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La résolution de problème


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Circo 2

Montbéliard

1

Apports didactiques


création d'une mémoire de schémas de problèmes

Vidéo

Le point de vue de l’inspecteur général Ollivier Hunault sur la typologie de vergnaud.

Extrait de la conférence "Comment concevoir l’enseignement de la résolution de problèmes ?"

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A distribuer

A distribuer

Pour l'élève, de se constituer un éventail le plus large possible de modèles.

L'enjeu du travail sur la résolution de problème est :

Pour l'enseignant, de varier le plus possible les types de problèmes en s'appuyant sur la typologie de Vergnaud.

Le tout, en travaillant quotidiennement la résolution de problème

2

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La

Multireprésentation

La multireprésention (qu'est-ce donc?)

+ infos

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Problème 1. L’anniversaire de Stéphanie : Stéphanie prépare une boisson avec du sucre et des oranges pour son anniversaire. Pour 7 oranges, il faut 12 morceaux de sucre. Elle utilise 35 oranges. Combien lui faut-il de morceaux de sucre pour réussir son mélange ?


Problème 2. Les briques de Léa : Léa empile des briques identiques d’un jeu de construction. Avec 7 briques, on obtient une hauteur de 12 cm. Léa empile 35 briques. Quelle hauteur obtient-elle ?

Problème 3. Les pains au chocolat de Pierre : Pierre veut acheter des pains au chocolat dans une pâtisserie. 7 pains au chocolat coûtent 12 francs. Pierre veut 35 pains au chocolat. Combien va-t-il payer ?

La multireprésenttion - Le principe

C'est le fait de proposer 3 problèmes ayant :

- même structure mathématique
- mêmes nombres (et même réponse mathématique)
- même syntaxe
- les informations arrivent dans le même ordre

Seuls les contextes varient

La multireprésention - l'objectif

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La multireprésentation constitue une aide au travail de représentation.

En ne donnant :

- ni d'indices sur la solution
- ni d'orientation vers une procédure
- ni de suggestion de modélisation

Mais en proposant un contexte familier à l'élève

La multireprésention

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Objectif de l'expérimentation

L’objectif principal de l’expérimentation est d’évaluer l’apport de la multiprésentation, à propos du domaine mathématique de la proportionnalité. L'expérimentation est menée au cours moyen de l’école primaire.


La multireprésentation est-elle pertinente?

Nous émettons l’hypothèse que la variation de contexte influe favorablement les performances des élèves dans la résolution de problèmes ayant les mêmes caractéristiques.

Ces élèves interprètent mieux la nature de la tâche demandée en présence de trois contextes du même problème.

Nous pensons que la conjonction de trois problèmes « ressemblants » constitue un milieu pour que l’élève reçoive une rétroaction (Margolinas, 1993). Nous cherchons à provoquer une interaction entre l’élève et la série d’énoncés de problèmes similaires.

Nous supposons que ces trois problèmes, présentés simultanément à l’élève, l’aident à la validation des solutions et que le problème de la série qui est le mieux compris - celui relatif au contexte le plus familier par exemple - l’aide à valider la résolution du problème le moins compris.

Expérimentation menée par Jean Berky NGUALA de l'IREM des Antilles et de la Guyane, section Guadeloupe Equipe DIDIREM Paris 7.

Dispositif mis en place - donner à l'élève le choix ou non de l'exercice à traiter.

L’expérimentation consiste en la passation de trois épreuves différentes par trois groupes d’élèves différents (pour pouvoir faire des comparaisons sur leur réussite), mais suffisamment proches quant à leur niveau.

La première épreuve consiste en une multiprésentation avec choix : les enfants ont à résoudre un seul problème au choix parmi trois. La consigne donnée étant : « On te propose trois problèmes. Tu les lis et tu choisis celui que tu veux résoudre. »

La deuxième épreuve est une présentation simple : chaque élève n’a qu’un problème à résoudre.

La troisième épreuve est une multiprésentation sans choix : les élèves doivent résoudre les trois problèmes.


Cette expérimentation nécessite 3 groupes équilibrés de niveau « presque similaire ». Ce niveau est déterminé en tenant compte des notes des contrôles continus, en classe, en résolution de problèmes, surtout en recherche de la 4ème proportionnelle.. Il y a donc trois groupes pour les trois modalités et dans chacun d’entre eux, il y a des élèves des trois niveaux A, B et C. Les trois groupes comptent respectivement 49, 48 et 45 élèves.

Cliquez sur le lien pour avoir tous les détails

Comment l'élève choisit-il l'exercice quand il peut le faire ? quelle influence sur la réussite?

Analyse de l'expérimentation

1) Pour chaque problème, les élèves l’ont mieux réussi lorsqu’ils l’ont choisi dans une liste de trois problèmes « ressemblants » (multiplication avec choix) que lorsqu’il était présenté seul. Ces résultats nous permettent d’émettre l’hypothèse selon laquelle les élèves reconnaîtraient le contexte qui leur permet de mieux réussir puisque, lorsqu’ils choisissent les problèmes à résoudre, ils réussissent mieux que lorsqu’on leur impose un problème.


2) la multiprésentation sans choix paraît également très intéressante. En effet, un problème est mieux résolu s’il est dans une liste de problèmes ressemblants et que l’on impose à l’élève d’en résoudre un seul choisi ou tous.


3) Très peu directive dans le processus de résolution lui même, la multireprésentation met en oeuvre l’activité de représentation et permet de créer des conditions aidant certains élèves plus faibles à réussir dans la résolution d’un problème donné.

