique ( espace abstrait)

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2. Les représentations graphiques sont à la fois de médiations d'objets réels et d'objets théoriques

• « Une deuxième caractéristique de la géométrie concerne :
• L’EXISTENCE DE MÉDIATIONS à la fois des objets théoriques et d’objets réels que constituent : les représentations graphiques diverses utilisées en géométrie :

QUE RETENIR ?

Finalité pratique : apprendre à modéliser l’espace physique

Finalité théorique : apprendre à :

• Représenter les caractéristiques géométriques des objets
• A justifier, à raisonner

Différentes caractérisations d’un même objet ou d’une même notion s’enrichissent naturellement :

Permettre aux élèves de passer du

Regard ordinaire porté sur un dessin au Regard géométrique porté sur une figure

Les caractéristiques de la géométrie permettent une interprétation complexe des représentations graphiques

Liens avec le programme ?

Il faut permettre aux élèves de passer progressivement :

Celles liées à la visualisation des figures:

2. Développer une certaine flexibilité de regard sur les figures

Attendus de fin de cycle: Reconnaitre, nommer, décrire, comparer, vérifier, reproduire, représenter, construire :de figures simples et des figures complexes

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Selon Raymond DUVAL:

QUE RETENIR ?

Apprendre à voir sur une figure fait partie d’un processus

Pour construire le regard géométrique chez l'élève, il faut passer:

- de la vision "surfaces" des figures

- à la vision "lignes" des ligures

- enfin à la vision "points" des figures

Exemple:

“

Listez le matériel de géométrie que vous utilisez dans votre classe et faites un tableau qui permette de définir quelle fonction chaque outil remplit en géométrie?

(3 colonnes: outil / tracer / analyser)

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Les programmes préconisent de faire le lien entre les propriétés géométriques et les instruments de tracés (alignement et règle, angle droit et équerre, cercle et compas)

“

L'enseignant doit avoir conscience des spécificités des instruments du commerce:

- La multiplicité de fonctions associées est source de confusions.

- Leur usage ne va pas de soi.

- Nécessité d'une progression dans l'introduction des instruments du commerce.

UN INSTRUMENT = UNE FONCTION = UNE NOTION

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Comprendre les difficultés des élèves

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LOW VALUE 1

HIGH VALUE 1

LOW VALUE 2

L’usage des

instruments

s’apprend !

Interprétation complexe des

représentations graphiques

Apprendre à voir sur une

figure fait partie d’un

processus

Finalité théorique: apprendre à:

-représenter les caractéristiques

géométriques des objets,

- à justifier, à raisonner

Finalité pratique: apprendre à

modéliser l’espace physique

Comment répondre aux difficultés des élèves?

Comment concevoir une situation d'apprentissage?

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2.

Comment organiser la mise en oeuvre d'une situation d'apprentissage

pour

qu'elle favorise les apprentissages géométriques des élèves?

Processus d'apprentissage:

- La savoir = ce que j'identifie dans les programmes

- La connaissance = c'est la forme provisoire du savoir (ce qui sera utile aux élèves pour résoudre un problème)

- La dévolution est réalisé par l'enseignant, l'élève va construire lui même sa connaissance par la résolution de problème.

Elle doit permettre à l'élève de s'engager dans la recherche pour essayer de trouver une solution

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Comment concevoir l'apprentissage de la géométrie au regard des difficultés des élèves ?

Illustrer plusieurs types d'organisation d'une situation:

Etape 1 de la dévolution:

Familiarisation avec la situation:

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Contextualisation de la connaissance

Personnalisation de la connaissance

Présenter la situation

Phase d'action,

Phase de conclusion

Phase de formulation

Questionnement

Comparaison

Les élèves mettent en œuvre une procédure personnelle

Le rôle de l’enseignant:

• - Expliquer les règles de la situation, présenter le matériel
• - Proposer un exemple (simple sans enjeu),
• mais aussi un contre-exemple: cela permet de vérifier la compréhension des élèves
• - Ensuite il faut poser une contrainte dans la situation pour la transformer en problème, en défi à relever et lancer la recherche des élèves
• Suspendre son action directe pour:
  • 1 observer les procédures des élèves
  • 2 si besoin intervenir pour (faire) expliciter les raisonnements, les démarches, relancer la recherche

Qu'a t-on fait pour réussir à trouver une solution?

