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Chapitre 11 : Périmètres et aires

Aire du rectangle, du carré, du triangle rectangle, du triangle de hauteur tracée, du disque

Définition et unités d’aire ; déterminer l’aire d’une surface

Comparer géométriquement des aires, des périmètres

Calculer les périmètres d’une figure, d’un polygone,

Calculer la longueur d’un cercle

Objectifs

I. longueur et périmètre

1)Calculer la longueur d'un polygone

Définition: Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour. Il s'exprime à l'aide d'une unité de

longueur.

Propriété: Le périmètre d'un polygone est égal à la somme des longueurs de ses cotés.


On souhaite déterminer le périmètre de la figure ci-dessus en cm

2) Calculer la longueur d'un cercle

Propriétés:

La longueur L ( ou circonférence) d'un cercle de diamètre D est égale au produit de son diamètre par le nombre π.

Elle est donc proportionnelle à son diamètre ( et à son rayon R):
L=π x D ou L= 2 x π x R

Le nombre π ( PI) n'est pas un nombre décimal, il possède une infinité de chiffres après la virgule:
π≅ 3, 141 592 653 589 793 .....


Exemple 1 :
Calculer la longueur d’un cercle de rayon 4 cm.


Exemple 2 :
Calculer la longueur d’un cercle de diamètre 5,1 cm


II. Figures usuelles et aires

1) Comparer et déterminer des aires

Définition: L'aire d'une figure est la mesure de sa surface intérieure, dans une unité donnée.

Méthode pour mesurer l’aire d’une surface :

. On choisit une unité d’aire
. On compte combien de fois cette unité d’aire est contenue dans la surface

Attention:
• Deux figures ayant la même aire n'ont pas forcément le même périmètre.



Attention:
• Deux figures ayant la même aire n'ont pas forcément le même périmètre.
• Deux figures ayant le même périmètre n'ont pas forcément la même aire.


Exemple: Ces deux figures ont le même périmètre mais la surface de la figure 2 est plus grande que celle de la figure 1.


Définitions:
• L'unité légale est le mètre carré, noté m². Elle correspond à l'aire d'un carré de 1 m de côté.
• Autre unités d'aires: