Daten und Zufall von Schülern für Schüler

Daten und Zufall

Erla,Rebekka,Pauline,Mareike,Seyyid

PRESS START

inhalt

Gewinnchance

Chance des spielers für einen elfmeter

absolute/relative Häufigkeit

Grafische darstellung

gesetz der großen zahlen

zufallsexperimente

zufall im alltag

stichproben

einstufig/zweistufig experiment

Gewinnchance

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Erklärung: Bei Gewinnspielen stellt sich jeder die Frage: „Gewinnen aber wie?“ Eigentlich ist das Ganze, ob man gewinnt oder verliert nur Glückssache. ABER man kann die Gewinnchancen abschätzen und dies erkläre ich euch jetzt. Aufgabe: Bei einem Spiel „ Die höhere Augenzahl gewinnt“ kannst du den blauen oder grünen oder gelben Würfel wählen. Welchen würdest du nehmen damit du gewinnst?

Grafische Darstellung

2

Erklärung: In Diagrammen werden Daten übersichtlich veranschaulicht. Diagramme wecken eher Interesse am dargestellten Sachverhalt als Tabellen oder Texte. Es gibt unterschiedliche Arten von Diagrammen. Nicht jede Diagrammart ist für jeden Sachverhalt geeignet.

Beurteile das oben stehende Diagramm was stellst du fest ? Was wollen die meisten Menschen im Urlaub machen?

SäulendiagrammBalkendiagrammKreisdiagrammLiniendiagramm

Zufall im Alltag

3

Erklärung: Der Zufall begegnet uns im Alltag.

Zufallsexperiment: Die Münze wird viermal hochgeworfen. Wie oft wird die Münze auf Zahl/ Wappen landen?

Fragen:

Wie viel Ihres Alltags überlassen sie dem Zufall?

• Wie oft am Tag überlassen sie ihren Alltag dem Zufall?
• Wie oft gehen sie in den Supermarkt und nehmen sich z.B. einfach einen Apfel mit obwohl Sie ihn gar nicht brauchen?
• Planen Sie ihren Tag?
• Warum Planen sie ihren Tag
• Glauben Sie alles was passiert ist Zufall?

Wie groß ist ihr Wunsch nach graphischer Darstellung?

• Haben Ihnen die Corona Diagramme weitergeholfen?
• Stellen Sie sich oft Zahlen als Graphen dar?
• Was glauben Sie wie oft graphische Darstellung in unserem normalen Alltag verwendet werden?

Stichproben

Erklärung: Stichproben sind wichtig für Grafische Darstellung. Da es auch sein kann das die Grafische Darstellung manipuliert sein kann. Deswegen gibt es viele Möglichkeiten um es herauszufinden.

4

Wenn man auf den ersten Blick hin schaut sieht es so aus als wäre 2). größer und auch hat mehr Befragungen als 1). Aber das ist nicht richtig den beide Diagramme gehen von 0 bis 100 der einzige unterschied ist das 1).

Kleiner und 2). in die Länge gezogen ist. Und darum muss man Stichproben machen weil man denkt 1). hat weniger Umfragen.

Comic

Text

Text

1. Am Eingang eines Freizeitparkes muss Nick Fury

die Leute kontrollieren, dies funktioniert nach einem

Stichprobensystem,

er kontrolliert alle kurz

und manche eben länger

mit seinem Scangerät

und teilweise müssen

sie auch zu längeren

Check-In Posten.

2.Black Widow wird länger untersucht, da ihm

etwas auffällt, bzw. es seine

Aufgabe ist immer mal wieder Personen genauer zu Untersuchen. Harry Potter hat einen gefährlichen Zauberstab

bei sich, doch da er nicht für

die Stichprobe ausgesucht worden

ist er als Regelbrecher

in den Freizeitpark gelassen worden.

Comic

Text

text

3.Es stellt sich raus,

das Black Widow

nichts was gegen

die Regeln stößt dabei hat.

Sie darf in den Freizeitpark.

4.Toni wird untersucht,

auch zu längeren

Untersuchungen,

am Ende stellt sich raus dass

Toni Drogen

gedielt hat, er wird abgeführt.

Chance des Spielers für einen Elfmeter

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Ein Fußball kann bei einem Profispieler eine Geschwindigkeit von bis zu100 km/h. Bei dieser Geschwindigkeit braucht der Ball um die Elfmeter zurückzulegen in etwa 0,396 Sekunden, die Reaktionsgeschwindigkeit eines Menschen beträgt eine halbe Sekunde, bedeutet wenn der Torwart mal einen Ball, bei einem Elfmeter, fängt ist es ein Zufall. Die relative Häufigkeit einen Ball bei einem Elfmeter nicht zu fangen beträgt 74,73%. Bedeutet die Change einen Ball zu fangen liegt bei 25,27%.

VIDEO

Ein Fußball kann bei einem Profispieler eine Geschwindigkeit von bis zu100 km/h. Bei dieser Geschwindigkeit braucht der Ball um die Elfmeter zurückzulegen in etwa 0,396 Sekunden, die Reaktionsgeschwindigkeit eines Menschen beträgt eine halbe Sekunde, bedeutet wenn der Torwart mal einen Ball, bei einem Elfmeter, fängt ist es ein Zufall. Die relative Häufigkeit einen Ball bei einem Elfmeter nicht zu fangen beträgt 74,73%. Bedeutet die Change einen Ball zu fangen liegt bei 25,27%.