Quelles sont les méthodes possibles?

Quelles méthodes ne conviennent pas et pourquoi?

La phase de conclusion permet de rappeler les connaissances mises en jeu.

Mais aussi permet de familiariser les élèves avec le vocabulaire géométrique.

Phase de confrontation

Etape 2 de la dévolution:

Présentation de l'enjeu, du but à atteindre, du défi à relever:

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Comparons 2 fonctionnements:

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Pendant la phase de recherche

Phase de conclusion

TRACEUR

INSTRUCTEUR

Phase de formulation

Questionnement

Comparaison

La mise en place du jeu d'instructeur - traceur

Qu'à t-on fait pour réussir à trouver une solution?

Quelles sont les méthodes possibles?

Quelles méthodes ne conviennent pas et pourquoi?

Quels mots utiliser pour se faire comprendre?

La phase de conclusion permet de rappeler les connaissances mises en jeu.

Mais aussi permet de familiariser les élèves avec le vocabulaire géométrique.

Phase de confrontation

On l'empêche de voir la figure:

Le traceur ne doit pas mettre en œuvre sa stratégie personnelle mais celle d'un autre élève.

C'est la dépersonnalisation de la connaissance

On empêche l'action directe:

La recherche de la formulation nécessite de formuler une utilisation des outils efficace.

Donc mettre en relation l'usage des outils avec la propriété géométrique

Etape 3 de la dévolution:

Situation de validation:

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Retenir que l'intitutionnalisation est un PROCESSUS:

Cela se déroule dans le temps au fur et à mesure des séances

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L'enseignant apporte le langage géométrique

L'enseignant apporte le langage géométrique

L'enseignant apporte le langage géométrique

Une situation d'apprentissage a été choisie cela a permis aux élève de se familiariser avec le problème de figure à compléter

Lors de la recherche de l'élève, il s'adapte pour trouver une solution

Cette étape est importante si l'on souhaite que les élèves réinvestissent une connaissance dans une autre situation. Il faut que l'on généralise la connaissance.

On fait observer que la connaissance s'est transformée:

- elle était gestuelle dans la situation d'action

- puis formulée dans un certain langage familier

- pour être progressivement plus formalisé dans un langage géométrique

Il est important de ne pas aller trop vite

Les professeurs veillent à utiliser un langage précis et adapté pour décrire les actions et les gestes réalisés par les élèves (pliages, tracés à main levée ou avec utilisation de gabarits ou d’instruments usuels)

Les élèves sont progressivement encouragés à utiliser ce langage

La dyade:

Lorsqu’un élève est interrogé pour formuler sa démarche,

c’est l’enseignant qui effectue la manipulation des instruments de géométrie en suivant les instructions données par l’élève.

Ces instructions visent à être formulées dans un langage technique géométrique, c’est-à-dire relatives à ce qui, dans l’utilisation des instruments,

met en jeu des connaissances géométriques.

L’enseignant fait en sorte que l’élève apporte des précisions s’il est imprécis dans ses propos.

Ainsi, en cas de formulation imprécise, l’enseignant propose des contre-exemples gestuels pour orienter les échanges sur :

- quel instrument prendre (choix de l’instrument),

- sur comment et où le positionner, avec l’expression des liens entre les parties d’instruments et les objets géométriques ou graphiques ;

- elles portent également sur où tracer.

Institusionnalisation

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- Choisir une situation de référence

- Permettre à l'élève de se familiariser avec la situation

- Faire évoluer la situation en utilisant

des variables: * choix de la figure à compléter, des propriétés à aborder * choix des instruments en lien avec les propriétés choisies

Que retenir?

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- Proposer des situations d'action, avec MANIPULATION

- Poser des contraintes dans la situation qui vont amener les élèves à s'adapter et à développer d'autres stratégies: des manipulations ou des formulations qui vont activer des connaissances (manipulation active)

- Ces stratégies sont signe de construction de connaissances

Apprendre par la résolution de problème consiste à:

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Conclusion

............. Faites un dessin permettant d'expliquer la stratégie de tracer à respecter pour reproduire ces figures tout en respectant leurs propriétés.

Est ce que votre regard géométrique a évolué?

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Jérémy LAURENT

EMF circonscription de Montigny-en-Gohelle

jeremy.laurent@ac-lille.fr

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MERCI POUR VOTRE ATTENTION