Die Lineare Funktion

^{Die Lineare Funktion}

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f (x) = mx + b

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Eine Funktion stellt die Beziehung zwischen zwei Variablen x und y dar.
Beim Trampolinspringen stellt die Kostenfunktion die Kosten (in €) in Abhängigkeit von der gesprungenen Zeit (in Minuten) dar.

Damit es sich im mathematischen Sinn um eine Funktion handelt, muss jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet werden.

m heißt Steigung und beschreibt die Veränderung des Funktionswertes y als Folge einer Veränderung von x:

b heißt y-Achsenabschnitt und zeigt genau an, wo der Graph die y-Achse schneidet, nämlich im Punkt Sy (0 | b)

Es gibt unterschiedliche Darstellungsformen für eine Funktion:

1. Beschreibung als Text, die sog. Wortvorschrift
Anbieter 3 verlangt 0,30 € pro gesprungene Minute und zusätzlich 2 € Grundgebühr

2. Graphische Darstellung im Koordinatensystem, der sog. Graph der Funktion

3. Wertetabelle

Die x-Werte werden frei gewählt, f(x)=y wird ausgerechnet,
indem der x-Wert in die Funktionsgleichung eingesetzt wird:
x=1, f(x)=f(1)=0,3*1+2

4. Funktionsgleichung, z.B. f (x) = mx + b
in unserem Beispiel Trampolinspringen:
K (x) = 0,3x + 2