Chaque élève recourt à sa propre mémoire de problèmes c’est-à-dire à ses propres « schémas de problèmes » (Julo, 1995). Ainsi, il crée progressivement ses propres représentations qui lui permettront de reconnaître que tel problème relève de tel schéma déjà rencontré et de s’engager rapidement dans une procédure de résolution.


4) Le fait de faire choisir les élèves semble améliorer leur réussite. Afin de diversifier les aides à la représentation sur une longue période, voici une variante du dispositif qui pourrait être également intéressante. Il s’agit de présenter aux élèves plusieurs problèmes « ressemblants » (plus de 3) et de leur en laisser choisir au moins deux, ceci afin qu’ils aient l’occasion de faire deux fois la même chose sans forcément le voir.


L’objectif principal de l’expérimentation est d’évaluer l’apport de la multiprésentation, à propos du domaine mathématique de la proportionnalité. L'expérimentation est menée au cours moyen de l’école primaire.


La multireprésentation est-elle pertinente?

Nous émettons l’hypothèse que la variation de contexte influe favorablement les performances des élèves dans la résolution de problèmes ayant les mêmes caractéristiques.

Ces élèves interprètent mieux la nature de la tâche demandée en présence de trois contextes du même problème.

Nous pensons que la conjonction de trois problèmes « ressemblants » constitue un milieu pour que l’élève reçoive une rétroaction (Margolinas, 1993). Nous cherchons à provoquer une interaction entre l’élève et la série d’énoncés de problèmes similaires.

Nous supposons que ces trois problèmes, présentés simultanément à l’élève, l’aident à la validation des solutions et que le problème de la série qui est le mieux compris - celui relatif au contexte le plus familier par exemple - l’aide à valider la résolution du problème le moins compris.

L’expérimentation consiste en la passation de trois épreuves différentes par trois groupes d’élèves différents (pour pouvoir faire des comparaisons sur leur réussite), mais suffisamment proches quant à leur niveau.

La première épreuve consiste en une multiprésentation avec choix : les enfants ont à résoudre un seul problème au choix parmi trois. La consigne donnée étant : « On te propose trois problèmes. Tu les lis et tu choisis celui que tu veux résoudre. »

La deuxième épreuve est une présentation simple : chaque élève n’a qu’un problème à résoudre.

La troisième épreuve est une multiprésentation sans choix : les élèves doivent résoudre les trois problèmes.


Cette expérimentation nécessite 3 groupes équilibrés de niveau « presque similaire ». Ce niveau est déterminé en tenant compte des notes des contrôles continus, en classe, en résolution de problèmes, surtout en recherche de la 4ème proportionnelle.. Il y a donc trois groupes pour les trois modalités et dans chacun d’entre eux, il y a des élèves des trois niveaux A, B et C. Les trois groupes comptent respectivement 49, 48 et 45 élèves.

Les raisons du choix :

  • - " j'ai choisi ce pb car c'était le premier"
  • - " j'ai choisi ce pb car je n'ai pas compris les deux autres"
  • - " j'aime les briques, et ça parle de briques dans le problème"
  • - " je voulais savoir combien il fallait d'oranges"
  • - " j'aime bien travailler avec les euros, quand je fais les courses avec ma maman, elle me fait toujours faire des calculs"
  • - " J'aime mieux le problème... parce que je sais que je peux faire un tableau et des multiplications"
  • - " j'ai choisi ce problème car je voyais comment faire"
  • - " J'ai remarqué que ces problèmes étaient pareils"

Quand l'élève a le choix, plus un contexte est familier, plus il le choisit, mais il ne réussit pas forcément.

Quand l'élève repère une stratégie qu'il connait, il se sent en confiance, il le choisit et souvent l'exercice est réussi.

Exemple de multipreprésentation (1/2)

1) Sophie joue au jeu de l’oie. Elle est sur la case 42.
Elle tire le dé, elle obtient 6.
Sur quelle case son pion va-t-il arriver ?


2) Un train transporte 42 voyageurs.
Il arrive à Villefranche : 6 voyageurs montent dans ce train.
Combien y a-t-il maintenant de personnes dans le train ?

3) Paul a parcouru 42 km à vélo pendant son weekend.
Il en fait 6 de plus lundi matin pour aller au travail.
Combien de km Paul a-t-il parcourus depuis samedi matin ?

Exemple de multipreprésentation (1/2)

1) Sophie joue au jeu de l’oie. Elle est sur la case 42.
Elle tire le dé, elle obtient 6.
Sur quelle case son pion va-t-il arriver ?


2) Un train transporte 42 voyageurs.
Il arrive à Villefranche : 6 voyageurs montent dans ce train.
Combien y a-t-il maintenant de personnes dans le train ?

3) Paul a parcouru 42 km à vélo pendant son weekend.
Il en fait 6 de plus lundi matin pour aller au travail.
Combien de km Paul a-t-il parcourus depuis samedi matin ?

Exemple de multipreprésentation (2/2)

1) Loïc et Julie ramassent des coquillages.

Loïc en a ramassé 48.
Il en a 15 de plus que Julie.
Combien Julie a-t-elle ramassé de coquillages ?

2) Marion a une poupée de 48 cm.
Elle mesure 15 cm de plus que le robot de Mehdi.
Quelle est la mesure du robot de Mehdi ?

3) Ines et Myriam sont cousines. Ines 48 ans.
Elle a 15 ans de plus que Myriam.
Quel est l’âge de Myriam ?

Merci !