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Se repérer dans l'espace

I Se repérer sur un parallelépipède rectangle

Tout point M d'un parallélépipède rectangle peut-être repéré à partir d'un sommet et des arêtes partant de ce sommet.

Ce point M est alors repéré par trois nombres appelés coordonnées du point M :

x est l'abscisse du point M

y est l'ordonnée du point M

z est la cote du point M

On note : M (x ; y ; z)


Exemple :

D est l'origne du repère.

La droite (Dx) est l'axe des abscisses.

La droite ( Dy) est l'axe des ordonnées.

La droite (Dz) est l'axe des cotes.

Coordonnées du point D :

D (0 ;0 ; 0)

Coordonnées du point A :

Coordonnées du point B :

Coordonnées du point F :

A (2 ; 0 ; 0)

B (2 ; 3 ; 0)

F (2 ; 3 ; 3)

A toi de jouer !

Exercice 12 p 514 :

E

C

B

G

A

O

D

F


O (0 ; 0 ; 0)

E (6 ; 0 ; 0)

F (6 ; 4 ; 0)

G (0 ; 4 ; 0)

A (0 ; 0 ; 2)

D (6 ; 0 ; 2)

C (6 ; 4 ; 2)

B (0 ; 4 ; 2)

Exercice 13 p 515 :

C

E

D

F


H

A

B

G

H (0 ; 0 ; 0)

D (2 ; 7 ; 0)

F (0 ; 7 ; 3)

G (0 ; 0 ; 3)

A (2 ; 0 ; 0)

E (0 ; 7 ; 0)

C(2 ; 7 ; 3)

B (2 ; 0 ; 3)

II Sphère et boule

1. Définitions

La sphère de centre O et de rayon r est l'ensemble des points M de l'espace tels que OM = r

La boule de centre o et de rayon r est l'ensemble des points M de l'espace tels que OM ≤ r

Un grand cercle d'une sphère est un cercle de même centre et de même rayon que la sphère.

Exemple :

O est le centre de la sphère

[NS]est un diamètre de la sphère

[OR] est un rayon de la sphère

Grands cercles

2. Se repérer sur une sphère

2. Se repérer sur une sphère

Si on assimile la terre à une sphère on peut repérer un point
à sa surface par deux coordonnées correspondants à ses mesures d'angle : sa latitude et sa longitude.

2. Se repérer sur une sphère

Pour cela on utulilise :
• des parallèles qui sont des cercles dont les points ont la même latitude.
Le parallèle de référence est l'Equateur : ses points ont pour lattitude 0°.


• des méridiens qui sont des grands cercles passant par les pôles dont les points ont la même longitude.

Le méridien de réfrence est le méridien de Greenwich : ses points ont pour longitude 0°.

2. Se repérer sur une sphère

Remarques :


• Les latitudes sont comprises entre 0° et 90° Nord ou Sud.

• Les longitudes sont comprises entre 0° et 180° Est ou Ouest.

2. Se repérer sur une sphère

Exercice 21 p 515 :

Sanghai

Sâo PAulos

Nouvelle Orléans

Londres

(50 ° N ; 0°)

(30° N ; 120 ° E)

(20 ° S ; 45° O)

(30° N ; 90° O)

Exercice 22 p 515 :

C

B

D

A

A (45° N ; 120° O )

B (60° N ; 45 ° E)

C (15° S ; 15° O)

D (15° S ; 75° O)

Exercice :

Un avion qui se trouvait au point de coordonnées (25°N ; 10°O) se déplace de 30° parallèlement à l'équateur dans le même sens que le sens de rotation de la terre.

Quelles sont les nouvelles coordonnées ?

La Terre tourne autour de son axe d'ouest en est dans le sens direct, c'est-à-dire dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Les nouvelles coordonnées sont (25°N ; 10° E).

3 . Volume d'une boule

Le volume d'une boule de rayon R est égale à :

Exemples :

1. Calculer le volume d'une boule de rayon 7 cm.
Donner la valeur exacte puis donner la valeur arrondie au dixième.

2. Calculer le volume d'une boule de diamètre 10 m.
Donner la valeur exacte puis donner la valeur arrondie au dixième.