MYSTERY BREAKOUT

Mysteriöses Haus

Start

Was ist passiert?

Du wachst auf und findest dich in einem verlassenen Haus wieder. Wie bist du hierher gekommen? Was ist passiert? Wo bist du eigentlich? Wie kommst du hier wieder raus? Alle Türen und Fenster sind verriegelt.

Vor dir siehst du einen Aktenschrank. In einer der Schubladen findest du einen kleinen Zettel mit einer merkwürdigen Skizze und einen weiteren Zettel mit unterschiedlichen Gleichungen. Drei andere Schubladen sind digital verschlüsselt. Vielleicht befindet sich in einer der anderen Schubladen ein Schlüssel?

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Mission 1

Locked

Du machst dir Gedanken über diese merkwürdige Skizze...

∆SAB und □AA₁B₁B

∆SAB und ∆SA₁B₁

Welche der Figuren sind zueinander ähnlich?
(Die Skizze zeigt zwei Halbgeraden mit gemeinsamen Anfangspunkt S, die von zwei PARALLELEN Geraden geschnitten werden.)

∆SA₁B und ∆SAB

Du machst dir Gedanken über diese merkwürdige Skizze...

Man kann den Vergrößerungs-faktor sofort erkennen.

Die Innenwinkel sind jeweils gleich groß.

Richtig! Warum kann die Ähnlichkeit dieser beiden Dreiecke ohne konkrete Zahlenangaben direkt festgestellt werden?

Rechtwinklige Dreiecke sind immer ähnlich zueinander.

Du machst dir Gedanken über diese merkwürdige Skizze...

JA! Die beiden Dreiecke haben dieselben Innenwinkel. Der Winkel am Scheitelpunkt ändert sich gar nicht erst und die Gleichheit der anderen beiden Winkel kann über das Prinzip der Stufenwinkel festgestellt werden.

Übertrage die Skizze nun auf ein externes Blatt Papier. Du wirst sie noch öfter als Hilfestellung benötigen!

Continue

Du machst dir Gedanken über diese merkwürdigen Gleichungen auf dem zweiten Zettel...

Jetzt, da du weißt, dass die beiden Dreiecke ∆SAB und ∆SA₁B₁ ähnlich zueinander sind, erkennst du, dass auf dem Zettel verschiedene Gleichheiten zwischen Seitenverhältnissen aufgeschrieben wurden. Aber nicht alle Gleichungen sind richtig...

Continue

Die nebenstehenden Zahlen der richtigen Gleichungen ergeben in aufsteigender Reihenfolge den nächsten Code!

Tipp 3

Tipp 1

Tipp 2

Markiere die Variablen einer Gleichung in deiner Skizze und überlege, ob die Gleichung zutrifft. Die Gleichungen können wie folgt versprachlicht werden:

z.B. "Seite a1 verhält sich zur Seite a genauso, wie Seite b1 zur Seite b"

4 Verhältnisse sind richtig. 2 sind falsch.

Gleichung 5 kann direkt aus Gleichung 2 gefolgert werden.

Return

Du machst dir Gedanken über diese merkwürdigen Gleichungen auf dem zweiten Zettel...

Notiere dir nun die richtigen Verhältnisse neben die vorher abgezeichnete Skizze! Du wirst die Gleichungen für weitere Rechnungen benötigen.

Continue

Mission 2

Completed

Locked

In der 2. Schublade befindet sich natürlich ein weiterer Zettel. Dieser stellt den Grundriss eines Hauses dar. Zusätzlich sind verschiedene Weglängen zwischen den Zimmern notiert. Doch zwei Angaben fehlen... (u: Toilette - Wohnzimmer, b: Esszimmer - Wintergarten)

Stelle entsprechende Gleichungen auf, die die gesuchten Größen beinhalten und berechne diese durch Umformung.

Continue

Tipp 1

Tipp 2

Es gilt folgendes Ähnlichkeitsverhältnis:

u/(u+v) = x/(x+y)

Umformung (Bruchrechnen):

1+ u/v = 1 + x/y

Minus 1 auf beiden Seiten:
u/v = x/y

Auflösen nach u!

Es gilt folgendes Ähnlichkeitsverhältnis:

b/a = (x+y)/x

Auflösen nach b!

Die beiden berechneten Zahlen ergeben den nächsten Code...

Return

Mission 3

Completed

Locked

Auch in der 3. Schublade liegt wieder ein Zettel.

Berechne die fehlenden Streckenlängen, um aus diesen Zahlen den nächsten Code zu erhalten. (Stelle günstige Gleichungen auf, die jeweils eine der gesuchten Variablen beinhalten und löse dann nach dieser Variablen auf.)

Continue

Tipp 1

Tipp 2

Es gilt folgendes Ähnlichkeitsverhältnis:

d/c = b/a

Es gilt folgendes Ähnlichkeitsverhältnis:

m/n = (a+b)/a

Der Code besteht aus 10 Zahlen... (ohne Kommata! --> Lösungszahlen der 1. Zeile, Lösungszahlen der 2. Zeile, Lösungszahlen der 3. Zeile)

Return

Completed

Mission 4

Completed

Continue

Endlich mal ein Schlüssel!

Aber in welche Tür passt er?

Wähle eine Tür.

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Löse die Aufgaben zur Ähnlichkeit und schicke deiner Mathematiklehrkraft (GERr) das Ergebnis im privaten Teams-Chat. Dann erfährst du, ob du es endgültig aus dem Gebäude geschafft hast.

FINISH

Kann man mithilfe der gegebenen Informationen jeweils auf die Ähnlichkeit der beiden Dreiecke ABC und RST schließen?

a) α = ρ; β = σ

b) a = c; ρ = τ

Löse die Aufgaben zur Ähnlichkeit und schicke deiner Mathematiklehrkraft (GERr) das Ergebnis im privaten Teams-Chat. Dann erfährst du, ob du es endgültig aus dem Gebäude geschafft hast.

FINISH

Prüfe, ob das Dreieck mit den angegebenen Winkeln zu einem Dreieck mit den Winkeln von 55° und 30° ähnlich ist.

a) α = 75°, β = 55°

b) β = 30°, γ = 95°

SEHR GUT! Du hast es schon bis hierher geschafft! Solltest du es tatsächlich aus dem mysteriösen Haus geschafft haben, so erhältst du nächste Stunde eine kleine Belohnung!

So kommst du hier leider nicht raus!

Try again

Der Vergrößerungsfaktor ist nicht einfach so erkennbar!

Try again

Das stimmt so leider nicht...

Try again

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