PdT_FctExponentielle

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La fonction

exponentielle

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INDEX

1. Activités d'introduction

2. Cours I) Définition

3. Cours II) Etude de la fonction

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4. Pour aller plus loin

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Pour aller plus loin

Ex 124 p.200

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Pour aller plus loin

Ex 134 p.202

Ex 132 p.202

Cours II)

Etude de la fonction

Dérivée et sens de variation

Etude d'une fonction exponentielle

Résolution d'équations et inéquations

Dérivée de e^ax+b

Représentation des fonctions e^kx

Cours + Exercice

Ex 109 p.197

Dérivées de e^ax+b

Cours

Dérivées de e^ax+b Exercices

Ex 78 p.193

Etude d'une fonction exponentielle

Exercices

Résolution d'équations et d'inéquations

Cours

Ex 89 p.194

Ex 88 p.194

Ex 90 p.194

Ex 91 p.194

Résolution d'équations

Exercices

Résolution d'inéquations

Exercices

Dérivée et sens de variation de e^x

Cours

Dérivée et sens de variation de e^x

Cours

Ex 64 p.193

Ex 63 p.192

Ex 66 p.193

Dérivée et sens de variation de e^x

Exercices

f est dérivable sur IR.

Pour tout x de IR :

g est dérivable sur IR.

Pour tout x de IR :

h est dérivable sur IR comme somme de fonctions qui le sont.

Pour tout x de IR :

i est dérivable sur IR comme produit de fonctions qui le sont.

Pour tout x de IR :

Dans chaque cas, f est dérivable sur IR.

Dans chaque cas, f est dérivable sur IR comme somme de fonctions qui le sont.

1) et 2) : f est dérivable sur IR comme produit de fonctions qui le sont.

3) f est dérivable sur ]-inf ; 0[ et sur ]0 ; +inf[ comme quotient de deux fonctions qui le sont et dont le dénominateur ne s'annule pas.

4) e^x > 0 donc f est définie et dérivable sur IR comme quotient de fonctions qui le sont et dont le dénominateur ne s'annule pas.

Dériver chacune des fonctions ci-dessous :

Dériver chacune des fonctions ci-dessous (on donnera le résultat sous forme d'un produit ou d'un quotient) :

Cours I)

Définition de la fonction exponentielle

Cours

Définition + Propriétés

Lien avec les suites géométriques

Exercices

Cours

Exercices

Ex 44 p.191

Ex 43 p.191

Ex 47 p.191

Ex 45 p.192

Je me teste

Lien avec les suites géométriques

Ex 50 p.191

Ex 49 p.191

Ex 51 p.191

Ex 54 p.192

Vidéo virale

Activités d'introduction

Règles de calcul sur les puissances

Propriétés algébriques

Activité 1. Vidéo virale sur Facebook

Nawal est à l’origine d’une chaine sur Facebook. Elle a posté une vidéo de son chat et l’a likée.

La 1^èresemaine, 3 de ses « amis » ont liké la vidéo. Puis, la 2^ème semaine, 3 de chacun des 3 amis précédents ont liké la vidéo. Soit 9 likes de plus la 2^ème semaine. La 3ème semaine, 3 de chacun des 9 amis précédents ont liké la vidéo. Soit 27 likes de plus la 3^ème semaine.

Partie A : On pose (u_n )_n≥0 la suite dont le terme général u_n est égal au nombre de likes de la vidéo obtenus durant la n^ième semaine après le dépôt de Nawal. Ainsi u₀ = 1 et u₁ = 3.

Combien de likes aura obtenu la vidéo au bout de 50 jours si la tendance se poursuit ainsi ?

→ Calculer u₄ et u₅ : u₄ = et u₅ =

→ Donner une expression de u_n+1 en fonction de u_n : u_n+1 = u_n

→ Quelle est la nature de la suite (u_n) ? (un) est une suite de 1^er terme et de raison

→ En déduire une expression de u_n en fonction de n : u_n =

→ Calculer alors u₇ et u₈ : u₇ = et u₈ =

→ Combien de likes au total ont été obtenus entre le post de Nawal et la fin de la 7ème semaine ?

VALIDER

On a représenté ci-dessous le nuage de points de coordonnées (n ; u_n). Compléter le tableau :

VALIDER

Activité 1. Vidéo virale sur Facebook

Méthode 1

Partie B :

1) Déterminer par une méthode graphique ou algébrique le nombre de likes obtenus en plus le 50^ème jour puis le nombre total de likes obtenus au bout de 50 jours.

Activité 1. Vidéo virale sur Facebook

Méthode 2

Méthode 3

2) Etudier les 3 méthodes proposées ci-dessous :

Activité 2. Propriétés algébriques

On étudie l’évolution d’une colonie de bactéries dans un milieu renouvelé. Le nombre de bactéries, en centaine, en fonction du temps t, en heures, est modélisé par la fonction N définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par : N(t) = exp⁡(t) .

1. a. N(2)×N(3) ≈ . De quelle valeur du tableau se rapproche le résultat ?

b. Vérifier cette observation avec les produits suivants : N(1)×N(5) ; N(0)×N(2) ; N(3)×N(4)

Conjecturer une formule donnant le produit exp⁡(x)×exp⁡(y) (où x et y désignent des nombres réels) : exp⁡(x)×exp⁡(y) = …… ……………

c. En déduire le nombre de bactéries à 8h grâce à cette conjecture :

On donne le tableau de valeurs suivants :

On arrondira les résultats au centième.

VALIDER

Activité 2. Propriétés algébriques

2. a. Calculer les quotients N(7)/N(1) ≈ ; N(5)/N(4) ≈ ; N(6)/N(2) ≈

b. Conjecturer une formule donnant le quotient exp⁡(x)/(exp⁡(y) (où x et y désignent des nombres réels) : exp⁡(x)/exp⁡(y) =

c. En déduire le nombre de bactéries 1h avant l’instant 0 grâce à cette conjecture :

On donne le tableau de valeurs suivants :

On arrondira les résultats au centième.

VALIDER

Activité 2. Propriétés algébriques

3. a. Calculer exp(-2) ≈ puis calculer 1/exp(2) ≈

b. Conjecturer une formule donnant l'inverse 1/(exp⁡(x) (où x désigne un nombre réel) : 1/exp⁡(x) =

c. Retrouver le nombre de bactéries 1h avant l’instant 0 grâce à cette conjecture :

On donne le tableau de valeurs suivants :

On arrondira les résultats au centième.

VALIDER

Activité 3. Règles de calcul sur les puissances

Retrouver le chemin qui guidera C-3PO vers son ami R2-D2.

nombre d'erreurs :

VALIDER

compteur

Correction

1. Vidéo virale sur Facebook

1. Activité 1

2. Activité 2

3. Activité 3

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