VIDEO

Emprisches Gesetz der großen zahlen

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+INFO

Wir könnten dieses Experiment jetzt noch bis in eine unendliche Menge an Münzen ausführen, und umso gleichmäßiger würde im Durchschnitt die Anzahl von Kopf/Zahl werden. Ständig wird es nie gleichmäßig sein, Ausrutscher gibt es hier definitiv immer mal wieder. Doch es beweist die Aussage des Empirischen Gesetzes der Großen Zahlen: Umso größer die Anzahl der Durchführung deines Experiments ist, umso höher wird deine Chance, das erwartete, theoretische Ergebnis/Wahrscheinlichkeit zu erzielen.

• Entdecker: Schweizer Mathematiker „Jakob Bernoulli“
• Empirisches Gesetz basiert auf empirische Beobachtungen
• Empirisch = aus der Erfahrung
• Wahrscheinlichkeit = Der Wert, um den sich die relative Häufigkeit bei einer sehr hohen Versuchsanzahl stabilisiert.

Bevor du eine Wette abschließt, solltest du dir überlegen, wie hoch deine Wahrscheinlichkeit im Gegensatz zu deinem Gegner zu gewinnen ist. Um dies rauszufinden, musst du die Wette einer großen Anzahl von Versuchen aussetzen.

Mit steigender Anzahl

der Versuche nähert

sich die relative Häufigkeit

immer stärker einem Wert an,

dem Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit,

mit der ein Ereignis eintritt.

Umso größer die Anzahl der Durchführung deines Experiments ist, umso höher wird deine Chance, das erwartete, theoretische Ergebnis/Wahrscheinlichkeit zu erzielen. Die relative Häufigkeit deines Experimentes nähert sich also der theoretischen Wahrscheinlichkeit immer mehr an, bzw. stabilisiert sich, da Ungleichheiten immer wieder trotzdem vorkommen, die Annäherung ist nicht gleichbleibend. Dein Experiment braucht natürlich immer die gleichen Voraussetzungen. Also nicht einmal mit 2 und dann mit 5 Münzen.

Die hohe Anzahl an Versuchen ist Entscheidend. Deshalb auch empirisches Gesetz der GROSSEN Zahlen. Der Abstand der relativen Häufigkeit zum Wahrscheinlichkeitswert, wird kleiner.

• Wichtig: Das Gesetz sagt nichts über die absolute Häufigkeit der Wahrscheinlichkeit aus und du kannst auch nicht erwarten das Kopf von einer Münze am Ende gleich häufig drankam, wie die Zahl. Es basiert wiegesagt, alles auf Beobachtung und Stabilisierung, keiner Gleichheit.

Zufallsexperimente

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"Man kann mit verschiedenen Zufallsgeräten ein Zufallsexperiment machen. Wie zum Beispiel einmaliges Werfen eines Würfels oder einer Münze. Einmaliges Ziehen einer Karte aus einem gemischten Stapel. Einmaliges Drehen eines Glücksrades oder eines Kreisels. Ansprechen einer unbekannten Person auf der Straße mit der Frage nach der Partei, die diese Person bei der letzten Wahl gewählt hat. Was nicht als Zufallsexperiment zählt, ist das Tippen auf den Ausgang eines Fußballspieles.

Als Ergebnis bezeichnet man einen möglichen Ausgang eines Zufallsexperiments. Aus verschiedenen Ergebnissen kann ein Ereignis entstehen. Bei einem Glücksrad kann man das Ereignis „Drehen einer Geraden Zahl“ anwenden, dies wird aus den Ergebnissen zwei, vier, sechs und acht gebildet.

Aufgabe:

"

"

Einstufige und zweistufige zufallsexperimente

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Aufgabe: Auf dem Jahrmarkt gibt es eine Losbude. Es befinden sich 50 Gewinne und 450 Nieten in der Schale. Unter 50 gewinnen befinden sich 3 Hauptgewinne.

Einstufige Zufallsexperimente sind im Allgemeinen Experimente, die genau einmal durchgeführt werden beziehungsweise nur aus einem einzigen Schritt bestehen. Dabei gibt es verschiedene mögliche Ergebnisse. Welches Ergebnis genau zustande kommt, kann nicht vorhergesagt werden, daher der Begriff „Zufall“

Beispiel für ein Zweistufiges Zufallsexperiment: Spielregeln für ein Spiel eines Zweistufigen Zufallsexperimentes sind:

Es werden zwei Würfel verwendet

Gespielt wird zu zweit

Setze einen Chip auf eine Zahl auf deinem Spielplan

Werfe beide Würfel gleichzeitig, wenn die Augensumme mit der gesetzten Zahl übereinstimmt, erhältst du einen Punkt. Steht die Zahl mehrfach auf deinem Spielplan, erhältst du die entsprechende Anzahl als Punkte.

Nach jedem Wurf kannst du deinen Chip neu auf ein Feld setzen.

Sieger ist, wer als erster 10 Punkte hat.

In diesem Spiel wurde als Zufallsexperiment „Würfeln mit zwei Würfeln“ durchgeführt. Man kann dieses Experiment auch durchführen, indem man einen Würfel zweimal wirf (zwei Teilexperimente). Man spricht daher von einem zweistufigen Zufallsexperiment.

Absolute/

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Was ist absolute Häufigkeit?

Was ist relative Häufigkeit?

Aufgabe:

Ein Sportverein hat 864 Mitglieder. Die Tabelle zeigt in welchen Sportarten die einzelnen Mitglieder aktiv sind. Bestimme die relative Häufigkeit.

Aktive Mitglieder:

Danke

Erarbeitungszeitraum: 07.03-04.05