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Transcript

Stellvertreter: Arwin Neiro, Baran Kalender und Eric Trilck

Prüfer/in: Herr Durguti, Frau Blecken
Klasse: 10D
Schule: Elisabeth Lange
Stadtteilschule

Trigonometrie

Präsentation

Gliederung

1. Geschichte

3. Definition

4. Formeln

5. Aufgabe 1

6. Aufgabe 2

7. Aufgabe 3

8. Quellen

2. Was ist Trigonometrie

Vorläufer entstand während der Antike in der Griechischen Mathematik


Geschichte

Die heute übliche Formelsprache ist aber erst im 18. Jahrhundert von dem Schweizer Mathematiker LEONHARD EULER geschaffen worden.


-Erste darstellung in Europa 15. Jahrhundert

-In einem Buch aus dem Jahr 1687

Was ist Trigonometrie?

- Teilgebiet der Mathematik/ Geometrie
- griechisch: Dreieck und Maß
- behandelt Winkel, Seitenlängen & Verhältnisse


Berechnung der Seiten und Winkel
Rechtwinkliges Dreieck
sin,cos,tan und pro tan.

Formlen

Das rechtwinklige Dreieck

nicht rechtwinkliges Dreieck

Formlen

Satz des Pythagoras

Kosinussatz

Umfrage

Wie viel kostet ein Besuch inkl. Fahrt und Nebenkosten?

Ticket Preise

Eine Tageskarte im Bereich Hvv kostet: 10,90 € (Für Schüler und Stundeten werden die Preise günstiger)


1

Ein Musical Ticket fängt bei 69,90€ und aufwärts.


Wenn man die 2 Preise addiert erhält man die Summe: 80, 80€

10,90€ + 69,90 € = 80,80€

Rechnung:

Rechnung für uns alle drei:

80,80€ + 80,80€ + 80,80€ = 242.40€

Alternative Rechnung:
80,80 × 3 = 242.40€

2a

46m

5200 m

c²- b²= a²--> c√c²-b²= a

Rechnung:

H=√5200²-46²

Gefälle: arcsin( ) = 0,51° = 0,88 %

46m

5200m

Geschwindigkeit: = 17,33 km/h

5200

--------

18/60

V= 5200m = 5200m =4,81

________

18min = 1080s =

________

___

m

s

× 3,6

17,3 km/h

5199,8m

___

Plätze im Musical: 2030

Kapazität einer Gondel: 12 Personen
Dauer ( 1x mal hin und 1x zurück) : 18 × 2 = 36 Minuten


2b

Szenario A : Es gibt nur eine Gondel, die alle Personen transportiert (Schwachsinn)

Anzahl der Fahrten: ----- = 170

12

2030

Gesamtdauer : 170 × 36 = 6120 Minuten = 102 Stunden

In der Realität sind am Seil mehr als nur eine Gondel befestigt, sehe Szenario B

6120 min÷ 60min. = 102 Std

Mit großen Abschätzungen Ergibt sich ein realistisches Szenario .

2b

Szenario B ( Schätzung nach gefühl und Logik)

---> Annahme Abstand der gondeln zueinander ist ungefähr 200m

Seil insgesamt 10,4 km Lang ( 2×5,2Km), also ingsgesamt 10400m ÷ 200m = 52 Gondeln

Benötigte Fahrten: 170 volle Gondeln
benötigte Umläufe der Seilbahn ( 18min) : 170/ 52 = 4

Dauer: 4× 36 min = 144min = 2,4 Stunden

120m

2c

400m

40√109m

Prozentale Gefälle: 120 = 0,3 =30%

___

400

Neigungswinkel: α = arctan ( 120/400) = 16,7°

1200m

51%

kein rechter winkel

900m

3a

3a

1200m

51%

kein rechter winkel

900m

Kosinussatz: a = √b² + c² - 2bc × cos ( α )
= √900² + 1200m² - 2 × 900m × 1200m - cos (5/0)
= 943,75m

3b

1 Knoten = 1,852 km/h

12 Knoten = 22,224 km/h --> 0,9Km --> 0,9 × 60 --> 2,43 min

-----

22,224

18 Knoten = 33,336 km/h --> 1,2km --> 1,2 × 60 --> 2,16 min

_____

33,336

Danke fürs Zuhören

  1. https://www.bbaw.de/die-akademie/akademie-historische-aspekte/mitglieder-historisch/historisches-mitglied-leonhard-euler-701
  2. Skizzen per Programm Paint.
  3. https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonometrie
  4. https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/trigonometrie-geschichte#:~:text=Die%20Anfänge%20trigonometrischer%20Kenntnisse%20sind,ist%20aber%20erst%20im%2018.


Quellen