Want to make creations as awesome as this one?
Reuse this genially
Report content

More creations to inspire you

POLITICAL POLARIZATION

Presentation

WATER PRESERVATION

Presentation

PROMOTING ACADEMIC INTEGRITY

Presentation

ARTICLES

Presentation

AGRICULTURE DATA

Presentation

THE OCEAN'S DEPTHS

Presentation

C2C VOLUNTEER ORIENTATION

Presentation

Discover more incredible creations here

Transcript

Oberfläche Kegel

Definition:


Ein gerader Kegel ist ein geometrischer Körper. Er besteht aus einer Kreisfläche am Boden (Grundfläche) und einer umlaufenden Mantelfläche, die in einem spitzen Winkel auf der Grundfläche steht und sich in einem Punkt oben schließt (Spitze des Kegels).

O = G+M

O = ℼ×r2 + ℼ×r×m
oder mit m=√r2+h2
O=ℼ⋅r2+ℼ⋅r⋅√r2+h2

(m=Mantellinie)

Formeln:

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat volutpat. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exerci tation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut aliquip ex ea commodo consequat.


Gesamtmerkmale:

  • einem Kreis als Grundfläche sowie
  • einem Kreisausschnitt als Mantel.
  • r ist der Radius des Grundkreises.


Beispiel |: Gerade Kegel

  • S ist die Spitze des Kegels. Diese liegt bei einem geraden Kegel genau senkrecht über dem Mittelpunkt des Grundkreises.
  • m ist die Mantellinie. Die Mantellinie ist bei einem geraden Kegel immer gleich lang.
  • h ist die Höhe des Kegels. Dies ist der Abstand der Spitze zu der Grundfläche. Im Falle des geraden Kegels ist das gerade der Abstand der Spitze zu dem Mittelpunkt des Grundkreises.

Beispiel ||: Schräge Kegel

  • Im Gegensatz zum geraden Kegel liegt die Spitze nicht senkrecht über dem Mittelpunkt des Grundkreises.
  • Die Mantellinien sind bei einem schrägen Kegel nicht gleich lang. Du kannst erkennen, dass die (eingezeichnete) linke Mantellinie länger ist als die rechte.

Gegeben ist ein Kegel mit r=8cm und m=12cm


Gesucht ist O!

Aufgabe |

  • Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.
  • Sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat volutpat.
  • Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exerci tation ullamcorper.
  • Suscipit lobortis nisl ut aliquip ex ea commodo consequat.


O=π⋅r2+π⋅r⋅s


O=π⋅(8 cm)2+π⋅8 cm⋅12 cm

O=502,65 cm2

Aufgabe | - Lösung

  • Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.
  • Sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat volutpat.
  • Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exerci tation ullamcorper.
  • Suscipit lobortis nisl ut aliquip ex ea commodo consequat.


Gegeben ist ein Kegel mit r=6cm und h=15cm.
Benutze die andere Formel, da h anstelle von m gegeben ist.

Gesucht ist O!

Aufgabe ||

  • Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.
  • Sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat volutpat.
  • Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exerci tation ullamcorper.
  • Suscipit lobortis nisl ut aliquip ex ea commodo consequat.


O=π⋅r2+π⋅r⋅√r2+h2

O=π⋅(6 cm)2+π⋅6 cm⋅√(6 cm)2+(15 cm)2

O=417,62 cm2


Aufgabe || - Lösung

  • Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.
  • Sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat volutpat.
  • Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exerci tation ullamcorper.
  • Suscipit lobortis nisl ut aliquip ex ea commodo consequat.


Paul isst gerade ein Eis. Beim Anblick seiner kegelförmigen Eiswaffel denkt er daran, dass er seiner Schwester eine Schultüte basteln will. Diese soll 80 cm hoch sein und einen Kreis mit dem Radius 15 cm als Grundfläche haben. Wie viel Pappkarton benötigt er, um die Schultüte zu basteln? Dabei wird der Verschnitt nicht berücksichtigt.

Er muss die Mantelfläche eines Kegels berechnen: M=π⋅r⋅m.
Leider kennt er m noch nicht!

(Tipp: h2+r2=m2)

Aufgabe |||

  • Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.
  • Sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat volutpat.
  • Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exerci tation ullamcorper.
  • Suscipit lobortis nisl ut aliquip ex ea commodo consequat.


m=√(80 cm)2 +(15 cm)2=√6625 cm2 ≈81,40 cm

M≈π⋅(15 cm)⋅(81,40 cm)≈3835,90 cm2

Aufgabe ||| - Lösung

  • Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.
  • Sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat volutpat.
  • Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exerci tation ullamcorper.
  • Suscipit lobortis nisl ut aliquip ex ea commodo consequat.