Le problème des lapins
Anne Villedieu
Created on May 9, 2022
More creations to inspire you
HISTORY OF THE EARTH
Presentation
WWII TIMELINE WITH REVIEW
Presentation
SPANISH: PARTES DE LA CASA WITH REVIEW
Presentation
THE EUKARYOTIC CELL WITH REVIEW
Presentation
PRIVATE TOUR IN SÃO PAULO
Presentation
FACTS IN THE TIME OF COVID-19
Presentation
AUSSTELLUNG STORYTELLING
Presentation
Transcript
Morgane RENARD, Ladina SCHMIDT, Anne VILLEDIEU
Le probème des lapins
Enoncé du problème
" On place dans un enclos un couple de lapereaux. Chaque couple âgé de 2 mois donne naissance chaque mois à un nouveau couple. "
Extrait du livre Liber Abaci publié en 1228 par Léonard de Pise
Questions
1. Au bout de combien de mois le nombre de couples de lapins sera-t-il supérieur à 1000 ?
2. Si aucun lapin ne meurt, combien y aura-t-il de couples au bout de 2 ans ?
Définir la suite qui donne le nombre de couples en fonction du mois
1
ETAPE
un = nombre de couples
n = mois
terme initial : u1 = 1
Les couples aptes à procréer sont ceux qui exisateint 2 mois auparavant : il y en a donc un-2. Pour obtenir ceux du mois n, il faut donc ajouter ces un-2 à ceux qui existaient 1 mois auparavant, soit un-1. On obtient donc :
un = un-1 + un-2
un+2 = un+1 + un
ou
Au bout de combien de mois le nombre de couples de lapins sera-t-il supérieur à 1000 ?
1
QUESTION
On utilise une boucle while pour définir un seuil (un>1000). On définit 3 variables : u1 le nombre de couples au mois n-2, u2 le nombre de couples au mois n-1 et n le mois. Ainsi chaque fois que la boucle se fait, le mois augmente de 1 tandis que un-2 devient un-1 et un-1 devient un. un est donné par la relation u1 + u2, soit un-2 + un-1
On obtient n=16
Si aucun lapin ne meurt, combien y aura-t-il de couples au bout de 2 ans ?
2
QUESTION
On commence par définir une fonction u(n). Comme le 1er couple de lapereaux ne donne naissance à un autre couple qu'au bout du 3e mois, u1=1 et u2=1, c'est ce qu'on définit grâce à la boucle if. A partir de u3, on applique la formule de récurrence : un = un-1 + un-2. On cherche le nombre de couples au bout de 2 ans soit 24 mois, d'où l'affectation n=24.
On obtient u24 = 46 368
Merci !
Le problème est résolu.